第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1.4函數(shù)極限（二）目錄二、函數(shù)極限的性質(zhì)一、函數(shù)極限的概念三、兩個重要極限四、無窮小量與無窮大量三、兩個重要極限預(yù)備知識：三、兩個重要極限

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三、兩個重要極限例1：求

解：原式=

例2：求

解：原式=

三、兩個重要極限例3:求解:

原式=三、兩個重要極限例4：求

解：原式=

三、兩個重要極限例5：求

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主觀題10分三、兩個重要極限2.三、兩個重要極限定理:記,得到數(shù)列{xn},可證得數(shù)列{xn}單調(diào)增加且小于3,由定理存在,記作e,即三、兩個重要極限三、兩個重要極限三、兩個重要極限例7:求極限:(2)解:(1)

(1)原式=(2)原式=作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂求極限主觀題10分作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂求極限主觀題10分作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂求極限主觀題10分四、無窮小量與無窮大量是定義1:例如:所以是時的無窮小;所以時的無窮小;1.無窮小無窮小就是以零為極限的變量．如果當(dāng)時,函數(shù)f(x)的極限為零,即那么稱f(x)為時的無窮小.四、無窮小量與無窮大量1.無窮小是相對于自變量的某一變化過程而言的.時,是無窮小，時,2.無窮小不能理解為一個絕對值很小的常數(shù).3.0是唯一可以看作無窮小的常數(shù).注意：例如:當(dāng)而當(dāng)不是無窮小.例如:都不是無窮小.四、無窮小量與無窮大量性質(zhì)2.有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮?。再|(zhì)1:有限個無窮小的和、差、積仍是無窮?。普?：常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2：無窮小的絕對值還是無窮小.無窮小的性質(zhì)證略證略四、無窮小量與無窮大量例8:求解:因為,所以是有界函數(shù).根據(jù)性質(zhì)可知=0．又作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂求極限.主觀題10分下列選項中哪些是無窮小量ABCD提交EFGH多選題1分四、無窮小量與無窮大量定義

:如果當(dāng)時,函數(shù)f(x)的絕對值無限增大,即,則稱f(x)為一個函數(shù)f(x)當(dāng)則它的極限是不存在的.的極限為無窮大,記作時的無窮大.也稱函數(shù)f(x)注意：時為無窮大,2.無窮大四、無窮小量與無窮大量函數(shù)f(x)趨于的叫做正無窮大，趨于的叫做負(fù)無窮大,分別記作例10:當(dāng)時,為無窮大,即如圖四、無窮小量與無窮大量例11:當(dāng)時,為正無窮大,即同理:當(dāng)時,例12:當(dāng)時,為負(fù)無窮大,即為正無窮大.如圖如圖四、無窮小量與無窮大量1.無窮大與自變量的某一變化過程有關(guān)

.時,是無窮大，時,2.無窮大是絕對值無限增大的變量,不能將其與很大的常數(shù)相混淆.注意：例如:當(dāng)而當(dāng)就是無窮小了.例如:都不是無窮大.四、無窮小量與無窮大量若是無窮大,是無窮小;若是無窮小,且則是無窮大.則定理2:

在自變量同一變化過程中,無窮小與無窮大的關(guān)系證略四、無窮小量與無窮大量都是無窮小,引例.但對于無窮小趨于0的速度快慢比較有如下定義3、無窮小的比較四、無窮小量與無窮大量定義:設(shè)(1)若=0,則稱是的高階無窮小,(也稱是(2)若(常數(shù)),則稱和記作的低階無窮小).是同階無窮小.特別地,當(dāng)c=1時,稱與是等價無窮小，記作四、無窮小量與無窮大量(3)若(常數(shù)),則稱是的k階無窮小.例如:當(dāng)是的無窮小;當(dāng)時,是的無窮小;同階3階高階時,低階當(dāng)時,是的無窮小;當(dāng)時,是的無窮小.四、無窮小量與無窮大量是無窮小且存在,則證:無窮小等價代換:如果在同一極限的變化過程中，四、無窮小量與無窮大量此定理表明,當(dāng)時,

當(dāng)x換為任何一個函數(shù)時,只要則等價關(guān)系仍然成立.求兩無窮小之比的極限時,分子和分母都可以用等價無窮小去替換.四、無窮小量與無窮大量例13:求解:當(dāng)時,所以例14:求原式=解:當(dāng)時,所以原式=四、無窮小量與無窮大量例15:求解:因為因為當(dāng)時,所以原式=當(dāng)時,所以原