第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽126中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列設(shè)計(jì)的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列在數(shù)軸上表示的不等式組x≤1x<A. B.

C. D.3.下列說法中不正確的是(

)A.若a>b，則a?1>b?1 B.若3a>3b，則a>b4.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為(

)A.80° B.80°或20° C.20° 5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使點(diǎn)A′落在BC的延長線上.已知A.42°

B.46°

C.52°6.如圖，若一次函數(shù)y=?2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3A.x>32

B.x<327.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，將△ABC繞點(diǎn)B

A.48

B.50

C.55

D.608.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x?3y=4m?13A.m≤2 B.m<2 C.9.如圖，在?ABCD中，AB=3cm，BC=5cm

A.3cm<OA<5cm10.已知三個(gè)城鎮(zhèn)中心A、B、C恰好位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，在A、B、C之間鋪設(shè)光纜連接，實(shí)線為所鋪的路線．

方案A.AB+BC；

方案B．AD+BC(CD=13BC)；

方案A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A212.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1>3x+2x13.如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的對稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF；已知AD=2，∠EOF=90°．

(1)以點(diǎn)E

14.在ABCD中，已知AB=6，AD為?ABC15.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在B邊上，AE=2，BE=6，則DE=______.M為線段AD上一點(diǎn)，連接ME，將線段ME繞點(diǎn)三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)解不等式：2x+14?17.(本小題7分)

已知關(guān)于x的方程3x?a=4．

(1)若該方程的解滿足x>?2，求a18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠B=64°，∠BAC=72°，D為BC上一點(diǎn)，DE交

19.(本小題8分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(?2,?4)，B(0,?4)，C(1,?1)．

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A120.(本小題8分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E．

(1)求證：BF21.(本小題10分)背景亞運(yùn)會(huì)期間，小明所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元；若買25個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、25個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷活動(dòng)：用35元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售(已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員)；線上淘寶店促銷活動(dòng)：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．問題解決任務(wù)1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，求A款亞運(yùn)盲盒和B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2小明計(jì)劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)(0<m<40)，

若在線下商店購買，共需要______元；

若在線上淘寶店購買，共需要______任務(wù)3請你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)，線下購買方式更合算？22.(本小題12分)

已知：在等腰△ABC中，AB=AC，AB>BC.把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，其中點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)．

(1)如圖1，若∠A=40°，CB平分∠ACD，求∠ACE的度數(shù)；

(2)在△23.(本小題12分)

【概念建構(gòu)】

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥MN于點(diǎn)D，CE⊥MN于點(diǎn)E.如圖1，當(dāng)直線MN在△ABC外部時(shí)，稱Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“雙外弦三角形”，如圖2，當(dāng)直線MN在△ABC內(nèi)部時(shí)，稱Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“雙內(nèi)弦三角形”，依據(jù)“兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”的基本事實(shí)，我們得到“雙外弦三角形”和“雙內(nèi)弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE．

【概念應(yīng)用】

(1)如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC于點(diǎn)M，AM=BM=CM，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=DE，AE⊥DE，連接AD，BD，若AE=25，AM=4，求BD的長．

小亮同學(xué)在閱讀與理解【概念建構(gòu)】的基礎(chǔ)上，作DN⊥BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°2.【答案】C

【解析】解：∵x≤1，

∴1處為實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左；

∵x<?3，

∴?3處為空心圓點(diǎn)且折線向左，

∴四個(gè)選項(xiàng)中只有3.【答案】C

【解析】解：A、∵a>b，∴a?1>b?1，故本選項(xiàng)正確；

B、∵a>b，∴3a>3b，故本選項(xiàng)正確；

C、∵a>b且4.【答案】B

【解析】解：①若100°是等腰三角形頂角的外角，則它的頂角的度數(shù)為：180°?100°=80°；

②若100°是等腰三角形底角的外角，則它的底角的度數(shù)為：180°?100°=80°；

∴它的頂角為：180°?80°?80°=5.【答案】B

【解析】解：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠B′=40°，

∵∠A=∠A′=27°，

∴∠A6.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=?2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

∴當(dāng)x<3時(shí)，y>0，

即不等式?2x+b>0的解集為7.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，

∴△ABC≌△EBD，∠CBD=60°，

∴BD=BC=15，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD8.【答案】A

【解析】解：x?3y=4m?13①x+5y=5②，

①+②得：2x+2y=4m?8，

解得：x+y9.【答案】C

【解析】解：∵AB=3cm，BC=5cm，BC?AB<AC<AB+BC，

∴2cm<10.【答案】D

【解析】解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，

方案A：AB+BC=2a，

方案C：∵△ABC為等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，BD=12BC=12a，

∴∠ADB=90°，

∴AD=AB2?BD2=a2?(12a)2=32a，

∴AD+B11.【答案】10

【解析】【分析】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．充分利用外角的性質(zhì)推出∠BA1A與∠A4的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵．

由∠B=20°根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)推出∠BA1A與∠A4的關(guān)系即可解答．

【解答】

解：∵AB=A1B，∠B=12.【答案】m≥【解析】解：解不等式2x?1>3x+2，得：x<?3，

∵不等式組2x?1>313.【答案】1；2【解析】解：(1)連接AO，DO，

∵∠EOF=90°，

∴∠EOD+∠FOD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，

∴∠AOD=90°，∠DAO=∠ODF=45°，

∴∠EOD+∠AOE=90°，

∴∠FOD=∠AOE，

∵AO=DO，

∴△AEO≌△DFO(AS14.【答案】8

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=6，AD=BC，

∵AD=27(AB+BC15.【答案】27

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD，

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=AB=AE+BE=8，AD⊥BC,BD=CD=12BC=4，AD⊥BC，

∴AD=AB2?BD2=82?42=43，

∵EF⊥BC，

∴EF/?/BC，

∴△AEF∽△ABD，

∴AFAD=EFBD=AEAB=14，

∴AF=14AD=3，EF=14BD=1，

∴DF=AD?AF=43?3=33，

∴DE=DF2+EF2=(33)2+12=27；

如圖，在AC上截取AW=AE=2，連接WN，

∵∠ABC=60°AE=EW，

∵M(jìn)E是E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EN，

16.【答案】解：(1)2x+14?1≤x?13

3(2x+1)?12≤4(x?1)

6x+3?【解析】(1)先去分母，再去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，再把解集在數(shù)軸上表示出來，即可作答．

(217.【答案】解：(1)解方程3x?a=4，得x=a+43，

∵該方程的解滿足x>?2，

∴a+43>?2，

解得a>?10；【解析】(1)先求出方程的解，再根據(jù)方程的解滿足x>?2，得到關(guān)于x的不等式，即可求解；

(2)18.【答案】解：△AFD是直角三角形．

理由如下：

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠B=64°

∴∠BAD【解析】本題考查了直角三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，及三角形的內(nèi)角和等有關(guān)知識，求出∠DAC和∠ADE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠B，再由三角形內(nèi)角和定理求出19.【答案】(?【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；

(3)如圖，△A2B2C2可以看作△ABC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(?3,?1)．

故答案為(?3,?20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，AD=BC，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，

∴∠ADE=12∠ADC,∠CBF=12∠ABC，

∴∠ADE=∠CBF，

∴△ADE≌△CBF(A【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，AD=BC，再由角平分線的定義證明∠ADE=∠CBF，進(jìn)而證明△ADE≌△C21.【答案】解：(任務(wù)1)設(shè)該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是x元，B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：15x+10y=23025x+25y=450，

解得：x=10y=8．

答：該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是10元，B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是8元；

(任務(wù)2)(1.6m+291)；(1.8m【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(任務(wù)1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；(任務(wù)2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出在線下商店購買及在線上淘寶店購買所需費(fèi)用；(任務(wù)3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(任務(wù)1)設(shè)該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是x元，B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是y元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元；買25個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、25個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需450元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(任務(wù)2)利用在線下商店購買所需費(fèi)用=購買會(huì)員卡的費(fèi)用+A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)×0.8×購買A款亞運(yùn)盲盒的數(shù)量+B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)×0.8×購買B款亞運(yùn)盲盒的數(shù)量，可用含m的代數(shù)式表示出在線下商店購買所需費(fèi)用；利用在線上淘寶店購買所需費(fèi)用=A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)×0.9×購買A款亞運(yùn)盲盒的數(shù)量+B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)×0.9×購買B款亞運(yùn)盲盒的數(shù)量，可用含m的代數(shù)式表示出在線上淘寶店購買所需費(fèi)用；

(任務(wù)3)根據(jù)線下購買方式更合算，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合0<m<40，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：(任務(wù)22.【答案】(1)∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ACB=∠ABC=180°?40°2=70°，

∵把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，

∴∠ECD=∠ACB=70°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠DCB=∠ACB=70°，

∴∠ACE=360°?∠ACB?∠DCB?∠ECD=360°?70°?70°?70°=150°，

∴∠ACE的度數(shù)是150°；