統(tǒng)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)1調(diào)查方式全面調(diào)查（普查）對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行調(diào)查抽樣調(diào)查當(dāng)不必要或不可能對(duì)某一總體進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)，我們只要從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體情況普查普查【提分小練】知識(shí)點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念1.總體、個(gè)體、樣本、樣本容量總體所要考察對(duì)象的①

全體

?個(gè)體組成總體的②

每一個(gè)

?考察對(duì)象樣本總體中被抽取的③

一部分個(gè)體

?樣本容量樣本中包含個(gè)體的數(shù)目，樣本容量沒有單位全體每一個(gè)一部分個(gè)體2.頻數(shù)與頻率頻數(shù)不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，所有頻數(shù)之和等于總數(shù)頻率頻率＝④

?

?，所以頻率之和為⑤

1

?

1150名學(xué)生的上學(xué)方式1500.32知識(shí)點(diǎn)3統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析名稱優(yōu)點(diǎn)圖中所含信息扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比（1）各百分比之和等于1；（2）圓心角的度數(shù)＝百分比×360°條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目各組數(shù)量之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化情況各組數(shù)據(jù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）名稱優(yōu)點(diǎn)圖中所含信息頻數(shù)分布直方圖能清晰地表示出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù)，能顯示出各數(shù)據(jù)分布的情況以及各組頻數(shù)之間的差別各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量）頻數(shù)分布表能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目（1）各組頻率之和等于1；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)×某組的頻率＝相應(yīng)組的頻數(shù)【提分小練】4.（1）小明家下個(gè)月的開支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支出是210元，則估計(jì)用于食物上的支出是（

C

）A.200元B.250元C.300元D.350元（2）如圖中食物支出扇形圓心角的度數(shù)為

108

?°.C108知識(shí)點(diǎn)4數(shù)據(jù)代表1.平均數(shù)概念（1）算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，＝⑥

（x1＋x2＋…

＋xn?；（2）加權(quán)平均數(shù)＝（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk），其中f1，f2，…，fk分別表示x1，x2，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)，n＝f1＋f2＋…＋fk特點(diǎn)唯一能反映一組數(shù)據(jù)平均水平的數(shù)據(jù)代表，與數(shù)據(jù)的排列位置無關(guān)，容易受極大值或極小值的影響應(yīng)用根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均值，評(píng)價(jià)哪組數(shù)據(jù)整體水平較好

2.中位數(shù)概念將一組數(shù)據(jù)按大小排列，處于⑦

中間

?位置的數(shù)（數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)）或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的⑧

平均數(shù)

?（數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)特點(diǎn)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，不受極端數(shù)據(jù)影響；去掉這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，中位數(shù)不變應(yīng)用判斷某一數(shù)據(jù)在本組數(shù)據(jù)中所處的位置，比中位數(shù)大即位于前50%，比中位數(shù)小即位于后50%中間平均數(shù)3.眾數(shù)概念一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)⑨

最多

?的數(shù)據(jù)（眾數(shù)可能不唯一）特點(diǎn)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，反映一組數(shù)據(jù)的集中程度應(yīng)用日常生活中“最佳”“最受歡迎”“最滿意”“最受關(guān)注”等，都與眾數(shù)有關(guān)最多【提分小練】A.1B.0.9C.0.85D.0.8C7.已知一組數(shù)據(jù)1，2，8，6，8，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

A

）A.眾數(shù)是8B.平均數(shù)是6C.中位數(shù)是8D.方差是9AA.92分B.90分C.86分D.85分C知識(shí)點(diǎn)5

數(shù)據(jù)的波動(dòng)概念方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，即：s2＝[（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（xn－）2]，其中為x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)，s2為數(shù)據(jù)的方差特點(diǎn)方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)⑩

越大

?，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)?

越小

?，穩(wěn)定性越好應(yīng)用在平均成績(jī)相同的情況下，比較兩人成績(jī)的穩(wěn)定性【奪分寶典】被調(diào)查的每個(gè)數(shù)據(jù)增加或減小同一個(gè)數(shù)值，該組數(shù)據(jù)的方差不變.越大越小【提分小練】8.某校計(jì)劃從小穎、小東、小明三名學(xué)生中選拔一人參加全市知識(shí)競(jìng)賽，下表是他們最近3次選拔測(cè)試的平均成績(jī)及方差.姓名小穎小東小明平均成績(jī)/分979597方差0.350.360.15小明

命題點(diǎn)1

調(diào)查方式和樣本的選擇1.（2017·黔南）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（

C

）A.了解我國(guó)民眾對(duì)樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法B.了解湖南衛(wèi)視《人民的名義》反腐劇的收視率C.調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況D.調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況C命題點(diǎn)練習(xí)A.抽取乙校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查B.在丙校隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查C.隨機(jī)抽取150名老師進(jìn)行調(diào)查D.在四個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查D命題點(diǎn)2

頻數(shù)和頻率3.（2017·畢節(jié)）為估計(jì)魚塘中的魚的數(shù)量，可以先從魚塘中隨機(jī)打撈50條魚，在每條魚身上做上記號(hào)后，把這些魚放歸魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間，等這些魚完全混合于魚群后，再?gòu)聂~塘中隨機(jī)打撈50條魚，發(fā)現(xiàn)只有2條魚是前面做好記號(hào)的，那么可以估計(jì)這個(gè)魚塘中魚的數(shù)量約為（

A

）A.1250條B.1750條C.2500條D.5000條4.（2018·貴陽）某班50名學(xué)生在2018年適應(yīng)性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00～110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有

10

?人.A10命題點(diǎn)3

分析統(tǒng)計(jì)圖表5.（2022·六盤水）從調(diào)查消費(fèi)者購(gòu)買汽車能源類型的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）中可看出，人們更傾向購(gòu)買的是（

A

）A.純電動(dòng)車B.混動(dòng)車C.輕混車D.燃油車A6.（2022·遵義）2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過90min.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，則下列說法不正確的是（

D

）D組別作業(yè)時(shí)間/min頻數(shù)A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mDt＞905A.調(diào)查的樣本容量為50B.頻數(shù)分布表中m的值為20C.若該校有1000名學(xué)生，則作業(yè)完成的時(shí)間超過90min的學(xué)生約有100人D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角的度數(shù)是144°7.（2023·貴州）為加強(qiáng)體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們?cè)谝恢軆?nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有

200

?人，選擇“自己主動(dòng)”體育鍛煉的學(xué)生有

122

?人；200122（2）已知該校有2600名學(xué)生，若每周體育鍛煉8小時(shí)以上（含8小時(shí)）可評(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”，請(qǐng)估計(jì)全校可評(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)；

（3）請(qǐng)寫出一條你對(duì)同學(xué)體育鍛煉的建議.答：估計(jì)全?？稍u(píng)為“運(yùn)動(dòng)之星”的人數(shù)大約為442名.解：（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，很多學(xué)生都沒有達(dá)到每天鍛煉1小時(shí)，所以建議同學(xué)們加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)（答案不唯一）.命題點(diǎn)4

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差8.（2021·銅仁）有6名同學(xué)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分別是125，130，130，132，140，145，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

C

）A.130B.132C.131D.140C9.（2023·貴州）“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價(jià)、利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是（

C

）包裝甲乙丙丁銷售量/盒15221810A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差C10.（2022·安順）一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)6，不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

B

）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差11.（2022·貴陽）小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7名同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（

C

）A.5，10B.5，9C.6，8D.7，8BC12.（2020·遵義）某校7名學(xué)生在某次測(cè)量體溫（單位：℃）時(shí)得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（

A

）A.眾數(shù)是36.5B.中位數(shù)是36.7C.平均數(shù)是36.6D.方差是0.4A13.（2022·黔西南）某校九（1）班10名同學(xué)進(jìn)行“引體向上”訓(xùn)練，將他們做的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成下表，則這10名同學(xué)做的次數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為

5.5

?.次數(shù)45678人數(shù)232215.5

1.（2023·銅仁期末）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

D

）A.了解某種燈泡的使用壽命B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格C.了解全國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況D.了解某班同學(xué)中哪個(gè)月份出生的人數(shù)最多D課后練習(xí)2.（2023·安順模擬）4月15日是全民國(guó)家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（

C

）A.1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況D.從中抽取的150名師生C3.（2023·遵義模擬）空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是氮?dú)饧s占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（

C

）A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.頻數(shù)分布直方圖4.（2023·貴陽模擬）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子的尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（

D

）A.22cmB.22.5cmC.23cmD.23.5cmCD5.（2023·畢節(jié)期末）已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

C

）A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2C6.樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源.某校準(zhǔn)備組織七年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動(dòng)，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.估計(jì)七年級(jí)愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（

C

）A.100B.150C.200D.400C成績(jī)/m1.401.501.601.701.80人數(shù)13231則這10名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是（

C

）A.1.50mB.1.55mC.1.60mD.1.65mCA.95分B.94分C.92.5分D.91分

A.甲B.乙C.丙D.丁BDA.平均數(shù)為70minB.眾數(shù)為67minC.中位數(shù)為67minD.方差為0B11.小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

72°

?.72°7913.某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握程度，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在80≤x＜90這一組的成績(jī)分別是80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.（2）抽取的40名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是

82

?；解：（1）在70≤x＜80這組的學(xué)生人數(shù)為40－4－6－12－10＝8（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.82根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果測(cè)試成績(jī)達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校800名學(xué)生中對(duì)安全知識(shí)掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人.

14.一組數(shù)據(jù)1，x，5，7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6，則平均數(shù)是（

B

）A.6B.5C.4D.3B組別參賽者成績(jī)A70≤x＜80B80≤x＜90C90≤x＜100D100≤x＜110E110≤x＜12015.綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績(jī)（單位：min），并制作了如下的參賽者成績(jī)組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖，則下列說法正確的是（

B

）BA.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90～100這一組C