“玩家抱怨”現象的數學建模及分析和解決組長：董凌鶴組員：竇寧高佳秀目錄目錄 2摘要 3關鍵詞 3建模問題分析與解答 4問題重述 4問題背景與問題分析 4模型假設與符號約定 5模型建立 5進一步討論 7模型檢驗 8模型優(yōu)缺點 9參考文獻 9附錄 9摘要題目原型中所給出的四年人數曲線十分相近，大膽猜測判定其形狀可以用二次曲線來描述，并且用matlab進行數據擬合，得到06年游戲玩家人數相對于月份的近似的二次曲線方程。在二次曲線方程中發(fā)現一些高出曲線的點，據分析這些點所處的位置對應的月份在寒暑假，為了重現比較真實的增長變化，對數據做了相應的處理，抵消掉因為放假學生數目的增加，使其符合實際情況。接下來，關于模型求解問題，順理成章。在玩家數量增加的情況下，為了公司的有效運行，需要在問題已得條件下做出合理假設，同時運用數學軟件得出該模型，最后根據已知數據給出“減少抱怨”的三種解決方案：增加服務器數量、提高游戲幣的價格和分階段實施優(yōu)惠政策，并用建立的數學模型分析所提出的解決方案的合理性。關鍵詞“玩家抱怨”、減少抱怨、曲線擬合、二次曲線建模問題分析與解答問題重述已知某游戲公司擁有服務器數臺，每臺服務器能承載固定數量的玩家。近日，該公司推出一款新型付費游戲，并承諾：此款游戲幣對能頻繁參與游戲的玩家、對每次不間斷玩游戲時間超過某段時間（如每次游戲時間超過2小時）的玩家等均可以優(yōu)惠，并規(guī)定此游戲幣為一次性付費系列，即購買一游戲幣，玩家便擁有一個賬號和密碼，在游戲過程中所需的裝備、道具等不需再付任何費用。此優(yōu)惠活動一經推出，眾多玩家紛紛購買游戲幣，但由于服務器所能承載的玩家數量一定，使得有時很多玩家只有等待空位置的出現，因此玩家抱怨頗多。1）試建立相應的數學模型，減少“玩家抱怨”現象；根據所建立模型，用數值結果分析模型的合理性；2）假設游戲玩家數量從2006年1月至2010年2月的增長數據給出（見后面附表一），公司經營者與游戲開發(fā)人員為提高公司的有效運行，需制定新的方案，如購置一定數量的服務器等，試預測游戲玩家人數的增長情況,并檢驗其合理性。問題背景與問題分析問題背景：在自然狀態(tài)下，游戲公司擁有的服務器數量有限，只能承載固定數量的玩家。當玩家數量增多但得不到服務時，就會有玩家抱怨，公司為了有效運行，會采取措施減少玩家抱怨，但是玩家數量是按照什么趨勢增長的、增長到什么程度以及應該采取什么樣的措施減少抱怨，才能有更高的效益，需要通過科學的建模和分析解決。以上問題解決之后，可以滿足更多玩家的需求，公司也會有更高的效益。問題分析：由題意可知，目的就是要建立一個模型，減少“玩家抱怨”現象，預測玩家人數增長情況，制定方案以提高公司效益。問題一，首先建立玩家人數與月份關系的模型，根據所學知識，順利成章的聯(lián)想到人口模型，然后根據題目所給的數據，求解出玩家抱怨人數與月份的關系。問題二，根據數學方法擬合實現，求解出公司改善服務的最佳時機，并根據建模結果分析得出合理的解決方案。模型假設與符號約定模型假設：1、忽略氣候等自然條件對游戲人數的影響2、由于游戲人群中青少年占很大比重，經互聯(lián)網查詢約為31.91%，考慮這部分人群在寒暑假玩游戲的時間和次數的增加（綜合考慮設定這部分增長為總人數的10%）3、游戲運營過程中沒有發(fā)生其他重大影響事件（如嚴重bug導致游戲人數下降，游戲運營商變更，其他游戲的競爭等等）4、建立模型時除2、3中提到的條件只考慮服務器限制對人數的影響符號約定： m——月份N——玩家人數 c——用戶基數變化值模型建立模型建立步驟：1、經過在相關軟件上描點畫圖發(fā)現所給出的四年的人數曲線十分相像，根據學過的數學知識可以大膽猜測判定其形狀可以用二次曲線來描述，如圖：2、用matlab進行曲線擬合，得到06年游戲玩家人數相對于月份的近似的二次曲線方程。由于寒暑假出現了特殊原因的人數增長，學生作為游戲客戶大量加入，故為了重現比較真實的增長變化，將1月、7月、8月、9月這幾個月的數據乘90%，抵消掉學生數目的增加。最終得到的曲線方程如下：N=-0.0193m2+0.2735m+0.9817，使用matlab作圖得（所使用代碼詳見附錄1）：2006年：3、對07/08/09三年的數據放在用06年得到的二次曲線上進行驗證，基本符合此模型，所以確定下面公式為一年中游戲玩家數目隨月份增長的函數：N=-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c（c為用戶基數變化值，為了更好的使數據與曲線符合而設定的，隨年份變化。其變化原因與用戶群變更，當年經濟環(huán)境有關，基本不影響曲線走向規(guī)律）使用matlab作圖比較根據06年數據所做圖像與07/08/09年用戶增長情況對比（所使用代碼詳見附錄2）：2007年：2008年：2009年：如上圖可知，幾年內用戶數量分布與圖像有一個平移，即上式中提到的c，在當前圖像加上這個平移量c后，基本與實際用戶增長分布一致。說明該模型可以較好的描述出一年內用戶增長數目，且在假設成立前提下，可以較好的預測未來用戶的增長情況。從而根據目前求得的數學模型4、對上述公式進行求導：N’=-0.0386m+0.2735此函數對應著相應月份游戲玩家數目的增長，由公式可以看出從8月份開始游戲玩家的數目開始出現負增長，也就是說當玩家人數達到約2.2*106時玩家的抱怨程度最高，并且有很大一部分人考慮到等待問題不再加入游戲。故，游戲公司應對此問題做出改善。用matlab求出導函數圖像如下（所使用代碼詳見附錄3）：進一步討論“減少抱怨”問題的解決：針對這個問題的解決提出以下幾種解決方案：（A）增加服務器數量假設游戲公司原有服務器I1臺，每臺服務器可以承載R個玩家參與游戲，則公司原來可為I1*R個人提供同時游戲的可能。假設現購置進I2臺服務器，則可同時為（I1+I2）*R個人提供同時游戲的可能，變?yōu)樵瓉淼?+（I2/I1）倍。N2=[1+（I2/I1）](-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c)而該月總人數（如果需要的話）在此函數運算得出的結果后加上原來去掉的百分之十（如對于每年1，7，8，9月）得到增加設備后的預計玩家人數。當然，在采購服務器后，隨著玩家數目的增加，還會繼續(xù)面臨服務器不足的情況，在沒有其他因素影響的情況下，玩家增長曲線分布理論上也應滿足類似的關系。但在服務器不是限制因素的月份，如：2月、3月等人數增長迅速的月份N2的值比此計算值要小，這也是本模型中沒有解決的一個問題。（B）提高游戲幣的價格設該游戲幣的原價格為y元，為了便于操作，對模型進行簡化。假設游戲幣增長1元玩家人數將減少a人，即玩家人數的減少為游戲幣價格提升的線性函數（設d為減少人數，inc為游戲幣增長的價錢），則：d=a*inc此時N3=-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c-d即：N3=-0.0193m2+0.2735m+0.9817+c-a*inc上述模型并不是很準確，因為隨著人數的減少函數的變化規(guī)律必然會發(fā)生變化，以上只是為了表達思想提出的很粗略的假設。我們可以通過這個模型大致上看出玩家數目的變化，有一定的借鑒意義。這種解決方案并不能增加玩家數目，但可以提高玩家被服務的效率，提高參與玩家的滿意度，有效減少抱怨。不過隨著玩家數目減少，必然引起游戲內玩家心理感受的變化，所以雖然可以解決用戶抱怨排隊時間問題，但不能真正提高企業(yè)盈利，還是應該從提升服務質量這一方面努力。（C）分階段實施優(yōu)惠政策通過提升服務質量和實行優(yōu)惠政策刺激消費的方式，也可以解決這一問題。在一年中的淡季，如2月、3月等月份，玩家的數目較之前有所下降，有一部分服務器處于閑置狀態(tài)，可以擴大優(yōu)惠政策，鼓勵玩家的參與。而在旺季，為了保證服務質量、減少等待時間，可以適當減少甚至暫停優(yōu)惠政策。使玩家能夠盡可能平衡的分配在一年中。如此經營，達到一個玩家數目的平衡，實現資源最大程度的利用。當然，如果該游戲運營商有足夠資金購買配置服務器的話，也可以選擇在旺季推廣活動刺激更大的消費，但這個問題在資金有限的前提下，并不在我們討論范圍之內。模型檢驗使用06年的數據建立玩家人數的變化模型后用07/08/09年的數據去檢驗，發(fā)現該模型的不精確之處后引用了一個微小的變化量c保證模型的準確性。在建立了解決方案的模型后，討論不同的情況進行檢驗，發(fā)現了模型中一些不完美但是不易解決的地方。模型優(yōu)缺點優(yōu)點：比較簡單，容易理解，可以基本正確的描述玩家人數的變化，便于對公式進行操作。缺點：不夠精細，沒能精確的描繪出條件變化后玩家人數的變化，為了建模過程簡化的很多公式（如游戲幣價格對玩家數目的影響），省略了很多復雜的參數（如二次曲線中的c）參考文獻[1]數學模型高等教育出版社[2]數學模型方法及應用重慶大學出版社[3]數學模型與數學建模國防工業(yè)出版社[4]華中數學建模網附錄附錄1：rate=0.9%定義非學生比率y2006=[1.4905*rate1.37061.61291.8021.76151.85582.1356*rate2.2615*rate2.1572*rate1.92831.57051.414];y2007=[1.4917*rate1.32071.59421.74161.73561.87472.1364*rate2.0586*rate1.9945*rate1.78471.43961.4304];y2008=[1.3962*rate1.2561.61441.63641.73791.87642.045*rate2.0074*rate2.0417*rate1.81771.48221.4733];y2009=[1.4428*rate1.35941.62281.81851.95192.10552.2425*rate2.2569*rate2.2878*rate2.07981.73891.6506];%輸入數據x=[123456789101112];%定義x范圍，橫坐標取值>>p2006=polyfit(x,y2006,2);%擬合xx=linspace(min(x),max(x));%繪圖用到的點的橫坐標yy=polyval(p2006,xx);%擬合曲線的縱坐標>>plot(x,y2006,'o',xx,yy);%繪圖原始數據+擬合曲線附錄2：rate=0.9%定義非學生比率y2006=[1.4905*rate1.37061.61291.8021.76151.85582.1356*rate2.2615*rate2.1572*rate1.92831.57051.414];y2007=[1.4917*rate1.32071.59421.74161.73561.87472.1364*rate2.0586*rate1.9945*rate1.78471.43961.4304];y2008=[1.3962*rate1.2561.61441.63641.73791.87642.045*rate2.0074*rate2.0417*rate1.81771.48221.4733];y2009=[1.4428*rate1.35941.62281.81851.95192.10552.2425*rate2.2569*rate2.2878*rate2.07981.73891.6506];%輸入數據x=[123456789101112];%定義x范圍，橫坐標取值>>p2006=polyfit(x,y2006,2);%擬合xx=linspace(min(x),max(x));%繪圖用到的點的橫坐標yy=polyval(p2006,xx);%擬合曲線的縱坐標>>plot(x,y2007,'o',xx,yy);%繪圖，07數據+06擬合曲線>>plot(x,y2008,'o',xx,yy);%繪圖，08數據+06擬合曲線>>plot(x,y2009,'o',xx,yy);%繪圖，09數據+06擬合曲線附錄3：symsm%定義變量p=diff(-0.0193*m^2+0.2735*m+0.9817)%求導p=547/2000