長春市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形

碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體

工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿

紙、試題卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R，集合A=kp_x_2WO),3=卜旭%>()},則G/AAB)為()

A.{x|x<-l}B.{x|xvl或IN2}

C.或%>2}D.{x|x<-l)

2.已知復(fù)數(shù)z=則之的虛部為()

A.-2B.2C.-1D.1

3.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

C=Wk>g[l+得).它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬

W，信道內(nèi)信號的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中萬叫做信噪比.當(dāng)

信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W,而將信

噪比一從1000提升至16000,則C大約增加了(lg2+0.3010)()

N

A.10%B.30%C.40%D.60%

4.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破

樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

sin〃(l+sin2。)

5.若角夕的終邊經(jīng)過點G1,-2),則=()

sincos，

66,22

A.B.一-C.一D..一

5555

6.從今年8月開始，南充高中教師踴躍報名志愿者參加各街道辦、小區(qū)、學(xué)校的防疫工作,

彰顯師者先行、師德?lián)?dāng)?shù)木瘢酪吖ぷ靼瑨呙杞】荡a、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)三項工作,

現(xiàn)從6名教師志愿者中，選派4人擔(dān)任掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)工作，要求每項工

作都有志愿者參加，不同的選派方法共有()種

A.90B.270C.540D.1080

兀

7.將函數(shù)y=3sin(x+/)的圖象向右平移a(0<a<兀)個單位長度后得到/(%)的圖象.若

6

yr57r

/(x)在(：，L)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()

66

r7171Ir717t1r71271ir715兀]

A.I-,—IB.I-,—IC.I-,ID.I-，I

132JL62J133JL26J

8.設(shè)/(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f\x),滿足/(x)-4''(x)>0,若a=4/(1),

。=2八2),。=/(4),則()

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a

二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是

符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知正方體A3C￡>-AgGA內(nèi)切球的表面積為兀，P是空間中任意一點：

①若點尸在線段4。上運動，則始終有GP，CB1；

②若M是棱GA中點，則直線4W與CC,是異面直線：

③若點尸在線段A4上運動，三棱錐3-8PG體積為定值：

V6

④E為AO中點，過點片，且與平面平行的正方體的截面面積為

4

以上命題為真命題的是()

A.①B.②C.③D.(4)

10.已知函數(shù)/(x)=Y-涼-2x,下列命題正確的是()

A.若x=l是函數(shù)/(x)的極值點，則a=；

B.若x=l是函數(shù)〃x)的極值點，則在xe[0,2]上的最小值為

C.若/(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，則2|

D.若flnx2/(x)在xe[l,2]上恒成立，則心-1

11.下列說法正確的的有()

A.已知一組數(shù)據(jù)七,々......的方差為3，則;％+2,；/+2,…]Xio+2的方差也為3

B.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量兌入其線性回歸方程為a=0.3xrw,若樣本點的中心為

(加,2.8),則實數(shù)〃?的值是-4

C.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N?/),若尸(X>-1)+P(XN5)=1,則〃=2

D.已知隨機變量X服從二項分布8(〃,；)，若E(3X+1)=7,則〃=6

12.己知過拋物線V=4x的焦點廠的直線與拋物線交于點A、B,若A、8兩點在準(zhǔn)線上

的射影分別為M、N,線段MN的中點為C,則下列敘述正確的是()

A.AC1BCB.四邊形AMCF的面積等于《恒仆用巴

C.|AF|+|BF|=|AF|-|BF|D.直線AC與拋物線相交

三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若曲線y=4sinx在x=O處的切線與ax-y=O平行，則a的值為.

14.已知(X-3)”的展開式中，二項式系數(shù)之和為64,則展開式中常數(shù)項為.

X

15.九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝,

趣味無窮.中國的末代皇帝溥儀(1906-1967)也曾有一個精美的由九個翡翠綴相連的銀制的

九連環(huán)(如圖).現(xiàn)假設(shè)有"個圓環(huán)，用％表示按照某種規(guī)則解下〃個圓環(huán)所需的銀和翠玉

制九連環(huán)最少移動次數(shù),且數(shù)列｛%｝滿足4=1，%=2,

an=an_2+23,〃eN"),

貝必8=------'銀和翠玉制九連環(huán)

22

16.設(shè)橢圓=+｝=l(a>8>0)的焦點為大，鳥，p是橢圓上一點，且/￡。鳥=4，若

b2

△耳Pg的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為尺廠，當(dāng)火=4〃時，桶圓的離心率為

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知等差數(shù)列｛aJ滿足的=12,%+%=48，｛"〃｝的前〃項和為S”.

(1)求及S”的通項公式；

11

(2)記],=—+—+■1—,求證：——T..<—?

S]S2%42

18.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)AABC面積的大小為S,且

y/3ABAC=2S

(1)求A的值；

⑵若AABC的外接圓直徑為1,求6+c的取值范圍.

19.如圖，四棱錐P-ABCI)的底面ABCO是邊長為2的正方形，平面PAD_L平面A3C￡>,

是斜邊R4的長為2亞的等腰直角三角形，E,尸分別是棱a,PC的中點，M是

棱8c上一點.

(1)求證：平面。EM_L平面P6C；

(2)若直線M尸與平面ABC。所成角的正切值為一百一，

求銳二面角DM-P的余弦值.

20.近幾年，快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競爭日趨激烈.

某快遞網(wǎng)點需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本)，(單位:

元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)M單位：千件)之間的關(guān)系，對該

里M千件

網(wǎng)點近5天的每日攬件量七（單位：千件）與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本y,（單位；元）（i=i,

2,3,4,5）數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

次（叱-卬乂必-y）￡（叱-w）~

Xy

/=1/=11=1/=1

4-13.230

表中％=，，卬=!￡叫.

X,5t

（1）根據(jù)散點圖判斷丫=。+法與丫=。+幺哪一個適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并根

X

據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程；

（2）各快遞業(yè)為提高快遞攬收量并實現(xiàn)總利潤的增長，除了提升服務(wù)質(zhì)量、提高時效保障外,

價格優(yōu)惠也是重要策略之一.已知該網(wǎng)點每天攬收快遞的件數(shù)M單位：千件）與單件快遞的平

均價格《單位；元）之間的關(guān)系是x=25-2f（5WfW12）,收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平

均價格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的回歸方程解決以下問題：

①預(yù)測該網(wǎng)點某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤：

②單件快遞的平均價格r為何值時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)（四,片）,（%，彩），…，（%，%），其回歸直線v=a+例的斜率和截距的最

￡（%一祖匕一丫）

小二乘估計夕=上;七------「分別為，a=v-13u.

2"）一

1=1

12

21.已知雙曲線C：￡-七=1（。＞0力＞0）的一條漸近線方程為x-匹v=0,焦點到漸近線

的距離為1.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）已知斜率為;的直線/與雙曲線C交于x軸下方的A,B兩點，。為坐標(biāo)原點，直線OA,

7

。8的斜率之積為求AOAB的面積.

20

22.已知函數(shù)/（%）=%-Inx.

（2）若/（jO+a/'+lna之0,求〃的取值范圍.

數(shù)學(xué)試題答案

一、單選題

二、多選題

三、填空題

四、解答題