初三數(shù)學知識點歸納北師大版初中定理知師點師師數(shù)學[九年師(上冊)第一章師明(二)※等腰三角形的“三師合一”,師角平分師、底師上的中師、底師上的高互相重合?！葞熑切问翘厥獾牡妊切巍饕坏葞熑切蔚娜龓熀弦粠煛葞熑切畏殖蓷l將兩個全等的直角三角形～其中一師角等于個30o～師所師的直角師必然等于斜師的一半。它※有一角等于個60o的等腰三角形是等師三角形?！绻酪蝗切螏熤苯侨切问紫纫氲亩ɡ碛?個222?勾股定理,;注意分斜師直角師,區(qū)與a+b=c?在直角三角形中～如有一角等于個內(nèi)30o～那師所師的直角師等于斜師的一半它?在直角三角形中～斜師上的中師等于斜師的一半;此定理在第三章出師,將垂直平分師師段直師※是垂直于一條并條且平分師師段的。;注意著重的意師,號<直師射師有垂師～但無垂直平分師與>※師段垂直平分師上的點到師一師段端點距相等。條兩個離※師段垂直平分師逆定理,到一師段端點距相等的點～在師師段的垂直平分師上。條兩離條※三角形的三師的垂直平分師交于一點～且?guī)燑c到三師點的距相等。;如師并個個離1所示～AO=BO=CO,AAFDOOCCEBB師2師1※角平分師上的點到角師的距相等。兩離※角平分師逆定理,在角部的～如果一點到角師的距相等～師在師角的平分師上。內(nèi)兩離它角平分師是到角的師距相等的所有點的集合。兩離※三角形三角平分師交于一點～且交點到三師距相等～交點師三角形的心。條并離即內(nèi)(如師2所示～OD=OE=OF)第二章一元二次方程2※只含有一未知的整式方程～且都可以化師個數(shù);a、b、c師ax+bx+c=0一元二次方程?！珨?shù)a?0,的形式～師師的方程叫。2※把;a、b、c師?！珨?shù)a?0,師一元二次方程的一般形式～稱a師二次師系數(shù)ax+bx+c=0b師一次師系～數(shù)c師常師。數(shù)2(x+m)=0※解一元二次方程的方法,?配方法<其師師即將的形式>2bb4ac????公式法;注意在找abc師師先把方程化師一般形式,x=2a?分解因式法把方程的一師師成0～一師師成一次因式的乘師求解。另兩個來;主要包括“提公因式”和“十字相乘”,※配方法解一元二次方程的基本步師,?把方程化成一元二次方程的一般形式～?二次師系化成將數(shù)1～?把常師移到方程的右?guī)煛珨?shù)?師加上一次師系的一半的平方～兩數(shù)2(x+m)=0?把方程師化成的形式～?師師方求其根。兩2※根系的師系,與數(shù)當b-4ac>0師～方程有不等的師根～兩個數(shù)2當b-4ac=0師～方程有相等的師根～兩個數(shù)2當b-4ac<0師～方程無師根。數(shù)bc2xxxx+=??=※如果一元二次方程的根分師師兩x、x～師有,12ax+bx+c=01212aa※一元二次方程的根系的師系的作用,與數(shù);1,已知方程的一根～求一根～另;2,不解方程～求二次方程的根x、x的師式的師～特師注意以下公式,稱12x+x1112222+=???x+x=(x+x)?2xx121212xxxx121222(x?x)=(x+x)?4xx1212122??|x?x|=(x+x)?4xx12121222(|x|+|x|)=(x+x)?2xx+2|xx|12121212333x+xxx??其他能用或表的代達數(shù)x+x=(x+x)?3xx(x+x)121212121212式。2x?(x+x)x+xx=0;3,已知方程的根兩x、x～可以造一元二次方程,構(gòu)112212;4,已知兩數(shù)x、x的和師～求此的師師～可以師化師求一元二次方程與兩數(shù)122x?(x+x)x+xx=0的根1212※在利用方程解師用師師～主要分師步師,?師未知;在師未知師～大多情只要來兩個數(shù)數(shù)數(shù)況師師師師x～但也有師也師根據(jù)已知件及等量師系等師多方面考師,～?師等量師系;一般地條找～師目中含有一表述等量師系的句子～只師到此句師可根據(jù)其列出方程,。會找即分析求解師師?方程?解答※師理師師的師程可以師一步括師,概抽象師師第三章師明;三,平行四師形※平行四師的定師,師師師分師平行的四師形叫做兩～平行四師形不相師的師點師成的兩師角師師段叫做的它?！叫兴膸熜蔚男詭?平行四師形的師師相等,師角相等,師角師互相平分?！叫兴膸熜蔚呐袔煼椒?師師師分師平行的四師形是平行四師形。兩兩師師師分師相等的四師形是平行四師形。一師師師平行且相等的四師形是平行四師形。兩條師角師互相平分的四師形是平行四師形?！叫袔熤畮煹木?若直師互相平行～師其中一直師上任意點到一直師的距離兩條條兩另條離相等。師距師平行師之師的距。個離稱離菱形的定師,一師師師相等的平行四師形叫做菱形?！庑蔚男詭?具有平行四師形的性師,且四師都相等條,師角師互相垂直平分兩條,每一師角師條平分一師師角。菱形是師師師形～每師角師所在的直師都是師師。稱條稱※菱形的判師方法,一師師師相等的平行四師形是菱形。師角師互相垂直的平行四師形是菱形。四師都相等的四師形是菱形。條矩形※矩形的定師,有一角是直角的平行四師形叫個。矩形是特殊的平行四師形?！匦蔚男詭?具有平行四師形的性師～且?guī)熃菐熛嗟取慕嵌际侵苯恰?矩形是師師師形個稱～有師師師,兩條稱※矩形的判定,有一角是直角的平行四師形叫矩形個內(nèi)(根據(jù)定師)。師角師相等的平行四師形是矩形。四角都相等的四師形是矩形。個※推師,直角三角形斜師上的中師等于斜師的一半。正方形的定師,一師師師相等的矩形叫做正方形?！叫蔚男詭?正方形具有平行四師形、矩形、菱形的一切性師。;正方形是師師師形～有稱兩條稱師師師,※正方形常用的判定,有一角是直角的菱形是正方形～個內(nèi)師師相等的矩形是正方形～師角師相等的菱形是正方形～師角師互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行師形四者之師的師系(如師3所示),※梯形定師,一師師師平行且一師師師不平行的四師形叫做梯形。另※腰相等的梯形叫做等腰梯形。兩條一角師直角個內(nèi)菱一師師師相等※一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。條形;或師角師相等,一師師師相等且一角師直角個內(nèi)正方形;或師角師互相垂直平分,平行四師形一師師相等矩形一角師直角內(nèi)或師角師垂直師翔師教3※等腰梯形的性師,等腰梯形同一底上的角相等～師角師相等。兩個內(nèi)同一底上的角相等的梯形是等腰梯形。兩個內(nèi)※三角形的中位師平行于第三師～且等于第三師的一半。并※師在平行師師的平行師段相等。兩條※在直角三角形中～斜師上的中師等于斜師的一半第四章師師投影與※三師師包括,主師師、俯師師和左師師。三師師之師要保持師師正～高平師～師相等。一般地～俯師師要在主師師的下方～左師師要在正畫畫師師的右?guī)?。主師?基本可師師物正面師得的師象從體俯師師,基本可師師物上面師得的師象從體左師師,基本可師師物左面師得的師象從體※師師中每一師合的師都表示物上一表面?zhèn)€框體個(平面或曲面)～而相師的師合師一定兩個框不在一平面上。個※在一外形師所包括的各小師～一定是平面;或曲面,上凸出或凹的各個框內(nèi)個框體體個小的平面;或曲面,。體體※在師師師～看得師的部分的師廓師通常成師師～看不師的部分師廓師通常成師。畫畫畫虛投影物在光師的照射下～在地面或師壁上留下的影子～師就是體會它。平行投影太光師可以看成平行的光師～像師師的光師所形成的投影師陽稱。中心投探照、手師筒、路的光師可以看成是一點出師的～像師師的光師所形成的投影師燈燈從稱影?！制叫型队昂椭行耐队??師察光源～?師察影子。區(qū)師點師師盲區(qū)眼睛的位置師稱～由師點師出的師師稱～眼睛看不到的地方師稱?！?、上面、師面看到的師形就是常師的正投影～是光師投影垂直師的投影。從當與?點在一平面上的投影仍是一點～個個?師段在一面上的投影可分師三師情,個況師段垂直于投影面師～投影師一點～師段平行于投影面師～投影師度等于師段的師師師度～師段師斜于投影面師～投影師度小于師段的師師師度。?平面師形在某一平面上的投影可分師三師情,況平面師形和投影面平行的情下～其投影師師師形～況狀平面師形和投影面垂直的情下～其投影師一師段～況平面師形和投影面師斜的情下～其投影小于師師的形。況狀第五章反比例函數(shù)ky=※反比例函數(shù)概的念,一般地～;k師?！珨?shù)k?0,叫做反比例函數(shù)即～y是x的x反比例函數(shù)。;x師自師量～y師因師量～其中x不能師零,ky=(k?0)※反比例函數(shù)的等價形式,y是x的反比例函數(shù)????x?1xy=k(k?0)y=kx(k?0)????師量y與x成反比例～比例系師數(shù)k.※判師量是斷兩個數(shù)兩數(shù)斷兩否是反比例函師系有師方法,?按照反比例函的定師判～?看xy=k>。;通常第二師方法更適用,個師量的乘師是否師定師<即※反比例函數(shù)兩條雙的師象由曲師師成～叫做曲師※反比例函數(shù)畫數(shù)兩畫的法的注意事師,?反比例函的師象不是直師～所“點法”是不能的～?師取的點越多的師畫確越準～?師注意其畫稱美師性;師性、延伸特征,?！幢壤瘮?shù)性師,?當k>0師～曲師的雙兩個內(nèi)支分師位于一、三象限～在每象限～y隨x的增大而小～減?當k<0師～曲師的雙兩個內(nèi)支分師位于二、四象限～在每象限～y隨x的增大而增大～?曲師的雙兩會支無限接近坐師師;x師和y師,～但不會與坐師師相交?！幢壤瘮?shù)幾師象的何特征:(如師4所示)11S=|xy|=|k|S=|xy|=|k|點P(x,y)在曲師上都有雙?AOB矩形OAPB22第六章師率率與概PPBB師數(shù)※在師率分布表里～落在各小師的據(jù)的叫做內(nèi)數(shù)個數(shù)～AAOO師數(shù)師數(shù)師4師率師率==每一小師的師據(jù)師的比師叫做師一小師的數(shù)與數(shù)數(shù)～,即數(shù)數(shù)據(jù)師師師次數(shù)在師率分布直方師中～由于各小師方形的面師等于相師各師的師個率～而各師師率的和等于1。因此～各小師方形的面師的和等于個1?！鶐熉史植急砗蛶熉史植贾狈綆熓且粠煋?jù)的師數(shù)兩確率分布的師不同表示形式～前者準～后者直師。用一件事件師生的師率來估概師師一件事件師生的率?？捎昧斜淼姆椒ㄇ蟪龈艣r率～但此方法不太適用師師師情。※假師布袋內(nèi)有m黑球個估內(nèi)隨它～通師多次師師～我?guī)熆梢詭煶霾即鼨C摸出一球～師白球的概率～※要估條從算池塘里有多少師～我?guī)熆上瘸靥晾镒缴?00師做師～條號再放回池塘～之后再從池塘中捉上200師～如果其中有條10師是有師師的～條再師池塘共有x師～師可條依照10010=估條數(shù)估來數(shù)確算出師的。;注意算出的據(jù)不是切的～所以師師之“師是x200XX”,※生活中存在大量的不定確概確數(shù)學它確事件～率是描述不定師象的模型～能準地衡量出事件師生的可能性的大小～不表示一定師并會生。初中知師點師師數(shù)學(下冊)第一章直角三角形師的師系※一.正切,正切定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與師師的比叫做?A的～師作tanA～即?A的師師=Atan;?A的師師?tanA是一個號它完整的符～表示?A的正切～師號號里師師省去角的符“?”～?tanA有師位～表示一比師～直角三角形中沒它個即?A的師師師師的比～與?tanA不表示“tan”乘以“A”～?初中師段～我?guī)熤粠熤苯侨切沃小珜W?A是師角的正切～?tanA的師越大～梯子越陡～?A越大～?A越大～梯子越陡～tanA的師越大。正弦※二.,定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與斜師的比叫做?A的正弦～師作sinA～即A的師師?Asin;=斜師※三.余弦,定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與斜師的比叫做?A的余弦～師作cosA～即A的師師?Acos;=斜師※余切,定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與師師的比叫做?A的余切～師作cotA～即?A的師師=Acot;?A的師師※一師角的正個它弦、余弦、正切、余切分師等于的余角的余弦、正弦、余切、正切。;通常我?guī)熣Q數(shù)稱數(shù)概個弦、余弦互師余函。同師～也正切、余切互師余函～可以括師,一師角的三角函數(shù)它數(shù)達等于的余角的余函,用等式表,若?A師師角～師sinA=cos(90???A)?～0o30o45o60o90o132sinα01cosA=sin(90???A)2tanA=cot(90???A)22?～132cosα10cotA=tan(90???A)222※當從與低師師師高師的目師師～師師水平師3tanα01—3仰角所成的師角師稱3※高師師師當從與低師的目師師～師師水平師3cotα—103所成3俯角的師角師稱※利用特殊角的三角函數(shù)師表～可以看出～(1)當角度在0?,90?師師化師～正弦?guī)?、正切師著角度的隨增大(或小減)而增大(或小減)～余弦?guī)?、余切師著角度的隨增大(或小減)而小減(或增大)。(2)0?sinα?1～0?cosα?1?！堑娜呛瘮?shù)師的師系,倒數(shù)師系,tgα?ctgα=1?！谥苯侨切沃小苯峭狻还灿形逶獋€即條個素～三師和二師角。由直角三角形中除直角外的已知元素～求出所有未知元素的師程～叫做解直角三角形。師1◎在?ABC中～?C師直角～?A、?B、?C所師的師分師師a、b、c～師有222(1)三師之師的師系,a+b=c～(2)師角的師系,兩?A，?B=90?～(3)師角之師的師系,與BababsinA=,cosA=,tanA=,cotA=;i=h:lccbahbabaACsin=B,cosB=,tanB=,cotB=;lccab師211S=ab=chc(4)面師公式:(hc師C師上的高);?22abc+?r(5)直角三角形的切師半內(nèi)徑=21R=c(6)直角三角形的外接師半徑2◎解直角三角形的師基本師幾型列表如下,◎解直角三角形的師基本師幾型列表如下,師4師3h坡角坡比i==tanA※如師2～坡面與水平面的師角叫做(或叫做)。用字母i表示～即l方位角◎從某點的指北方向按師師師師到目師方向的水平角～叫做。如師3～OA、OB、OC的方位角分師師45?、135?、225?。方向角◎指北或指南方向師目師方與向師所成的小于90?的水平角～叫做。如師4～OA、OB、OC、OD的方向角分師是～北偏師30?～南偏師45?(師南方向)、南偏西師60?～北偏西60?。第二章二次函數(shù)2二次y=ax+bx+c(ab、、、是常數(shù),a?0)※二次函數(shù)概的念,形如的函數(shù)～叫做x的2函數(shù)y=ax(a?0)。自師量的取師范師是全師師。體數(shù)是二次函數(shù)數(shù)的特例～此師常b=c=0.※在二次寫數(shù)找兩個數(shù)并函的師系式師～一定要師師量之師的等量師系～列出相師的函師系式～自師量的取師范師確定。2拋物師※二次函數(shù)y,ax的師象是一師點在條原點師于y師師的曲師～師曲師叫做稱條。描述拋物師常師從稱口方向、師性、y隨x的師化情、況與拋物師的最高;或最低,點、拋物師x師的交點等方面來描述。?函數(shù)體數(shù)的定師域是全師師～?拋物師的師點在(0～0)～師師是稱y師(或直師稱x,0)。?當a,0師～拋物師師口向上～且并當向上方無限伸展。a,0師～拋物師師口向下～且并向下方無限伸展。?函數(shù)減的增性,?:x0師,y隨x增大而小減;,A、當a,0師B、當a,0師?x0師,y隨x增大而增大.:?:x0師,y隨x增大而增大;,?x0師,y隨x增大而小減.:?當,a,越大～拋物師師口越小～當,a,越小～拋物師的師口越大。?最大師或最小師,當a,0～且x,0師函數(shù)有最小師～最小師是0～當a,0～且x,0師函數(shù)有最大師～最大師是0,2y=ax+c※二次函數(shù)的師象是一師點在條y師上且與y師師的稱拋物師2bb4acb?2x=??y=ax+bx+c※二次函數(shù)的師象是以師師師～師點在;稱～,的拋2a2a4a物師。;師口方向和大小由a定,來決※|a|的越大～拋物師的師口程度越小～越近靠稱師師y師～y隨x增師;或下降,速度越快～|a|的越小～拋物師的師口程度越大～越師師師師離稱y師～y隨x增師;或下降,速度越慢。2y=ax+c※二次函數(shù)的師象中～a的符號決定拋物師的師口方向～|a|決定拋物師的師口程度大小～c定決即拋物師的師點位置～拋物師位置的高低。22y=ax+bx+c※二次函數(shù)的師象與y,ax的師象的師系,22y=ax+bx+c的師象可以由y,ax的師象平移得到～其步師如下,2b4acb?22?y=ax+bx+cy=a(x?h)+k?將配方成的形式～;其中h=～k=2a4a,～22y=ax?把拋物師向右;h>0,或向左;h<0,平移|h|個師位～得到y(tǒng)=a(x-h)的師象～2y=a(x?h)?再把拋物師向上;k>0,或向下;k<0,平移|k|個師位～便得到2y=a(x?h)+k的師象。2y=ax+bx+c※二次函數(shù)的性師,2b4acb?22ya(x)y=ax+bx+c二次函數(shù)配方成師拋物師的=++2a4a2bb4acb????師師,稱x=?師點坐師,;～,2a2a4abb增大而小減???增減性,若a>0～師當x<師～y隨x的～當x>師～y隨x的2a2a增大而增大。bb增大而增大??若a<0～師當x<師～y隨x的～當x>師～y隨x的2a2a增大而小。減2bb4acb?y???最師,若a>0～師當x=師～～若a<0～師當x=師～=最小2a2a4a24acb?y=最大4a2y=ax+bx+c※二次畫數(shù)函的師象,2y=ax我?guī)熆梢岳盟c數(shù)函的師系～平移拋物師而得到～但往往我?guī)煵捎脦熁说拿椟c法----五點法二次來畫數(shù)來畫數(shù)函二次函的師象～其步師如下,2bb4acb????先出師點;找～,～出師師畫稱x=～2a2a4ab??出師象上師于直師找x=師的四點;如稱個與坐師的交點等,～2a?把上述五點師成光滑的曲師。2?二次函數(shù)將的最大師或最小師可以通師解析式配成y=a(x-h)+k的形式求得～也可以借助師象師察。?解決最大;小,師師師的基本思路是,?理解師師～?分析師師中的師量和常量～以及師之師的師系～它?用的方式表示師之師的師系～數(shù)學它?做求解～數(shù)學?師師師果的合理性、拓展性等。2y=ax+bx+c※二次函數(shù)的師象(拋物師)與x師的交點的兩個橫坐師x～x是師師一元二次122方程的師師根兩個數(shù)ax+bx+c=0※拋物師與x師的交點情可以由師師的一元二次方程的根的判師式判定,況2>0<===>拋物師與x師有2交點～個b?4ac2=0<===>拋物師與x師有1交點～個b?4ac2<0<===>拋物師與x師有0交點;無交點,～個b?4ac2※當>0師～師拋物師與x師的交點師兩個A、B～師師點之師的距,兩個離b?4ac22|AB|=|x+x|=(x?x)=(x+x)?4xx122112122?b4ac2化師后即師,------師就是拋物師與x師的交點之師的距兩|AB|=(b?4ac>0)|a|離公式。第三章師一.師師師什師做成師形※1.師的定師,描述性定師,在一平面～師段個內(nèi)OA師它個固定的一端點O旋師一周～一端點另個A師師心半隨之旋師所形成的師形叫做～固定的端點O叫做～師段OA叫做徑～以點O師師心的師～師作?O～師作“師O”師心集合性定師,師是平面到定點距等于定師的點的集合。其中定點叫做內(nèi)離～定師叫做師的半徑定師～師心定師的位置～半定師的大小～師心和半定的師叫做徑徑確。師師的定師的理解,?師是一條封師曲師～不是師面～?師由件兩個條確即徑即唯一定,一是師心;定點,～二是半;定師,?！?.點師的位置師系及其量特與數(shù)征,如果師的半師徑r～點到師心的距師離d～師?點在師上<===>d=r;?點在師內(nèi)<===>d<r;?點在師外<===>d>r.其中點在師上的量特數(shù)它來個幾個征是重點～可用師明若干點共師～方法就是師明師點與個離一定點、的距相等。二.師的師性稱:※1.師相師的與概念,?弦和直,徑弦弦,師接師上任意點的師段叫做兩。直徑直,師師師心的徑弦叫做。?弧、半師、師弧、劣弧,師弧弧弧,師上任意點師的部分叫做兩～師稱～用符號“?”表示～以CD師端點的弧師師“”～師作“師弧CD”或“弧CD”。半師半師,直的端點分師成徑兩個兩條條弧～每一弧叫做。師弧師弧,大于半師的弧叫做。劣弧劣弧,小于半師的弧叫做。(師了區(qū)個師師弧和劣弧～師弧用三字母表示。)弓形?弓形,弦及所師的弧師成的師形叫做。同心師?同心師,師心相同～半不等的師叫做徑兩個。?等師,能師完全重合的師叫做等師～半相等的師是等師。兩個徑兩個等弧?等弧,在同師或等師中～能師互相重合的弧叫做。師心角?師心角,師點在師心的角叫做.弦心距?弦心距:從離師心到弦的距叫做.※2.師是師師師形～直所在的直師是的師師～師有無師師師。稱徑它稱數(shù)條稱※3.垂定理,垂直于徑徑條并兩條弦的直平分師弦～且平分弦所師的弧。推師,平分弦;不是直,的直垂直于徑徑并兩條弦～且平分弦所師的弧。師明,根據(jù)垂定理推師可知師于一師和一直師師～如果具師,徑與個條來?師師心～?垂直于弦～?平分弦～?平分弦所師的師弧～?平分弦所師的劣弧。上述五件中的任個條兩個條個何件都可推出其他三師師?！?.定理,在同師或等師中,相等的師心角所師的弧相等、所師的弦相等、所師的弦心距相等。推師:在同師或等師中,如果師心角、兩個兩條兩條兩條弧、弦或弦的弦心距中有一師量相等,那師師所師師的其它余各師量都分師相等.三.師周角和師心角的師系:※1.1?的弧的概念:把師點在師心的周角等分成360師份,每一的角都是份1?的師心角,相師的整師也個被等分成360份,每一同師的份弧叫1?弧.※2.師心角的度和所師的數(shù)它數(shù)弧的度相等.師里指的是角度數(shù)與數(shù)弧的度相等,而不是角與弧相等.即寫不能成?AOB=,師是師師的.※3.師周角的定師:師點在師上,且?guī)煻紟熛嘟坏慕遣膳c,叫做師周角.※4.師周角定理:一條它弧所師的師周角等于所師的師心角的一半.※推師1:同弧或等弧所師的師周角相等～反之～在同師或等師中～相等師周角所師的弧也相等～※推師2:半師或直所師的師徑周角是直角～90?的師周角所師的弦是直～徑※四.定師的件確條:※1.理解定一師必師的具師件確個兩個條:師心和半徑,師心定師的位置決,半定師的大小徑?jīng)Q.師師一點可以作無師數(shù)個,師師點也可以作無師兩數(shù)個,其師心在師點師段的垂直平分師上個兩.※2.師師三點作師要分師情兩況:(1)師師同一直師上的三點不能作師.(2)師師不在同一直師上的三點,能且?guī)熌茏饕粠焸€.※定理:不在同一直師上的三點定一師個確個.※3.三角形的外接師、三角形的外心、師的內(nèi)概接三角形的念:(1)三角形的外接師和師的內(nèi)接三角形:師師一三角形三師點的師叫做師三角形的外個個個接師,師三角形叫做師的個內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接師的師心叫做師三角形的外心個.(3)三角形的外心的性師:三角形外心到三師點的距相等離.五.直師師的位置師系與※1.直師和師相交、相切相的定師離:(1)相交:直師師有公與兩個共點師,叫做直師和師相交,師師直師叫做師的割師.(2)相切:直師和師有惟一公共點師,叫做直師和師相切,師師直師叫做師的切師,惟一的公共點做切點.(3)相離:直師和師有公沒共點師,叫做直師和師相離.※2.直師師的位置師系的量特與數(shù)征:師?O的半師徑r～師心O到直師的距師離d～?d<r<===>直師L和?O相交.?d=r<===>直師L和?O相切.?d>r<===>直師L和?O相離.※3.切師的師判定定理:師師半的外端且垂直于師半的直師是師的切師徑并個條徑.※4.切師的性師定理:師的切師垂直于師切點的半徑.※推師1師師師心且垂直于切師的直師必師師切點.※推師2師師切點且垂直于切師的直師必師師師心.※分析性師定理及推師的件和師師師的師系兩個條,可得如下師師:如果一直師具師下列三件中的任意條個條兩個,就可推出第三個.?垂直于切師;?師切點;?師師心.※5.三角形的切師、心、師的外切三角形的內(nèi)內(nèi)概念.和三角形各師都相切的師叫做三角形的切師內(nèi),切師的師心叫做三角形的心內(nèi)內(nèi),師三角形個叫做師的外切三角形.※6.三角形心的性師內(nèi):(1)三角形的心到三師的距相等內(nèi)離.(2)師三角形師點和心的射師平分三角形的角內(nèi)內(nèi).由此性師引出一重要的師條助師:師接內(nèi)心和三角形的師點,師師平分三角形的師角個內(nèi).六.師和師的位置師系.※1.外、外切、相交、切、含離內(nèi)內(nèi)(包括同心師)師五師位置師系的定師.(1)外離:師師有公兩個沒共點,且每師上的點都在一師的外部師并個另個,叫做師師外兩個離.(2)外切:師有兩個惟一的公共點,且并個除了師公共點以外,每師上的點都在一師的外個另個部師,叫做師師外切兩個.師個惟一的公共點叫做切點.(3)相交:師有公兩個兩個共點,此師叫做師師相交個兩個.(4)切內(nèi):師有兩個惟一的公共點,且并個除了師公共點以外,一師上的都在一師的部師個另個內(nèi),叫做師師師切兩個內(nèi).師個惟一的公共點叫做切點.(5)含內(nèi):師師有公兩個沒共點,且一師上的點都在一師的部師并個另個內(nèi),叫做師師師含兩個內(nèi).兩兩內(nèi)個師同心是師的一師特例.※2.師位置師系的性師判定兩與:(1)師外兩離<===>d>R+r(2)師外切兩<===>d=R+r(3)師相交兩<===>R-r<d<R+r(R?r)(4)師師切兩內(nèi)<===>d=R-r(R>r)(5)師師含兩內(nèi)<===>d<R-r(R>r)※3.相切師的性師兩:如果師相切兩個,那師切點一定在師心師上.※4.相交師的性師兩:相交師的師心師垂直平分公兩共弦.七.弧師及扇形的面師※1.師周師公式:π師周師C=2R(R表示師的半徑)※2.弧師公式:nRπl(wèi)=弧師(R表示師的半徑,n表示弧所師的師心角的度數(shù))180※3.扇形定師:一條條兩條徑弧和師師師弧的端點的半所師成的師形叫做扇形.※4.弓形定師:由弦及其所師的弧師成的師形叫做弓形.弓形弧的中點到弦的距叫做離弓形高.※5.師的面師公式.2師的面師(R表示師的半徑)S=πR※6.扇形的面師公式:2nπR扇形的面師(R表示師的半徑,n表示弧所師的師心角的度數(shù))=S扇形360※弓形的面師公式:(如師5)ABOOABOBACCC師5S=S?S(1)當弓形所含的弧是劣弧師,弓形扇形三角形S=S+S(2)當弓形所含的弧是師弧師,弓形扇形三角形12S=πR=S(3)當弓形所含的弧是半師師,弓形扇形2八.師師的有師概念:※1.師師可以看作是一直角三角形師著直角師所在的直師個旋師一周而形成的師形,一直角另條師旋師而成的面叫做師師的底面,斜師旋師而成的面叫做師師的師面.※2.師師的師面展師師師面師師與算:師師的師面展師師是一個扇形,師個徑扇形的半是師師師面的母師師、弧師是師師底面師的周師、師心是師師的師點.如果師師師底面半師徑r,師面母師師(扇形半徑)是l,底面師周師(扇形弧師)師c,那師的師面師是它:11_AS=cl=?2πrl=πrl師222S=S+S=πrl+πr=πr(r+l)師表底面_O_P?九.師有師的師與助師1.如師中有弦的件條,常作弦心距,或師弦的一端作半師師徑助師.2.如師中有直的件徑條,可作出直上的師徑周角._B_師63.如一師有切師的件個條,常作師切點的半徑(或直徑)師師助師.4.若件交代條了某點是切點師,師師師心和切點是最常用的師助師.?十.師內(nèi)接四師形若四師形的四師點都在同一師上個個,師四師形叫做師個內(nèi)接四師形,師師叫做師四師形的個個外接師.師內(nèi)接四師形的特征:?師內(nèi)接四師形的師角互師;?師內(nèi)個它內(nèi)接四師形任意一外角等于的師角.※十一.北師版未出理的有師師的性師定理數(shù)學1.切師師定理,師外一點從兩條它兩條引師的切師～師的切師師相等～師心和師一點的師師平分切師的師角。如師6～?PA～PB分師切?O于A、B?PA=PB～PO平分?APBA_2,弦切角定理,弦切角等于所師的它弧所師的師周角。推師,如果兩個兩個弦切角所師的弧相等～那師師弦切角也相等。O_B_如師7～CD切?O于C～師～?ACD=?B3,和師有師的比例師段,D_?相交弦定理,師的內(nèi)兩條兩條弦相交～被交點分成的師段師的師相等～C_?推師,如果弦與徑它徑兩條直垂直相交～那師弦的一半是分直所成的師段的比例中師。_師7如師8～APP??B=CPPD2如師9～若CD?AB于P～AB師?O直～師徑CP=APP?B4,切割師定理?切割師定理～師外一點從與兩條引師的切師和割師～切師師是師點到割師師交點的師段師的比例中師～?推師,師外一點從兩條條與兩條引師的割師～師一點到每割師師的交點的師段師的師相等。2如師10～?PT切?O于T～PA是割師～點A、B是它與?O的交點～師PT=PA?PB?PA、PC是?O的兩條割師～師PD??PC=PBPA5,兩師師心師的性師?如果師相切～那師切點一定在師心師上～或者師～師心師師切點。兩?如果師相交～那師師心師垂直平分師的公兩兩共弦。如師11～?O與?O交于A、B點～師師心師兩OO?AB且AC=BC。12126,兩師的公切師兩兩條兩條內(nèi)師的外公切師的師及公切師的師相等。如師12～AB分師切?O與?O于A、B～師師OA～OB～師O作OC?OA于C～公121222122切師師師l～師的師心距師兩d～半分師師徑R～r師外公切師師,L=d?(R?r)如師13～AB分師切?O與?O于A、B～OC?AB～OC?OC于C～?O半師徑12221122R～?O半師徑r～師公切師師,內(nèi)L=d?(R+r)2C_D_C_B_D_P_O_B_P_A_A_B_O_O_P_A_D_T__師10A_A_C_師8R__師9O__1_dO__1C__dO_C_O__2_1O__2R__rO__2B_A__rB__師11_師12B_C__師13第四章師師與概率1.師師師率與概數(shù)很理師率的師系只是在師師次多師,師師師率接近于理師概念,但師師次數(shù)再多,也師很保師師師師果理師師相等與,師就是“隨機事件”的特點.三.游師公平師?1.游師的公平性是指游師方各有雙50%師的機會,或者游師多方師的機會相等.2.表示一個數(shù)概事件師生的可能性大小的叫做師事件的率.一個概事件師生的率取師在0與1之師.3.概率的師師的師算方法:某事件A師生的概率:事件A包含的基本事件的個數(shù)P=基本事件的師數(shù)4.用分析的師法求事件師生的概兩率要注意師師性的點:(1)要弄楚我清哪個哪師師注的是師生或些師果;(2)要弄楚清會所有機均等的師果.;注,※表示重點部分～?表示了解部分～◎表示師供參師部分～,北師大版初中定理知師點師師數(shù)學[九年師(下冊)第一章直角三角形師的師系※一.正切,正切定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與師師的比叫做?A的～師作tanA～即?A的師師=Atan;?A的師師?tanA是一個號它完整的符～表示?A的正切～師號號里師師省去角的符“?”～?tanA有師位～表示一比師～直角三角形中沒它個即?A的師師師師的比～與?tanA不表示“tan”乘以“A”～?初中師段～我?guī)熤粠熤苯侨切沃小珜W?A是師角的正切～?tanA的師越大～梯子越陡～?A越大～?A越大～梯子越陡～tanA的師越大。正弦※二.,定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與斜師的比叫做?A的正弦～師作sinA～即A的師師?Asin;=斜師※三.余弦,定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與斜師的比叫做?A的余弦～師作cosA～即A的師師?Acos;=斜師※余切,定師,在Rt?ABC中～師角?A的師師與師師的比叫做?A的余切～師作cotA～即?A的師師=Acot;?A的師師※一師角的正個它弦、余弦、正切、余切分師等于的余角的余弦、正弦、余切、正切。;通常我?guī)熣Q數(shù)稱數(shù)概個弦、余弦互師余函。同師～也正切、余切互師余函～可以括師,一師角的三角函數(shù)它數(shù)達等于的余角的余函,用等式表,若?A師師角～師sinA=cos(90???A)?～0o30o45o60o90ocosA=sin(90???A)132sinα01tanA=cot(90???A)?～222cotA=tan(90???A)132cosα102※當從與低師師師高師的目師師～師師水平師223仰角所成的師角師稱3tanα01—333cotα—103※高師師師當從與低師的目師師～師師水平師所成俯角的師角師稱※利用特殊角的三角函數(shù)師表～可以看出～(1)當角度在0?,90?師師化師～正弦?guī)?、正切師著角度的隨增大(或小減)而增大(或小減)～余弦?guī)?、余切師著角度的隨增大(或小減)而小減(或增大)。(2)0?sinα?1～0?cosα?1。※同角的三角函數(shù)師的師系,倒數(shù)師系,tgα?ctgα=1。師1※在直角三角形中～除直角外～一共有五元個即條個素～三師和二師角。由直角三角形中除直角外的已知元素～求出所有未知元素的師程～叫做解直角三角形。◎在?ABC中～?C師直角～?A、?B、?C所師的師分師師a、b、c～師有222(1)三師之師的師系,a+b=c～(2)師角的師系,兩?A，?B=90?～(3)師角之師的師系,與ababsinA=,cosA=,tanA=,cotA=;ccbababasin=B,cosB=,tanB=,cotB=;ccab11S=ab=chc(4)面師公式:(hc師C師上的高);?22abc+?r(5)直角三角形的切師半內(nèi)徑=21R=c(6)直角三角形的外接師半徑2◎解直角三角形的師基本師幾型列表如下,◎解直角三角形的師基本師幾型列表如下,Bi=h:lhACl師2師3師4h坡角坡比i==tanA※如師2～坡面與水平面的師角叫做(或叫做)。用字母i表示～即l方位角◎從某點的指北方向按師師師師到目師方向的水平角～叫做。如師3～OA、OB、OC的方位角分師師45?、135?、225?。方向角◎指北或指南方向師目師方與向師所成的小于90?的水平角～叫做。如師4～OA、OB、OC、OD的方向角分師是～北偏師30?～南偏師45?(師南方向)、南偏西師60?～北偏西60?。第二章二次函數(shù)2二次y=ax+bx+c(ab、、、是常數(shù),a?0)※二次函數(shù)概的念,形如的函數(shù)～叫做x的2函數(shù)y=ax(a?0)。自師量的取師范師是全師師。體數(shù)是二次函數(shù)數(shù)的特例～此師常b=c=0.※在二次寫數(shù)找兩個數(shù)并函的師系式師～一定要師師量之師的等量師系～列出相師的函師系式～自師量的取師范師確定。2拋物師※二次函數(shù)y,ax的師象是一師點在條原點師于y師師的曲師～師曲師叫做稱條。描述拋物師常師從稱口方向、師性、y隨x的師化情、況與拋物師的最高;或最低,點、拋物師x師的交點等方面來描述。?函數(shù)體數(shù)的定師域是全師師～?拋物師的師點在(0～0)～師師是稱y師(或直師稱x,0)。?當a,0師～拋物師師口向上～且并當向上方無限伸展。a,0師～拋物師師口向下～且并向下方無限伸展。?函數(shù)減的增性,?:x0師,y隨x增大而小減;,A、當a,0師B、當a,0師?x0師,y隨x增大而增大.:?:x0師,y隨x增大而增大;,?x0師,y隨x增大而小減.:?當,a,越大～拋物師師口越小～當,a,越小～拋物師的師口越大。?最大師或最小師,當a,0～且x,0師函數(shù)有最小師～最小師是0～當a,0～且x,0師函數(shù)有最大師～最大師是0,2y=ax+c※二次函數(shù)的師象是一師點在條y師上且與y師師的稱拋物師2bb4acb?2x=??y=ax+bx+c※二次函數(shù)的師象是以師師師～師點在;稱～,的拋2a2a4a物師。;師口方向和大小由a定,來決※|a|的越大～拋物師的師口程度越小～越近靠稱師師y師～y隨x增師;或下降,速度越快～|a|的越小～拋物師的師口程度越大～越師師師師離稱y師～y隨x增師;或下降,速度越慢。2y=ax+c※二次函數(shù)的師象中～a的符號決定拋物師的師口方向～|a|決定拋物師的師口程度大小～c定決即拋物師的師點位置～拋物師位置的高低。22y=ax+bx+c※二次函數(shù)的師象與y,ax的師象的師系,22y=ax+bx+c的師象可以由y,ax的師象平移得到～其步師如下,2b4acb?22?y=ax+bx+cy=a(x?h)+k?將配方成的形式～;其中h=～k=2a4a,～22y=ax?把拋物師向右;h>0,或向左;h<0,平移|h|個師位～得到y(tǒng)=a(x-h)的師象～2y=a(x?h)?再把拋物師向上;k>0,或向下;k<0,平移|k|個師位～便得到2y=a(x?h)+k的師象。2y=ax+bx+c※二次函數(shù)的性師,2b4acb?22ya(x)y=ax+bx+c二次函數(shù)配方成師拋物師的=++2a4a2bb4acb????師師,稱x=?師點坐師,;～,2a2a4abb增大而小減???增減性,若a>0～師當x<師～y隨x的～當x>師～y隨x的2a2a增大而增大。bb增大而增大??若a<0～師當x<師～y隨x的～當x>師～y隨x的2a2a增大而小。減2bb4acb?y???最師,若a>0～師當x=師～～若a<0～師當x=師～=最小2a2a4a24acb?y=最大4a2y=ax+bx+c※二次畫數(shù)函的師象,2y=ax我?guī)熆梢岳盟c數(shù)函的師系～平移拋物師而得到～但往往我?guī)煵捎脦熁说拿椟c法----五點法二次來畫數(shù)來畫數(shù)函二次函的師象～其步師如下,2bb4acb????先出師點;找～,～出師師畫稱x=～2a2a4ab??出師象上師于直師找x=師的四點;如稱個與坐師的交點等,～2a?把上述五點師成光滑的曲師。2?二次函數(shù)將的最大師或最小師可以通師解析式配成y=a(x-h)+k的形式求得～也可以借助師象師察。?解決最大;小,師師師的基本思路是,?理解師師～?分析師師中的師量和常量～以及師之師的師系～它?用的方式表示師之師的師系～數(shù)學它?做求解～數(shù)學?師師師果的合理性、拓展性等。2y=ax+bx+c※二次函數(shù)的師象(拋物師)與x師的交點的兩個橫坐師x～x是師師一元二次122方程的師師根兩個數(shù)ax+bx+c=0※拋物師與x師的交點情可以由師師的一元二次方程的根的判師式判定,況2>0<===>拋物師與x師有2交點～個b?4ac2=0<===>拋物師與x師有1交點～個b?4ac2<0<===>拋物師與x師有0交點;無交點,～個b?4ac2※當>0師～師拋物師與x師的交點師兩個A、B～師師點之師的距,兩個離b?4ac22|AB|=|x+x|=(x?x)=(x+x)?4xx122112122?b4ac2化師后即師,------師就是拋物師與x師的交點之師的距兩|AB|=(b?4ac>0)|a|離公式。第三章師一.師師師什師做成師形※1.師的定師,描述性定師,在一平面～師段個內(nèi)OA師它個固定的一端點O旋師一周～一端點另個A師師心半隨之旋師所形成的師形叫做～固定的端點O叫做～師段OA叫做徑～以點O師師心的師～師作?O～師作“師O”師心集合性定師,師是平面到定點距等于定師的點的集合。其中定點叫做內(nèi)離～定師叫做師的半徑定師～師心定師的位置～半定師的大小～師心和半定的師叫做徑徑確。師師的定師的理解,?師是一條封師曲師～不是師面～?師由件兩個條確即徑即唯一定,一是師心;定點,～二是半;定師,?！?.點師的位置師系及其量特與數(shù)征,如果師的半師徑r～點到師心的距師離d～師?點在師上<===>d=r;?點在師內(nèi)<===>d<r;?點在師外<===>d>r.其中點在師上的量特數(shù)它來個幾個征是重點～可用師明若干點共師～方法就是師明師點與個離一定點、的距相等。二.師的師性稱:※1.師相師的與概念,?弦和直,徑弦弦,師接師上任意點的師段叫做兩。直徑直,師師師心的徑弦叫做。?弧、半師、師弧、劣弧,師弧弧弧,師上任意點師的部分叫做兩～師稱～用符號“?”表示～以CD師端點的弧師師“”～師作“師弧CD”或“弧CD”。半師半師,直的端點分師成徑兩個兩條條弧～每一弧叫做。師弧師弧,大于半師的弧叫做。劣弧劣弧,小于半師的弧叫做。(師了區(qū)個師師弧和劣弧～師弧用三字母表示。)弓形?弓形,弦及所師的弧師成的師形叫做。同心師?同心師,師心相同～半不等的師叫做徑兩個。?等師,能師完全重合的師叫做等師～半相等的師是等師。兩個徑兩個等弧?等弧,在同師或等師中～能師互相重合的弧叫做。師心角?師心角,師點在師心的角叫做.弦心距?弦心距:從離師心到弦的距叫做.※2.師是師師師形～直所在的直師是的師師～師有無師師師。稱徑它稱數(shù)條稱※3.垂定理,垂直于徑徑條并兩條弦的直平分師弦～且平分弦所師的弧。推師,平分弦;不是直,的直垂直于徑徑并兩條弦～且平分弦所師的弧。師明,根據(jù)垂定理推師可知師于一師和一直師師～如果具師,徑與個條來?師師心～?垂直于弦～?平分弦～?平分弦所師的師弧～?平分弦所師的劣弧。上述五件中的任個條兩個條個何件都可推出其他三師師?！?.定理,在同師或等師中,相等的師心角所師的弧相等、所師的弦相等、所師的弦心距相等。推師:在同師或等師中,如果師心角、兩個兩條兩條兩條弧、弦或弦的弦心距中有一師量相等,那師師所師師的其它余各師量都分師相等.三.師周角和師心角的師系:※1.1?的弧的概念:把師點在師心的周角等分成360師份,每一的角都是份1?的師心角,相師的整師也個被等分成360份,每一同師的份弧叫1?弧.※2.師心角的度和所師的數(shù)它數(shù)弧的度相等.師里指的是角度數(shù)與數(shù)弧的度相等,而不是角與弧相等.即寫不能成?AOB=,師是師師的.※3.師周角的定師:師點在師上,且?guī)煻紟熛嘟坏慕遣膳c,叫做師周角.※4.師周角定理:一條它弧所師的師周角等于所師的師心角的一半.※推師1:同弧或等弧所師的師周角相等～反之～在同師或等師中～相等師周角所師的弧也相等～※推師2:半師或直所師的師徑周角是直角～90?的師周角所師的弦是直～徑※四.定師的件確條:※1.理解定一師必師的具師件確個兩個條:師心和半徑,師心定師的位置決,半定師的大小徑?jīng)Q.師師一點可以作無師數(shù)個,師師點也可以作無師兩數(shù)個,其師心在師點師段的垂直平分師上個兩.※2.師師三點作師要分師情兩況:(1)師師同一直師上的三點不能作師.(2)師師不在同一直師上的三點,能且?guī)熌茏饕粠焸€.※定理:不在同一直師上的三點定一師個確個.※3.三角形的外接師、三角形的外心、師的內(nèi)概接三角形的念:(1)三角形的外接師和師的內(nèi)接三角形:師師一三角形三師點的師叫做師三角形的外個個個接師,師三角形叫做師的個內(nèi)接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接師的師心叫做師三角形的外心個.(3)三角形的外心的性師:三角形外心到三師點的距相等離.五.直師師的位置師系與※1.直師和師相交、相切相的定師離:(1)相交:直師師有公與兩個共點師,叫做直師和師相交,師師直師叫做師的割師.(2)相切:直師和師有惟一公共點師,叫做直師和師相切,師師直師叫做師的切師,惟一的公共點做切點.(3)相離:直師和師有公沒共點師,叫做直師和師相離.※2.直師師的位置師系的量特與數(shù)征:師?O的半師徑r～師心O到直師的距師離d～?d<r<===>直師L和?O相交.?d=r<===>直師L和?O相切.?d>r<===>直師L和?O相離.※3.切師的師判定定理:師師半的外端且垂直于師半的直師是師的切師徑并個條徑.※4.切師的性師定理:師的切師垂直于師切點的半徑.※推師1師師師心且垂直于切師的直師必師師切點.※推師2師師切點且垂直于切師的直師必師師師心.※分析性師定理及推師的件和師師師的師系兩個條,可得如下師師:如果一直師具師下列三件中的任意條個條兩個,就可推出第三個.?垂直于切師;?師切點;?師師心.※5.三角形的切師、心、師的外切三角形的內(nèi)內(nèi)概念.和三角形各師都相切的師叫做三角形的切師內(nèi),切師的師心叫做三角形的心內(nèi)內(nèi),師三角形個叫做師的外切三角形.※6.三角形心的性師內(nèi):(1)三角形的心到三師的距相等內(nèi)離.(2)師三角形師點和心的射師平分三角形的角內(nèi)內(nèi).由此性師引出一重要的師條助師:師接內(nèi)心和三角形的師點,師師平分三角形的師角個內(nèi).六.師和師的位置師系.※1.外、外切、相交、切、含離內(nèi)內(nèi)(包括同心師)師五師位置師系的定師.(1)外離:師師有公兩個沒共點,且每師上的點都在一師的外部師并個另個,叫做師師外兩個離.(2)外切:師有兩個惟一的公共點,且并個除了師公共點以外,每師上的點都在一師的外個另個部師,叫做師師外切兩個.師個惟一的公共點叫做切點.(3)相交:師有公兩個兩個共點,此師叫做師師相交個兩個.(4)切內(nèi):師有兩個惟一的公共點,且并個除了師公共點以外,一師上的都在一師的部師個另個內(nèi),叫做師師師切兩個內(nèi).師個惟一的公共點叫做切點.(5)含內(nèi):師師有公兩個沒共點,且一師上的點都在一師的部師并個另個內(nèi),叫做師師師含兩個內(nèi).兩兩內(nèi)個師同心是師的一師特例.※2.師位置師系的性師判定兩與:(1)師外兩離<===>d>R+r(2)師外切兩<===>d=R+r(3)師相交兩<===>R-r<d<R+r(R?r)(4)師師切兩內(nèi)<===>d=R-r(R>r)(5)師師含兩內(nèi)<===>d<R-r(R>r)※3.相切師的性師兩:如果師相切兩個,那師切點一定在師心師上.※4.相交師的性師兩:相交師的師心師垂直平分公兩共弦.七.弧師及扇形的面師※1.師周師公式: