北師大版七~九年級全冊各章節(jié)數(shù)學知識點總結(jié)北師大版七年級上冊數(shù)學各章節(jié)知識點總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點:線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。體:幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、??(按名稱分)錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念:棱:在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個頂點。5、正方體的平面展開圖:11種6、截一個正方體:用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。圓上A、B兩點之間的部分叫做弧?；?扇形:由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值:在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|?0)。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算:(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方(2)有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運算律a，b,b，a加法交換律(a，b)，c,a，(b，c)加法結(jié)合律ab,ba乘法交換律(ab)c,a(bc)乘法結(jié)合律a(b，c),ab，ac乘法對加法的分配律第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則:把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則(1)括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。(2)括號前是“,”，把括號和它前面的“,”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算:整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段:繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線:將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線:將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面)。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。、點和直線的位置關(guān)系有兩種:5?點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。?點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)(1)直線公理:經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)(1)線段公理:兩點之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點:點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。、角:9有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種:?用數(shù)字表示單獨的角，如?1，?2，?3等。?用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如?α，?β，?γ，?θ等。?用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如?B，?C等。?用三個大寫英文字母表示任一個角，如?BAD，?BAE，?CAE等。注意:用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“?”表示，1度記作“1?”，n度記作“n?”。把1?的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1?=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線:”，讀作“AB平行在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“?”表示，如“AB?CD于CD”。注意:(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。、平行線公理及其推論16平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論:如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。17、垂直:兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB?CD”(或“CD?AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。18、垂線的性質(zhì):性質(zhì)1:平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。19、點到直線的距離:過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系:相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟:(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學記數(shù)法na，101,a,10一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法:扇形統(tǒng)計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法:(1)計算不同部分占總體的百分比(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比)。(2)計算各個扇形的圓心角(頂點在圓心的角叫做圓心角)的度數(shù)。(3)在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點3條形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖:能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1、確定事件和不確定事件(1)、確定事件必然事件:生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件:有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。(2)、不確定事件:有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件(3)、必然事件確定事件事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0北師大版《數(shù)學》(七年級下冊)知識點總結(jié)第一章整式的運算一、單項式、單項式的次數(shù):只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。二、多項式1、多項式、多項式的次數(shù)、項幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。三、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法:整式加減法的一般步驟:(1)去括號;(2)合并同類項。五、冪的運算性質(zhì):mnm，n1、同底數(shù)冪的乘法:a,a,a(m,n都是正整數(shù))mnmn2、冪的乘方:(a),a(m,n都是正整數(shù))nnn3、積的乘方:(ab),ab(n都是正整數(shù))mnm,n4、同底數(shù)冪的除法:a,a,a(m,n都是正整數(shù),a,0)六、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪:01、零指數(shù)冪:a,1(a,0);1p,2、負整數(shù)指數(shù)冪:a,(a,0,p是正整數(shù))pa七、整式的乘除法:1、單項式乘以單項式:法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項式乘以多項式:法則:單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3、多項式乘以多項式:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4、單項式除以單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。5、多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式:221、平方差公式:(a，b)(a,b),a,b2222、完全平方公式:(a，b),a，2ab，b222(a,b),a,2ab，b第二章平行線與相交線一、余角和補角:1、余角:定義:如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質(zhì):同角或等角的余角相等。2、補角:定義:如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。性質(zhì):同角或等角的補角相等。二、對頂角:我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角。其中?1與?5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;?3與?5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;?3與?6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做同旁內(nèi)角。四、平行線的判定:1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱:同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩直線平行。簡稱:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法:(1)平行于同一條直線的兩直線平行。(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。(3)平行線的定義。五、平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。六、尺規(guī)作圖:1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、科學記數(shù)法:na101,a,10一般地，一個絕對值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是負整數(shù)。二、近似數(shù)和有效數(shù)字:1、近似數(shù):利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。2、有效數(shù)字:對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。三、形象統(tǒng)計圖:第四章概率一、事件發(fā)生的可能性;人們通常用1(或100%)來表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平:游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率:1、概率的意義摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)P(摸到紅球)=所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)2、確定事件和不確定事件的概率:(1)必然事件發(fā)生的概率為1記作P(必然事件)=1(2)不可能事件發(fā)生的概率為0，P(不可能事件)=0(3)如果A為不確定事件，那么0<P(A)<13、概率的求法:一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的mm個結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=n第五章三角形一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示:三角形用符號“?”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“?ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系:(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(2)三角形的任意兩邊之差小于第三邊。(3)作用:?判斷三條已知線段能否組成三角形?當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。?證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系:(1)三角形三個內(nèi)角和等于180?。(2)直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類:(1)三角形按邊分類:不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形(2)三角形按角分類:直角三角形(有一個角為直角的三角形)三角形銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)斜三角形鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形:等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段:(1)三角形的角平分線:定義:在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì):三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。(2)三角形的中線:定義:在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì):三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部。(3)三角形的高線:定義:從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。性質(zhì):三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部;直角三角形的三條高線的交點在它的直角頂點;鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部;8、三角形的面積:1三角形的面積=×底×高2二、全等圖形:定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質(zhì):全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示:全等用符號“?”表示，讀作“全等于”。如?ABC??DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注:記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定:(1)邊邊邊:有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。(2)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角角邊”或“AAS”)(4)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)直角三角形全等的判定:對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)第六章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量:2、函數(shù)的三種表示法:(1)關(guān)系式法(2)列表法(3)圖像法第七章生活中的軸對稱一、軸對稱1、軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱:對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。3、性質(zhì):(1)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。二、角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線(簡稱中垂線):定義:垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì):線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形、等腰三角形:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。12、等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個底角相等(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)，(3)等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定:(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形:1、等邊三角形:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì):(1)具有等腰三角形的所有性質(zhì)。(2)等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60?。3、等邊三角形的判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形。(2):三個角都相等的三角形是等邊三角形(3):有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形。北師大版《數(shù)學》(八年級上冊)知識點總結(jié)第一章勾股定理1、勾股定理222a，b,c直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理222a，b,c如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。222a，b,c3、勾股數(shù):滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第二章實數(shù)一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:3(1)開方開不盡的數(shù)，如等;7,2π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等;o(4)某些三角函數(shù)值，如sin60等二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|?0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a?0;若|a|=-a，則a?0。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。5、估算三、平方根、算數(shù)平方根和立方根21、算術(shù)平方根:一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法:記作“”，讀作根號a。a性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。22、平方根:一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負根號a”。,a性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。a,0的雙重非負性:注意a0,a3、立方根3一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。3表示方法:記作a性質(zhì):一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;零的立方根是零。33注意:，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。,a,,a四、實數(shù)大小的比較1、實數(shù)比較大小:正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù)，a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,baaa(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實數(shù)，,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbba,b,a,b(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。22a,b,a,b(5)平方法:設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算(二次根式)1、含有二次根號“”;被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、性質(zhì):2(1)(a),a(a,0)a(a,0)2(2)a,a,,a(a,0)(3)()ab,a,b(a,0,b,0)a,b,ab(a,0,b,0)aaaa(4)(),(a,0,b,0),(a,0,b,0)bbbb3、運算結(jié)果若含有“”形式，必須滿足:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;(2)被開方數(shù)a中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實數(shù)的運算(1)六種運算:加、減、乘、除、乘方、開方(2)實數(shù)的運算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運算律a，b,b，a加法交換律(a，b)，c,a，(b，c)加法結(jié)合律ab,ba乘法交換律(ab)c,a(bc)乘法結(jié)合律a(b，c),ab，ac乘法對加法的分配律第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移1、定義在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2、性質(zhì)平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。二、旋轉(zhuǎn)1、定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。第四章四邊形性質(zhì)探索一、四邊形的相關(guān)概念1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。2、四邊形具有不穩(wěn)定性3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理:四邊形的內(nèi)角和等于360?。四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360?。(n,2),推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于180?;多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360?。n(n,3)6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線共有條。從n邊形的一個頂點出發(fā)能引(n-3)條對2角線，將n邊形分成(n-2)個三角形。二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的對邊平行且相等。(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等3)平行四邊形的對角線互相平分。((4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。常用點:(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。(2)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等。3、平行四邊形的判定(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積S=底邊長×高=ah平行四邊形三、矩形1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)(1)矩形的對邊平行且相等(2)矩形的四個角都是直角(3)矩形的對角線相等且互相平分(4)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(對稱中心到矩形四個頂點的距離相等);對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線。3、矩形的判定(1)定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1:有三個角是直角的四邊形是矩形(3)定理2:對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S=長×寬=ab矩形四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊相等，對邊平行(2)菱形的相鄰的角互補，對角相等(3)菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角(4)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點(對稱中心到菱形四條邊的距離相等);對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。3、菱形的判定(1)定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2)定理1:四邊都相等的四邊形是菱形((3)定理2:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半菱形五、正方形(3~10分)1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)(1)正方形四條邊都相等，對邊平行(2)正方形的四個角都是直角(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角(4)正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點;對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種:先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b2b2S=a,正方形2六、梯形、梯形的相關(guān)概念(一)1一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定(1)定義:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。(2)一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。(二)直角梯形的定義:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下:一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形(三)等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。(2)等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。(3)等腰梯形的對角線相等。(4)等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。3、等腰梯形的判定(1)定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形2)定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形((3)對角線相等的梯形是等腰梯形。(選擇題和填空題可直接用)(四)梯形的面積1(1)如圖，S,(CD，AB),DE梯形ABCD2(2)梯形中有關(guān)圖形的面積:?;S,S,ABD,BAC?;S,S,AOD,BOC?S,S,ADC,BCD七、有關(guān)中點四邊形問題的知識點:(1)順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形;(2)順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形;(3)順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形;(4)順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形;(5)順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形;(6)順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形;(7)順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形;八、中心對稱圖形1、定義在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180?，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。2、性質(zhì)(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。3、判定如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖:第五章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a，b)叫做點P的坐標。點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不a,b能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標的特征(1)、各象限內(nèi)點的坐標的特征,x,0,y,0點P(x,y)在第一象限,x,0,y,0點P(x,y)在第二象限,x,0,y,0點P(x,y)在第三象限,x,0,y,0點P(x,y)在第四象限(2)、坐標軸上的點的特征,y,0點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù),x,0點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點,(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等,點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù),(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P’,(x，-y)點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P’,(-x，y)點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P’(-x，-y),(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離:y(1)點P(x,y)到x軸的距離等于x2)點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于(22x，y(3)點P(x,y)到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(x，y)的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍x×a，y×a放大(縮小)為原來的a倍x×(-1)或y×(-1)關(guān)于y軸或x軸對稱x×(-1)，y×(-1)關(guān)于原點成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第六章一次函數(shù)一、函數(shù):一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負數(shù))、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)關(guān)系式(解析)法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。3)圖象法(用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值(2)描點:以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。(五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念y,kx，b一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的,一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。y,kx，by,kx中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。特別地，當一次函數(shù),2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:y,kx，by,kx的圖像是經(jīng)過點(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(0，0)的一次函數(shù)直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征y圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大b>00x而增大。k>0y圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大b<00x而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大b>0而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大b<0而減小。0x注:當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)y,kx一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。(5、一次函數(shù)的性質(zhì)y,kx，b一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當k>0時，y隨x的增大而增大2)當k<0時，y隨x的增大而減小(6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定y,kx確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，,y,kx，b需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。,7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為:kx+b=0(k、b為常數(shù)，k?0)的形式(而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k?0)(當函數(shù)值為0時，?即kx+b=0就與一元一次方程完全相同(結(jié)論:由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k?0)的形式(所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值(從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值(第七章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。、二元一次方程的解2適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法6、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系:(1)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系:直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx-y+b=0的解(2)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系:ac11y,,x，二元一次方程組的解可看作兩個一次函數(shù)ax，by,c,1111bb11,ax，by,c222,ac22y,,x，和的圖象的交點。1bb22當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解;當函數(shù)圖象(直線)平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。第八章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均水平)的量:平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)1(1)平均數(shù):一般地，對于n個數(shù)我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均(x，x，？，x)x,x,？,x,12n12nn數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為。x(2)加權(quán)平均數(shù):3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。北師大版《數(shù)學》(八年級下冊)知識點總結(jié)第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一.不等關(guān)系※1.一般地,用符號“<”(或“?”),“>”(或“?”)連接的式子叫做不等式.?2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3.準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語.非負數(shù)<===>大于等于0(?0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(?0)<===>0和負數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)※1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即ab如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.,cc(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,即:ab如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,,cc※2.比較大小:(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見,要比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無數(shù)多個,一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.?3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:?邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;?方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時,不等號要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟:?去分母;?去括號;?移項;?合并同類項;?系數(shù)化為1(不等號的改變問題)※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)bx,?當a>0時,解為;a?當a=0時,且b<0,則x取一切實數(shù);當a=0時,且b?0,則無解;bx,?當a<0時,解為;a?5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:?審:認真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;?設(shè):設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù);?列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;?解:解出所列的不等式的解集;?答:寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)六.一元一次不等式組※1.定義:由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且a<b)一元一次不解圖示敘述語言表達等式集x,a,x>b兩大取較大,bax,b,x,a,x>a兩小取小,abx,b,x,a,a<x<b大小交叉中間找,abx,b,在大小分離沒有解x,a,無解,abx,b,(是空集)第二章分解因式一.分解因式※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.ab，ac,a(b，c)如:※2.概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;ma，mb,mc,m(a，b,c)(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:※3.易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三.運用公式法※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.※2.主要公式:22(1)平方差公式:a,b,(a，b)(a,b)222(2)完全平方公式:a，2ab，b,(a，b)222a,2ab，b,(a,b)?3.易錯點點評:442222因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.x,y,(x，y)(x,y)※4.運用公式法:(1)平方差公式:?應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;?二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;?二項是異號.(2)完全平方公式:?應(yīng)是三項式;?其中兩項同號,且各為一整式的平方;?還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.※5.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四.分組分解法:※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.am，an，bm，bn,a(m，n)，b(m，n),(a，b)(m，n)如:※2.概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.※3.注意:分組時要注意符號的變化.五.十字相乘法:2ax，bx，c※1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積,,,a,a,ac,c,c1212ac11ca22且滿足,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.b,ac，ac12212如:ax，bx，c,(ax，c)(ax，c)11222※2.二次三項式的分解:x，px，q2a1x，px，q,(x，a)(x，b)p,a，bq,ab1b※3.規(guī)律內(nèi)涵:2(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),x，px，q它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.※4.易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.第三章分式一.分式※1.兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分數(shù);類似地,當兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.AA整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么稱為分式,BB對于任意一個分式,分母都不能為零.整式,有理式※2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:,分式,※3.進行分數(shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.AA，MAA,M,,,(M,0)BB，MBB,M※4.一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.ACADA,DACAC,,,,,,即:,BDBDBDBCB,C2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.※nnAA,,即:,(n為正整數(shù)),,nBB,,nnnnAAAA,,,,逆向運用,當n為整數(shù)時,仍然有,成立.,,,,,nnBBBB,,,,※3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三.分式的加減法※1.分式與分數(shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加減法:分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;ABA,B,,上述法則用式子表示是:CCC(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;ACADBCAD,BC,,,,上述法則用式子表示是:BDBDBDBD※3.概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步驟:?在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;?解這個整式方程;?把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:?審清題意;?設(shè)未知數(shù);列出(分式)方程;?根據(jù)題意找相等關(guān)系,?解方程,并驗根;?寫出答案.第四章相似圖形一.線段的比※1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n,那么就說這兩Am條線段的比AB:CD=m:n,或?qū)懗?,Bnac※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、,bdb、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.※3.注意點:?a:b=k,說明a是b的k倍;?由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);?比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;ab?除了a=b之外,a:b?b:a,與互為倒數(shù);baacacA_C_B_?比例的基本性質(zhì):若,,則ad=bc;若ad=bc,則,bdbd_圖1二.黃金分割ACBC※1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C,ABAC5,1黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.AC:AB,,0.618:12※2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點.四.相似多邊形?1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.五.相似三角形※1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.※2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.※4.相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件※1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形A_D_l_1_基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的B_E_l__2延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.F_C_l_3_?兩角對應(yīng)相等;?一個銳角對應(yīng)相等;_圖2?兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相?兩條邊對應(yīng)成比例:等;a.兩直角邊對應(yīng)成比例;?三邊對應(yīng)成比例.b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例.ABBC,如圖2,l//l//l,則.123DEEF※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八.相似的多邊形的性質(zhì)※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小※1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.※2.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換:?變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,并且對應(yīng)點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.?一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.?利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.第五章數(shù)據(jù)的收集與處理一.每周干家務(wù)活的時間※1.所要考察的對象的全體叫做總體;把組成總體的每一個考察對象叫做個體;從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.※2.為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二.數(shù)據(jù)的收集※1.抽樣調(diào)查的特點:調(diào)查的范圍小、節(jié)省時間和人力物力優(yōu)點.但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章證明(一)二.定義與命題※1.一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現(xiàn).※2.可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.※3.數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.※4.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.?5.根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.三.為什么它們平行※1.平行判定公理:同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理:同旁內(nèi)互補,兩直線平行.※3.平行判定定理:同錯角相等,兩直線平行.四.如果兩條直線平行※1.兩條直線平行的性質(zhì)公理:兩直線平行,同位角相等;※2.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,內(nèi)錯角相等;※3.兩條直線平行的性質(zhì)定理:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.五.三角形和定理的證明※1.三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180??2.一個三角形中至多只有一個直角?3.一個三角形中至多只有一個鈍角?4.一個三角形中至少有兩個銳角六.關(guān)注三角形的外角※1.三角形內(nèi)角和定理的兩個推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;推論2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.九年級上冊所有知識點匯總?cè)切斡嘘P(guān)性質(zhì)、定理及反證法知識要點三角形的性質(zhì)與判定:序必記必記知識必記內(nèi)容巧記方法號項目SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等1SAS公理三角形全等的判定公理兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;兩ASA角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角2AAS定理三角形全等的判定定理形全等3公理三角形全等的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等等腰三角形的性質(zhì)的推4定理等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角論等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線底5定理等腰三角形的判定定理“三線合一”邊上的高互相重合有一個角等于60?的等腰三角形是等邊三角6定理等邊三角形的判定定理形有一個角等于30?的直在直角三角形中，如果有一個銳角等于30?，7定理角三角形的性質(zhì)那么它所對的直角邊等于斜邊的一半8定理等邊三角形的判定定理三個角都相等的三角形是等邊三角形等角對等邊符號語言:若直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的9定理勾股定理?C=90?，平方222則c=a+b如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，10概念互逆定理那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理符號語言若，如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平22211定理勾股定理的逆定理則a+b=c，方，那么這個三角形為直角三角形?C=90?。直角三角形全等的判定斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全12HL定理定理等證明方法:綜合法、反證法綜合法:?審題:找出已知、求證的各量之間的關(guān)系;?分析解題思路:一般采用逆向思考，即從結(jié)論入手，追溯結(jié)論成立的理由。?書寫推理過程，從已知入手，將分析過程倒著寫出來反證法:在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立的方法稱為反證法。(步驟:?提假設(shè):假設(shè)命題的結(jié)論不成立，?推矛盾:從假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果;?得結(jié)論:從而肯定命題的結(jié)論)幾種常見的結(jié)論和它的否定形式:“a,b”“a?b”“a=b”“a?b”或“a,b，a,b”“a?b”“a與b相交”“點在直線上”“點在直線外”“至少有一個”“一個都沒有”“至少有兩個”“至多有一個”互逆命題:如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。(“條件”與“結(jié)論”交換)互逆定理:如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。易錯易混點1.如圖Z—01，?ABC為AD為中線，?BAD=?DAC，求證:AB=AC。如圖Z—02所示，在?ABC中，2.AD是它的角平分線，且AB=AC，DE、DF分別是垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證BE=CF。ZM—01ZM—02典型例題1.在?ABC中，AB=2，AC=，?2B=30?，則?BAC的度數(shù)是_____________。2.已知:如圖Z—03所示，?ABC中AB=AC，D是AB上一點，過D作DE?BC于E，并與CA的延長線相交于F。求證:AD=AF。3.已知:如圖Z—04，在Rt?ABC中，?C=90?，?BAC=30?，求證:AB=2BC。變形題:在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜ZM—03ZM—04邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30?.已知:求證:4.如圖Z—05所示，在?ABC中，?1=?2，?ABC=2?C。求證:AB+BD=AC。ZM—07ZM—05ZM—065.如圖Z—06，在?ABC中，?CAB=90?，?C=30?，AD是BC邊上的高，BE是?ABC的平分線，AD與BE交于點F，求證:?AEF是等邊三角形。6.折疊矩形紙ABCD，先折出折痕(對角線)BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖Z—07，若AB=2，BC=1，求AG的長。線段的垂直平分線與角平分線知識要點序必記必記知識必記內(nèi)容巧記方法號項目1定理線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離有了中垂線，相等就有了相等的線段聯(lián)想等腰三到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直2定理線段垂直平分線的判定角形的“三線平分線上合一”三角形的三條邊上的垂三角形的三邊的垂直平分線相交于一點，并三邊中垂線3定理直平分線的性質(zhì)且這一點到三個頂點的距離相等共點有線段垂直平分線時，通常把垂直平分線上的點與線段的兩端點連接起提示來，利用等腰三角形的性質(zhì)來解決問題圖形與符號4定理角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等結(jié)合記憶在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，5定理角平分線的判斷在這個角的平分線上三角形的三條角平分線三角形的三條角平分線相交于一點，且這一三條角平分6定理的性質(zhì)點到三條邊的距離相等線共點易錯易混點1.已知:如圖ZM—12，DE?AB，DF?AC，垂足分別為E、F，DE=DF，求證:AD垂直平分EF。ZM—12ZM—13ZM—142.如圖ZM—13，P是?AOB的平分線上的一點，OC=OD，PC=2cm，求PD的長。3.現(xiàn)有不在一條直線上的A、B、C三城.(1)在A、B城間建一果品批發(fā)市場，使其到A、B兩城距離相等，此市場位置惟一么,它們的位置有什么關(guān)系,(2)在B、C兩城間建一水果倉庫，使其到B、C兩城距離相等.倉庫位置惟一么,它們的位置有什么關(guān)系,(3)為減少運費，現(xiàn)將果品批發(fā)市場與倉庫建在同一位置，并分別到兩城距離相等.應(yīng)如何選址,畫圖說明.典型例題1.已知，如圖ZM—14，在?ABC中，?B=70?，DE是AC的垂直平分線，且?BAD:?BAC=1:3，則?C=____________。2.到三角形三個頂點距離相等的點是()A.三條中線的交點B.三條角平分線的交點C.三條高線的交點D.三條中垂線的交點3.如圖ZM—15，已知?ABC中，AD平分?BAC，EF垂直平分線AD交BC的延長線于E，求證:(1)?2EAC=?B;(2)DE=CE?BE.ZM—15ZM—16ZM—174.如圖ZM—16，已知?ABC中，?A的平分線與BC的垂直平分線MD交于點D，DE?AB于E，DF?AC交AC的延長線于F。1求證:CF=(AB—AC).25.如圖ZM—17所示，在?ABC中，?B=22.5?，?C=60?，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于F，BD=，AE?BC于E，求EC的長。62一元二次方程知識要點一元二次方程概念:含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。22經(jīng)過整理后，一個一元二次方程可化簡為ax+bx+c=0(a?0)，即它的一般形式:ax+bx+c=0(a?0)。2應(yīng)從兩方面理解一元二次方程的一般形式:(1)若ax+bx+c=0是一元二次方程，則有a?0;(2)若a?0(b、c2可以為零)，則ax+bx+c=0是一元二次方程。判斷一個方程是不是一元二次方程，滿足三個條件:?含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;?必須是2整式方程;?二次項系數(shù)不能為零。簡而言之是指經(jīng)化簡后，若符合ax+bx+c=0(a?0)，則為一元二次方程，否則不是。估計一元二次方程的解:能使一元二次方程兩邊相等的x的值是一元二次方程的解，估計一元二次方程的解，只是估計“解”的取值范圍，比如在哪兩個數(shù)之間。22方法:當相鄰兩個整數(shù)，一個使ax+bx+c,0，一個使ax+bx+c,0，則一元二次方程的解就介于這兩個數(shù)之間。認真觀察代數(shù)式的特點和取值走向，才能很快找到這樣的兩個相鄰整數(shù)。易錯易混點3223221.下列關(guān)于x的方程:(1)ax+bx+c=0;(2);(3);(4)中，一a，,52x,x,3,0x,2x，x,0a元二次方程的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個222.判斷方程m(x+m)+2x=x(x+2m)-1是不是關(guān)于x的一元二次方程。22(1)一變:若方程m(x+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元二次方程，則m應(yīng)滿足_________。22(2)二變:若方程m(x+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為__________。2m，1，，m,1x，3mx,2,03.m為何值時，關(guān)于x的方程是一元二次方程,典型例題1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0B.kx+5k+6=0321322x,x,,0C.D.(m+3)x+2x-2=03422.若下列方程是關(guān)于x的一元二次方程，求出m的取值范圍。4m,22，，(1);(2)