浙教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典題目浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章平行線知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、平行線平行線的概念:在同一個(gè)平面二、知識(shí)鞏固(一)區(qū)分三種角各自特征和用途練習(xí)1:如圖1-1??2和?5的關(guān)系是______;(1-1)a21??3和?5的關(guān)系是______;??2和______是直線______、______被______所截，形成的同位角;練習(xí)2:如圖2，下列推斷是否正確,為什么,(1)若?1=?2，則AB?CD(()?BD?()??FEM,?D，?4,?C()又??A,?F(已知)?AC?DF()??C,?FEM()又??FEM,?D(已證)??C,?D(等量代換)2(已知，如圖2-2，?1,?2，CF?AB，DE?AB，求證:FG?BC。證明:?CF?AB，DE?AB(已知)2M1AB(2-1)CGBDC??BED,900，?BFC,900()??BED,?BFC(等量代換)?ED?FC())(2-2)??1,?BCF(又??1,?2(已知)??2,?BCF())?FG?BC(c3dab3、如圖，已知:?3=125?，?4=55?，?1=118?，求:?2的度數(shù)。4、如圖，已知AD?BC，EG?BC，?E=?AHE，求證:AD平分?BACEAHBGDC(注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性和合理性)三(知識(shí)提升利用添輔助線證明與計(jì)算5、如圖，已知AB//CD，?B=1200，?C=250，求?BEC的度數(shù)。AB32ECD練習(xí)如圖，已知AB?CD,?AMP=150?,?PND=60?。那么MP?PN嗎,6如圖，AD?BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn).求證:(1)AE?BE;B(2)AE、BE分別平分?BAD及?ABC.(通過(guò)這兩個(gè)例題掌握基本添輔助線的方法，構(gòu)造熟悉方便的基本圖形)四、小結(jié)通過(guò)復(fù)習(xí)，我們進(jìn)一步了解了平行線的概念，熟練掌握了判斷平行線的各種方法，能利用平行線的概念、判定和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。梳理知識(shí)點(diǎn)，掌握基本圖形，添輔助先學(xué)會(huì)圖形的轉(zhuǎn)化。五、作業(yè)和備選例題1.例5變式拓展題(1)如圖1-1，若AB//CD,?B=n0，?D,m0，則?E,,,,,。AB4(1-1)(2)如圖1-1，若AB//CD,?B=400，?E=580，則?D=_______。E(3)如圖1-1，若AB//CD,則?B+?E+?D=________。CD(4)如圖1-2，若AB//CD,?=1200，?D=1450，則?E=________。EAAABAFEEEFFCDCDCGDCD?(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如圖1-3，若AB//CD,?B=1250，?D=1400，則?BEF=______。(6)如圖1-4，若AB//CD，?BEF=1200，?F=850，則?FGC=________。(7)如圖，若AB//CD，?E=800，則?B+?F+?D=______。(8)如圖,，已知,,//CD，，，求的大小。FD2、在下圖中,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，則//CD的根據(jù);(1)寫(xiě)出AB(2)若ME是的平分線,FN是的平分線,則EM與FN平行嗎?若平行,試寫(xiě)出根據(jù).5FD練習(xí)1:已知:如圖10，AB//CD，?AEB=?B，?CED=?D，求證:BE?DE.一、選擇題:1、如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面B、D、同旁)A1400B500C400D10003(如圖，?1=600，?2=600，?3=650。則?4的度數(shù)為------------------------()A600B650C1200D11506)DC，那么------------------------------------------------()4、如圖，若AB?A、?1=?3B、?2=?4C、?B=?DD、?B=?31和?2是同旁)5、已知?A、160?B、140?C、40?D、無(wú)法確定6、如圖，已知AB?ED，則?B+?C+?D的度數(shù)是----------------------------()A、180?B、270?C、360?D、450?7(下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是-----------------------------------------------------()A同旁B兩直線平行，D對(duì)頂角相等8、一架飛機(jī)向北飛行，兩次改變方向后，前進(jìn)的方向與原來(lái)的航行方向平行，已知第一次向左拐50?，那么第二次向右拐---------------------------------------()、40?B、50?C、130?D、150?A9(如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件:(1)?1=?5;(2)?1=?7;)?2+?3=180?;(4)?4=?7，其中能判定a?b的條件的序號(hào)是-------()(3A((1)、(2)B((1)、(3)C((1)、(4)D((3)、(4)10(如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則?α的度數(shù)等于-----------------()A500B600C750D85011(若?A和?B的兩邊分別平行，且?A比?B的2倍少30?，則?B的度數(shù)為()7A(30?B(70?C(30?或70?D(100?二、填空題:12、如圖，若a?b，?1=40?，則?2=度;13(如圖，圖中的同位角有對(duì);14、如圖，AD//BC，?1=?2，?D=1200，那么?CAD=0;15(如圖，已知?1=?2，?D=78?，則?BCD=______度(16(如圖，a//b，?1=(3x+20)0，?2=(2x+10)0，那么?3=0;17(如圖，要為一段高為5米，水平長(zhǎng)為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯長(zhǎng)至少要米。三、解答題:a1b(第12題)17題18、已知，如圖13-2，?1,?2，CF?AB，DE?AB，說(shuō)明:FG?BC。解:?CF?AB，DE?AB(已知)??BED,900，?BFC,900()??BED,?BFC?ED?FC())BD圖13-2CG??1,?BCF(又??1,?2(已知)??2,?BCF?FG?BC()19、如圖，AB?CD，BF?CE，則?B與?C有什么關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由。820、如圖，D是?ABC的BA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE是?DAC的平分線，AE//BC，試說(shuō)明?B=?C。21、若平行直線EF、MN與相交直線AB、CD相交成如圖所示的圖形，則可得同旁內(nèi)角多少對(duì),EFCAMDBN22、如圖，現(xiàn)在甲、乙兩所學(xué)校準(zhǔn)備合并，但被一條馬路隔開(kāi)?，F(xiàn)在要架一座過(guò)街天橋MN，使由甲學(xué)校大門(mén)A到乙學(xué)校大門(mén)B的路程最短，問(wèn):天橋MN應(yīng)架在什么地方,請(qǐng)畫(huà)出圖(馬路兩側(cè)是平行的，天橋垂直于馬路)923、如圖，AB?DE，?1=25?，?2=110?，求?BCD的度數(shù)。B1C2EDAB24、如圖，在?ABC中，BD?AC于點(diǎn)D，EF?AC于點(diǎn)F，?1=?2，試說(shuō)明?ADG=?C浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第2章二元一次方程知識(shí)點(diǎn)及典型例題10【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】豐富的問(wèn)題情境二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組的解法【知識(shí)點(diǎn)歸納】運(yùn)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程1(二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)為1，這樣的方程叫二元一次方程，理解時(shí)應(yīng)注意:?二元一次方程左右兩邊的代數(shù)式必須是整式，例如等，都不是二元一次方程;?二元一次方程xxy必須含有兩個(gè)未知數(shù);?二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，而不是某個(gè)未知數(shù)的次數(shù)，如xy=2不是二元一次方程。2(二元一次方程的解:能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，通常用的形式表示，在任何一個(gè)二元一次方程中，如果把其中的一個(gè)未知數(shù)任取一個(gè)數(shù)，都可以通過(guò)方程求得與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值。因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解。3”把這些方程聯(lián)合在一起;?整個(gè)方程組中含有兩個(gè)不同的未知數(shù)，且方程組中同一未知數(shù)代表同一數(shù)量;?方程組中每個(gè)方程經(jīng)過(guò)整理后都是一次方程，如:x+2y=33x-y=52x-y=13x-y=1x+y=2x=22x+4y=6等都是二元一次方程組。4(二元一次方程組的解:注意:方程組的解滿足方程組中的每個(gè)方程，而每個(gè)方程的解不一定是方程組的解。5(會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是一個(gè)二元一次方程組的解檢驗(yàn)方法:把一對(duì)數(shù)值分別代入方程組的(1)、(2)兩個(gè)方程，如果這對(duì)未知數(shù)既滿足方程(1)，又滿足方程(2)，則它就是此方程組的解。6(二元一次方程組的解法:(1)代入消元法(2)加減消元法【解題指導(dǎo)】一、理解解二元一次方程組的思想消元轉(zhuǎn)化二元一次方程組一元一次方程二、解二元一次方程組的一般步驟(一)、代入消元法(1)從方程中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示，如用x表示y，可寫(xiě)成y=ax+b;(2)將y=ax+b代入另一個(gè)方程，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程11(3)解這個(gè)一元一次方程，求出x的值;(4)把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組的解((二)、加減法(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，也不相等時(shí)，可用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，得到一個(gè)新的二元一次方程組;(2)把這個(gè)方程組的兩邊分別相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程;(3)解這個(gè)一元一次方程;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1(或一1)或方程組中有1個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，選用代入消元法解比較簡(jiǎn)單;當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí)，用加減消元法較簡(jiǎn)單。三、列一次方程組解應(yīng)用題列一次方程組解應(yīng)用題，是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審:審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量之間的關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù)(一般求什么，就設(shè)什么為x、y，設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱);(3)找:找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系;(4)列:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組成方程組;(5)解:解所列方程組，得未知數(shù)的值;(6)答:檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫(xiě)出答案(包括單位名稱)。歸納為6個(gè)字:審，設(shè)，找，列，解，答。【考點(diǎn)例析】考點(diǎn)1:二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。應(yīng)用策略:代入法例1、若方程組的解是，那么考點(diǎn)2:考列二元一次方程組應(yīng)用策略:相關(guān)條件設(shè)未知數(shù)，剩余條件列方程組例2、已知、互余，比大30.設(shè)、的度數(shù)分別為x、y，下列方程組中符合題意的是((((例3、四川5.12大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷(某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000頂，其12中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出的方程組中正確的是()A((((考點(diǎn)3:二元一次方程組的解法應(yīng)用策略:靈活選擇解題的方法例4、解方程組解法1:代入消元法解法2:加減消元法考點(diǎn)4:考與生活的聯(lián)系與應(yīng)用應(yīng)用策略:注意把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題是問(wèn)題求解的關(guān)鍵。例5、中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為()A(5B(4C(3D(2例6、暑假期間，小明到父親經(jīng)營(yíng)的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。一天小明隨父親從銀行換回來(lái)58張紙幣，共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零。細(xì)心的小明清理了一下，發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張，面值為10元的有7張，剩下的均為2元和5元的鈔票。你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少?gòu)垎?【典例解析】例1:下列方程是二元一次方程的13xy例2:在下列每個(gè)二元一次方程組的后面給出了x與y的一對(duì)值，判斷這對(duì)值是不是前面方程組的解,(1)(2)例3:解方程組例4:甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。分析:在環(huán)路問(wèn)題中，若兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，兩人所走路程差為一周長(zhǎng);相向而行，第一次相遇時(shí)，兩人所走路程和為一周長(zhǎng)。例5:張華到銀行以兩種形式分別存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾,(注:利息所得稅=利息全額×20%)。分析:利率問(wèn)題:利息=本金×利率×?xí)r間。例6、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)1立方米的木材可做50個(gè)桌面，或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)。分析:解有關(guān)配套問(wèn)題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程(組)求解。例7、某市菜牛公司利用草場(chǎng)放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場(chǎng);草場(chǎng)甲的面積為3公頃，草場(chǎng)乙的面積為4公頃，兩草場(chǎng)的草長(zhǎng)得一樣高，一樣密，生長(zhǎng)速度也相同。如果草場(chǎng)甲可供90頭牛吃36天，草場(chǎng)乙可供160頭牛吃24天(草剛好吃完)，那么兩處的草場(chǎng)合起來(lái)可供250頭牛吃多少天,14分析:若直接設(shè)問(wèn)題求解比較復(fù)雜，解決此問(wèn)題關(guān)鍵是:每天牛吃草量;每公頃草場(chǎng)每天長(zhǎng)草多少;同時(shí)還要知道每公頃草場(chǎng)的原有草量(此量只參與換算，沒(méi)有必要求出來(lái)，可視為單位“1”)是多少。解:設(shè)原1公頃的草場(chǎng)的草量為1個(gè)單位，每頭牛每天吃草為x個(gè)單位，每公頃草場(chǎng)每天長(zhǎng)草為y個(gè)單位，則，又設(shè)兩處草場(chǎng)合起來(lái)可供250頭牛吃a天，則。得a=28故可吃28天?！窘忸}關(guān)鍵】解二元一次方程組的主要方法是消元法(化二元為一元最后達(dá)到求解的目的)。同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)時(shí)常忽視一些運(yùn)算細(xì)節(jié)，這些細(xì)節(jié)雖不是疑難知識(shí)點(diǎn)，但如果不注意方法，不養(yǎng)成好習(xí)慣，往往會(huì)造成會(huì)做的題做錯(cuò)，考試中應(yīng)得的分失去。1、應(yīng)重視加與減的區(qū)分例1解方程組錯(cuò)解:?,?，得n,2。分析與解:?,?，??失誤警示:學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會(huì)感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號(hào)問(wèn)題的困擾。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，重視加與減的區(qū)分。2、應(yīng)重視方程組的化簡(jiǎn)例2解方程組??繁解:由?得。?把?代入?，得?；?jiǎn)，得。解得。把代入?，得。15所以原方程組的解是分析與簡(jiǎn)解:沒(méi)有把原方程組化為整數(shù)系數(shù)的方程組，含有小數(shù)的計(jì)算容易出錯(cuò)。原方程組可化為失誤警示:這道題解法上并沒(méi)有錯(cuò)誤，但思想方法不是很完美，解題應(yīng)尋找最簡(jiǎn)便的方法。把含小數(shù)系數(shù)的二元一次方程組化為整數(shù)系數(shù)方程組，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。3、應(yīng)重視方程組變形的細(xì)節(jié)例3解方程組??錯(cuò)解:整理，得分析與解:將原方程組整理為失誤警示:解二元一次方程組往往需要對(duì)原方程組變形，在移項(xiàng)時(shí)要特別注意符號(hào)的改變。已知方程組的解滿足方程x+y=3，求k的值浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第3章整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)點(diǎn)歸納】16預(yù)備知識(shí):1.單項(xiàng)式的概念:由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如:的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如:，項(xiàng)有a、、x、1，二次項(xiàng)為a、，一次項(xiàng)為x，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意:凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。1、同底數(shù)冪的乘法?、同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正整數(shù))，即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。235注意:底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如:?、冪的乘方法則:(m,n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如:冪的乘方法則可以逆用:即a???如:;請(qǐng)計(jì)算:(-22)3=_________;(-23)2=_________?、積的乘方法則:(n是正整數(shù))，即積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如:(2、同底數(shù)冪的除法?、同底數(shù)冪的除法法則:(都是正整數(shù)，且，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)4333不變，指數(shù)相減。注意:底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如:?、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。(是正整數(shù))，即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒數(shù)。ap17如:218?、科學(xué)記數(shù)法:如:(第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方)因?yàn)橛辛素?fù)指數(shù)冪，我們就可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)3、單項(xiàng)式的乘法?、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意:?積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。?相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。?只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式?單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。?單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。???如:?、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即都是單項(xiàng)式)注意:?積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。?運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。?在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。]???如:4、多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法:則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。23???如:5、乘法公式?、平方差公式:注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征:左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同1822項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。???如:?、完全平方公式:公式特征:左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意:222完全平方公式的口訣:首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。?、三項(xiàng)式的完全平方公式:(完全平方公式的拓展)6、整式的除法?、單項(xiàng)式的除法法則:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意:首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式???如:?、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加，即:【歷年考點(diǎn)分析】整式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，和整式有關(guān)的考點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面:1.冪的運(yùn)算;2.整式的乘法運(yùn)算;3.因式分解。具體分析如下:考點(diǎn)1:冪的有關(guān)運(yùn)算例1下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是()(A)a4?a3=a12(B)a6?a3=a2(C)(a3)2=a5(D)(-ab2)2=a2b4.考點(diǎn)2:整式的乘法運(yùn)算例2計(jì)算:(a2，4)(a-3)-a(a2-3a-3).19242例3如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖:則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚______塊.(用含n的代數(shù)式表示).(1)(2)(3)??(n)考點(diǎn)3:乘法公式例4先化簡(jiǎn)，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2，y=例5若整式是一個(gè)整式的平方，請(qǐng)你寫(xiě)滿足條件的單項(xiàng)式Q是(請(qǐng)?zhí)畛鏊械那闆r)分析:本題是一道結(jié)論開(kāi)放題，由于整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，所以可分類討論可能出現(xiàn)的情況考點(diǎn)4:整式的除法運(yùn)算[(x-y)2+(x+y)(x-y)]?2x，其中x=3，y=1.5例6先化簡(jiǎn),再求值:分析:本題的一道綜合計(jì)算題，首先要先算括號(hào)的，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，要注意乘法公式的使用，然后再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，最后代入求值。考點(diǎn)5:找規(guī)律的整式例7觀察下列等式:12+2×1=1×(1+2);22+2×2=2×(2+2);32+2×3=3×(3+2);??則第n個(gè)式子可以表示為:_________.【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】一、選擇21.2201(下列計(jì)算正確的是()(A(2x2?3x3=6x3B(2x2+3x3=5x5C((,3x2)?(,3x2)=9x5D(5n2m1mnx?x=x4522(一個(gè)多項(xiàng)式加上3y2,2y,5得到多項(xiàng)式5y3,4y,6，則原來(lái)的多項(xiàng)式為()(A(5y3+3y2+2y,1B(5y3,3y2,2y,6C(5y3+3y2,2y,1D(5y3,3y2,2y,13(下列運(yùn)算正確的是()(A(a2?a3=a5B((a2)3=a5C(a6?a2=a3D(a6,a2=a44(下列運(yùn)算中正確的是()(A(111a+a=aB(3a2+2a3=5a5C(3x2y+4yx2=7D(,mn+mn=023512xy是單項(xiàng)式B(xy2沒(méi)有系數(shù)35(下列說(shuō)法中正確的是()(A(,C(x,1是單項(xiàng)式D(0不是單項(xiàng)式6(若(x,2y)2=(x+2y)2+m，則m等于()(A(4xyB(,4xyC(8xyD(,8xy7((a,b+c)(,a+b,c)等于()(A(,(a,b+c)2B(c2,(a,b)2C((a,b)2,c2D(c2,a+b28(計(jì)算(3x2y)?(,44xy)的結(jié)果是()(3A(x6y2B(,4x6yC(,4x6y2D(x8y9(等式(x+4)0=1成立的條件是()(A(x為有理數(shù)B(x?0C(x?4D(x?,410(下列多項(xiàng)式乘法算式中，可以用平方差公式計(jì)算的是()(A((m,n)(n,m)B((a+b)(,a,b)C((,a,b)(a,b)D((a+b)(a+b)11(下列等式恒成立的是()(A((m+n)2=m2+n2B((2a,b)2=4a2,2ab+b2C((4x+1)2=16x2+8x+1D((x,3)2=x2,912(若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，則A,2003的末位數(shù)字是()(A(0B(2C(4D(621二、填空13(,xy2的系數(shù)是______，次數(shù)是_______(14(一件夾克標(biāo)價(jià)為a元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)的7折出售，則實(shí)際售價(jià)用代數(shù)式表示為_(kāi)_____(15(x_______=xn+1;(m+n)(______)=n2,m2;(a2)3?(a3)2=______(16(月球距離地球約為3.84×105千米，一架飛機(jī)速度為8×102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_________(17(a2+b2+________=(a+b)2a2+b2+_______=(a,b)2(a,b)2+______=(a+b)218(若x2,3x+a是完全平方式，則a=_______(19(多項(xiàng)式5x2,7x,3是____次_______項(xiàng)式(20(用科學(xué)記數(shù)法表示,0.000000059=________(21(若,3xmy5與0.4x3y2n+1是同類項(xiàng)，則m+n=______(22(如果(2a+2b+1)(2a+2b,1)=63，那么a+b的值是________(23(若x2+kx+24((,11=(x,)2，則k=_______;若x2,kx+1是完全平方式，則k=______(4216,2)=______;(x,)2=_______(1525(22005×(0.125)668=________(26(有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間一個(gè)是x，則它們的積是_______(【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】27(已知2x+5y=3，求4x?32y的值(28(已知a2+2a+b2,4b+5=0，求a，b的值(29(設(shè)a(a,1),(a,b)=2，求,ab的值(2230、已知，那么浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第4章因式分解知識(shí)點(diǎn)及典型例題22【知識(shí)點(diǎn)歸納】(1)概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解((2)常用分解因式方法:提取公因式法:(?其分解步驟為:?確定多項(xiàng)式的公因式:公因式,各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與相同字母的最低次冪的積;??將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式(?運(yùn)用公式法:________;(注意:?如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)含有公因式，應(yīng)該先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法;??公式中的字母，即2222可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式((3)分解因式的一般步驟:首先看能否提公因式，若不能提，那就套公式(注:必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止((徹底性)(4)整式乘法與分解因式的區(qū)別和聯(lián)系:互為逆變形(多項(xiàng)式【解題指導(dǎo)】熱點(diǎn):(1)提公因式法與公式法結(jié)合;(2)應(yīng)用問(wèn)題;(3)逆向思維的應(yīng)用。趨勢(shì):題型一般是重點(diǎn)考查概念和公式的靈活運(yùn)用，突出“小、巧、活”及“新穎”等特點(diǎn)，探索性問(wèn)題仍將是重點(diǎn)考查的題型。因式分解的步驟:一提(公因式)，二套(公式)，三查，即看是否徹底分解完(【例題解析】例1、?分解因式:a(x,y),b(y,x)，c(x,y),;?分解因式:整式的積23?因式分解:(析解:按照因式分解的三個(gè)步驟“一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)徹底”進(jìn)行(例2請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式來(lái)分解.你編寫(xiě)的三項(xiàng)式是_______________，分解因式的結(jié)果是________________.析解:利用整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，寫(xiě)出一個(gè)等式，在它的兩邊都乘一個(gè)因式.例3如圖1所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖2)，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是____________。2222222222注:掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。例4計(jì)算:析解:直接計(jì)算，我們肯定算不出來(lái)，那么結(jié)合我們這章所學(xué)的知識(shí)，肯定是要分解因式之后，找出規(guī)律再計(jì)算。記住:凡是讓我們計(jì)算比較大的數(shù)，都是要先找出規(guī)律。原式,18,(請(qǐng)你來(lái)繼續(xù)完成)【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】24一、因式分解1(下列變形屬于分解因式的是()A(2x2,4x+1=2x(x,2)+1B(m(a+b+c)=ma+mb+mcC(x2,y2=(x+y)(x,y)D((m,n)(b+a)=(b+a)(m,n)2(計(jì)算(m+4)(m,4)的結(jié)果，正確的是()A(m2,4B(m2+16C(m2,16D(m2+43(分解因式mx+my+mz=()A(m(x+y)+mzB(m(x+y+z)C(m(x+y,z)D(m3xyz4(20052,2005一定能被()整除A(2008B(2004C(2006D(20095(下列分解因式正確的是()A(ax+xb+x=x(a+b)B(a2+ab+b2=(a+b)2C(a2+5a,24=(a,3)(a,8)D(a(a+ab)+b(1+b)=a2b(1+b)6(已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2(x,3)(x+1)，則b，c的值是()A(b=3，c=1B(b=,c，c=2C(b=,c，c=,4D(b=,4，c=,67(請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次多項(xiàng)式，再將其分解因式，其結(jié)果為_(kāi)_____(8(計(jì)算:21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________(二、提公因式法9(多項(xiàng)式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各項(xiàng)的公因式是()A(a2bB(12a5b3c2C(12a2bcD(a2b210(把多項(xiàng)式m2(x,y)+m(y,x)分解因式等于()A((x,y)(m2+n)B((x,y)(m2,m)C(m(x,y)(m,1)D(m(x,y)(m+1)11((,2)2001+(,2)2002等于()25A(,22001B(,22002C(22001D(,212(,ab(a,b)2+a(b,a)2,ac(a,b)2的公因式是()A(,a(a,b)B((a,b)2C(,a(a,b)(b,1)D(,a(a,b)213(觀察下列各式:(1)abx,cdy(2)3x2y+6y2x(3)4a3,3a2+2a,1(4)(x,3)2+(3x,9)(5)a2(x+y)(x,y)+12(y,x)(6),m2n(x,y)n+mn2(x,y)n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有()A((1)(3)(5)B((2)(4)(5)C((2)(4)(5)(6)D((2)(3)(4)(5)(6)14(多項(xiàng)式12x2n,4nn提公因式后，括號(hào)里的代數(shù)式為()A(4xnB(4xn,1C(3xnD(3xn,115(分解下列因式:3yz,14x2y2z+21xy2z2(2)(m,(1)56xn)2+2n(m,n)(3)m(a,b+c),n(a+c,b)+p(c,b+a)(4)a(a,x)(a,y)+b(x,a)(y,a)【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】三、綜合測(cè)試16(若x2(x+1)+y(xy+y)=(x+1)?B，則B=_______(17(已知a,2=b+c，則代數(shù)式a(a,b,c),b(a,b,c),c(a,b,c)=______18(利用分解因式計(jì)算:1297的5%，減去897的5%，差是多少,26四、創(chuàng)新應(yīng)用19(利用因式分解計(jì)算:(1)20042,4×2004;(2)39×37,13×34(3)121×0.13+12.1×0.9,12×1.21(4)20062006×2008,20082008×2006(5)五、綜合創(chuàng)新21(已知2x,y=22(已知:x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值(23(設(shè)n為整數(shù)，求證:(2n+1)2,25能被4整除(24.先化簡(jiǎn)，再求值[(3a-7)-(a+5)]?(4a-24)，其中a=25、計(jì)算221，xy=2，求2x4y3,x3y4的值(315027(1)(x-10xy+25y)?(x-5y)(2)(ab-ab)?(a-b)26、若xy+M=xy(N+2y)，則M=______，N=______27、若x+5x+8=a(x+1)+b(x+1)+c，則a=______，b=______，c=______28、如圖，現(xiàn)有大正方形紙板甲1張，小正方形紙板乙2張，長(zhǎng)方形紙板丙3張，請(qǐng)將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形(畫(huà)22出圖示)，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a+3ab+2b分解因式2222222aabbbbb29、閱讀下列因式分解的過(guò)程，回答問(wèn)題1+x+x(1+x)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是________________，共應(yīng)用了__________次(2)若分