湖北省十堰市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.11C.1D.-3

2.下列幾何體中，三視圖的三個(gè)視圖完全相同的幾何體是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+V5=V7B.(—2d)3=—8a3

C./+Q4=q2D.(a—l)2=a2—1

4.任意擲一枚均勻的小正方體色子,朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為()

2

ABcD.

-I-1-I3

5.如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架4BCD,然后向左扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化.下

面判斷錯(cuò)誤的是（）

A.四邊形力BCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B.對(duì)角線的長(zhǎng)度減小

C.四邊形ABC。的面積不變

D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變

6.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)

格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)

每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（）

A1500800匚1500800

A.rP20~—=5BD.3^--=5c

「8001500仁n8001500-

C---J+20=5D--~^20=5

7.如圖所示，有一天橋高4B為5米，BC是通向天橋的斜坡，乙4cB=45。，市政部門啟動(dòng)“陡改緩”

工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使功=30。,則CD的長(zhǎng)度約為（參考數(shù)據(jù):企?1,414,V3?

1.732)()

C.3.55米D.3.66米

8.如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，4B為底面圓的直徑，SB=6,AB=4,一只螞蟻沿著圓

錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）

C.3V2D.6>/3

9.如圖，。。是△ABC的外接圓，弦交4C于點(diǎn)E,AE=DE,BC=CE,過(guò)點(diǎn)O作OPJ.AC于

點(diǎn)F,延長(zhǎng)F0交BE于點(diǎn)G,若OE=3,EG=2,則AB的長(zhǎng)為（）

C.8D.4A/5

10.已知點(diǎn)AQi，%）在直線y=3x+19上，點(diǎn)BQ2，及），。（右，丫3）在拋物線V=/+4%-1上,

若月=y2=丫3且％1<%2V%3，則為+%2+%3的取值范圍是（)

A.-12V+%2+%3V—9B.-8VXj+%2+%3V—6

C.-9<+次+工3<0D.—6<%1+%2+%3V1

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.2023年5月30日上午，我國(guó)載人航天飛船“神舟十六號(hào)”發(fā)射圓滿成功，與此同時(shí)，中國(guó)載人航

天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸距地球平均距離為38.4萬(wàn)千米的月球，將

384000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若x+y=3,xy=2,則/y+xy2的值是.

13.一副三角板按如圖所示放置,點(diǎn)A在DE上，點(diǎn)F在BC上，若4E4B=35。,則/。%=

14.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1個(gè)小菱形，第②個(gè)圖案由

6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為_(kāi)

（用含n的式子表示）.

①②③

15.如圖，在菱形/BC。中，點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD上的點(diǎn)，且BE=BF=CG=AH,

若菱形的面積等于24,BD=8,貝ijEF+GH=.

16.在某次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形ABC（乙4=90。）硬紙片剪切成如

圖所示的四塊（其中D,E,F分別為AB,AC,BC的中點(diǎn)，G,H分別為DE,BF的中點(diǎn)），小明將

這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長(zhǎng)的最小值

為,最大值為.

A

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：|1-V2I+（1）-2-（7T-2023）0.

。2一2幻+1

18.化簡(jiǎn)：（1一提■）十

2Q+6

19.市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績(jī)分別

為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)7分8分9分10分

人數(shù)01m7

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

8

7

6

5

4

3

2

1

7分8分9分10分

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=°,m=；

（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）①甲隊(duì)成績(jī)中位數(shù)為▲,乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為

▲____________;

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成績(jī)較好.

20.如圖，ABC。的對(duì)角線AC,BC交于點(diǎn)0,分別以點(diǎn)B,C為圓心，9C,聶。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

兩弧交于點(diǎn)P,連接BP,CP.

A

D

（1）試判斷四邊形BPC。的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)說(shuō)明當(dāng)4BCD的對(duì)角線滿足什么條件時(shí)，四邊形BPC。是正方形？

21.函數(shù)y=占的圖象可以由函數(shù)y=1的圖象左右平移得到.

（1）將函數(shù)y的圖象向右平移4個(gè)單位得到函數(shù)、=義的圖象，則（1=；

（2）下列關(guān)于函數(shù)y=4的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)（-a,0）對(duì)稱；②y隨％的增大而減??；③

圖象關(guān)于直線y=-x+a對(duì)稱；④y的取值范圍為y。0.其中說(shuō)法正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）;

（3）根據(jù)（1）中a的值，寫(xiě)出不等式會(huì)＞上的解集：.

22.如圖，在ABC中，“=90。，/C=BC，點(diǎn)。在上，以。為圓心，04為半徑的半圓分

別交AC,BC，AB于點(diǎn)D,E,F,且點(diǎn)E是弧。尸的中點(diǎn).

C

（2）若CE=應(yīng)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

23.“端午節(jié)”吃粽子是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來(lái)臨前，某超市購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40

元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)

定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價(jià)為x元，

日銷售量為p盒.

（1）當(dāng)x=60時(shí)，p=；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）小強(qiáng)說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大時(shí)，日銷售額不是最大，”小紅說(shuō)：“當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000

元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60WxW80.”你認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎？若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正

確，請(qǐng)直接寫(xiě)出正確的結(jié)論.

24.過(guò)正方形48co的頂點(diǎn)。作直線DP,點(diǎn)C關(guān)于直線0P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連接4E,直線AE交

(2)如圖1,請(qǐng)?zhí)骄烤€段CO,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)在0P繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)4F=a,EP=b請(qǐng)直接用含a,b的式子表示。尸的長(zhǎng).

25.已知拋物線y=ad+入+8過(guò)點(diǎn)8(4,8)和點(diǎn)C(8,4),與y軸交于點(diǎn)兒

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,連接4B,BC，點(diǎn)。在線段AB上(與點(diǎn)4B不重合)，點(diǎn)F是04的中點(diǎn)，連接FD,

過(guò)點(diǎn)。作DE1FD交BC于點(diǎn)E,連接EF,當(dāng)△DE尸面積是△4。尸面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)P是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，H(m,0)是％軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段0B上

存在點(diǎn)G(與點(diǎn)0,B不重合)，使得乙GBP=aHGP=4B0H,求m的取值范圍.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

1L【答案】3.84x105

12.【答案】6

13.【答案】100

14.【答案】6n+6

15.【答案】6

16.【答案】8；8+2V2

2

17.【答案】解:|1-V2|+(1)-一(?！?023)°

=V2—1+4—1

=V2+2

4、a2—2a+l

18.【答案】解:

a+34(a—1)2

=(an-aT3)"2(a+3)

CL—12(a+3)

=a+3'(a-1)2

2

CL—1

19.【答案】(1)126；12

(2)解：720-4-5-4=7(人)，

補(bǔ)圖如下:

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）解：①9分，8分；

②②兄伊=7x0+8xlq誓12+l°x7=93（分）,

7x7+8x4+9x5+10x4

8.3（分）,

20

故從中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好.

20.【答案】(1)解：四邊形BPC。是平行四邊形.理由如下:

ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,

?XO=OC,BO=OD,

???以點(diǎn)B,C為圓心，\AC,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P,

11

：.BP=^AC=OC,CP=^BD=OB

四邊形BPCO是平行四邊形.

(2)解：?.?對(duì)角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，

.?.47=8。且4。18。時(shí)，四邊形BPC。是正方形.

21.【答案】(1)-4

(2)①③④

(3)%V0或%>4

22.【答案】(1)解：連接OE、0D,

C

??.Z.OAD=ZB=45°,

vOA=OD,

???^OAD=^ADO=45°,

???乙AOD=90°,

??,點(diǎn)E是弧OF的中點(diǎn)，

1

???乙DOE=乙EOF="DOF=45°,

???乙OEB=180°一(EOF一乙B=90°,

???OE1BC,

vOE為半徑，

???BC是。。的切線；

(2)解：vOE1BC,zfi=45°,

/.△OEB為等腰直角三角形，

設(shè)BE=OE=x,則0B=&%,

:.AB=x+V2x,

vAB=y/2BC,

:.x+V2x=V2(V2+%),

x-2,

°_cC_1、，C、，C45°TTX22_Cn

xzxz=z-

、陰影=JAOEB-、扇OEF=2360。2-

23.【答案】(1)400

(2)解：由題意得，W=p(<x-40)=[500-10(%-50)](x-40)

=-10x2+1400%-40000=-10(x-70)2+9000,

V-10<0,

.,.當(dāng)x=70時(shí)，W最大，最大值為9000,

...當(dāng)每盒售價(jià)定為70元時(shí)，日銷售利潤(rùn)W(元)最大，最大利潤(rùn)是9000元.

(3)解：他們的說(shuō)法正確，理由如下：

設(shè)日銷售額為y元，則

y=[500-10(x-50)]x=-10x2+1000%=-10(x-50)2+25000,

V-10<0,

.?.當(dāng)x=50時(shí)，y最大，最大值為25000,

...當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大時(shí)，日銷售額不是最大，

即小強(qiáng)的說(shuō)法正確；

2

當(dāng)W=8000時(shí)，8000=-10(x-70)+9000,解得的=60,x2=80,

?.?拋物線開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)60W%W80時(shí)，8000<W<9000,

當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60<%<80.

故小紅的說(shuō)法正確.

24.【答案】(1)20

(2)解：CD2=1(AF2+EF2);理由如下：

如圖，由軸對(duì)稱知，CF=EF,CD=DE=AD,乙DEF=^DCF

而zDEF=Z.DAF

：.^DAF=/.DCF

：.z.FAC+^FCA=/.FAC+Z.DAF+^DCA=90°

/.AFC=180°-(/.FAC4-^FCA)=90°

，Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=AF2+EF2

RMACO中，AD2+CD2=AC2

：.2CD2=AF2+5產(chǎn)即CD2=j(AF2+EF2);

(3)解：VZi4FC=90°,CF=EF=b,

-'-CH=HE=FH=%，

'：CD2=1(AF2+EF2)=1(a2+b2),

DH=>JCD2-CH2=(a2+b2)-嚕b)2=為，

如圖，當(dāng)點(diǎn)F在D,H之間時(shí)，DF=DH-FH=*(a-b)，

li

B'-------1

如圖，當(dāng)點(diǎn)H在F,D之間時(shí)，DF=DH+FH=^(a+b)

25.【答案】(1)解：；拋物線3=g2+.+8過(guò)點(diǎn)8(4,8)和點(diǎn)C(8,4),

?116Q+4b+8=8

**t64a+8b+8=4

fb=4

解得：\

一音

.?.拋物線解析式為y=-1x2+1x+8；

(2)解：,拋物線y=-扛2+1.X+8與y軸交于點(diǎn)A,

當(dāng)％=0時(shí)，，y=8,

，A(0,8).則0A=8,

VB(4,8),

：.AB||%,AB=4,

?.?點(diǎn)F是。A的中點(diǎn)，則尸(0,4),

：.AB=AF=4,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

;點(diǎn)B(4,8)和點(diǎn)C(8,4),

?[8=4k+b

解得：

直線BC的解析式為y=-x+12,

設(shè)E(m,—m+12)(4<m<8)，

如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EGJ.AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則4G=90。，則G的坐標(biāo)為（巾，8）,

圖1

GE=8—(—m4-12)=m—4,BG=m—4

：.BG=GE,

???△BGE是等腰直角三角形，

設(shè)0(38),則AD=3DG=m-t,

■:DE1FD,

AzFDE=90°,

\^FAD=zG=乙FDE=90°,

：.^AFD=90°一4ADF=乙GDE,

/.△AFDGDE

.AD_AF

??福一詬

?t—4

??Tn―4-m—t

即(t—4)m=(t-4)(t+4)

m>4

/.m=t-F4

即m—t=4,

：.DG=AF,

：.△AFD=△GDE

：.DF=DE,

又DE1DF,

.?.△DEF是等腰直角三角形，

.?.△。后尸的面積為/。92,

?；△ADF的面積為基。xAF

當(dāng)^DEF面積是△ADF面積的3倍時(shí)

即%92=YDX4FX3

即DF2=12AD

在Rt△ADF中，DF2=AD2+AF2=t2+42

：.AD2+AF2=12AD

Z.t2+42=12t

解得：t=6—2遙或t=2A/5+6(舍