顯色指數(shù)的計算光源顯色性定義:是指與參照標準下相比擬,一個光源對物體顏色外貌所產(chǎn)生的效果。1965年CIE制定一種評價光源顯色性的方法,簡稱“測驗色”法,1974年修訂后,正式向國際上推薦使用。此方法是用一個顯色指數(shù)量值表示光源的顯色性。光源的顯色指數(shù)是待評光源下物體的顏色與參照光源下物體顏色相符程度的度量。為了符合人類長期的照明習慣,CIE規(guī)定5000K以下的低色溫光源用普郎克輻射體作為參照光源,色溫5000K以上的用標準照明體D作為參照光源,設(shè)定參照光源的顯色指數(shù)為100。評價時采用一套14種試驗顏色樣品,其中1到8用于光源一般顯色指數(shù)(8個數(shù)平均值),各試驗色樣的數(shù)值稱之為特殊顯色指數(shù)。我們平時說的“顯色指數(shù)”,即是一般顯色指數(shù)的簡稱。假設(shè)某個試驗色樣在待評光源與參照光源照明下有顏色差那么:特殊顯色指數(shù)；一般顯色指數(shù)一、根據(jù)待測光源的光功率譜分布,計算待測光源的色度坐標，，,及相關(guān)色溫。1、待測光源的色度坐標，，,確實定使用光譜儀測出待測光源的光譜功率分布函數(shù)，計算光源的三刺激值X，Y，Z：，；;其中:為輻射量和光度量之間的比例系數(shù),為常數(shù),等于683lm/W。，，為CIE1931標準色度觀察者光譜三刺激值〔注：此處的三刺激值可由1931CIE-RGB系統(tǒng)標準色度觀察者光譜三刺激值，，來確定。某一波長的光譜刺激，，與光譜色度坐標，，關(guān)系如下：，，；某一波長的光譜刺激，，與，，色度坐標關(guān)系為：，，，〔該三式可由矩陣表示〕。在CIE1931標準觀察者光譜三刺激值，，中，規(guī)定與明視覺光譜光效率函數(shù)一致，即=。故使用的CIE1931色度圖的光譜軌跡色度坐標，，和光譜光效率函數(shù)就可以球的光譜三刺激值，，，，?！吃趯嶋H測量中,在380nm～780nm區(qū)間的光源由此可以得出在x-y色度圖中x,y的值,，以及在CIE1960均勻色度標尺圖u-v上色坐標u,v的值,或，。2、相關(guān)色溫確實定如果一個光源發(fā)射光的顏色(即光色,又稱色品)與某一溫度下的黑體發(fā)射光的顏色相同。那么，此時黑體的絕對溫度值就叫做該光源的顏色溫度〔簡稱色溫〕。黑體發(fā)射光的相對光譜功率分布由普朗克定律給出：，其中:T—黑體的絕對溫度〔K〕;-波長〔nm〕；—第一輻射常數(shù)，=-16Wm2；—第二輻射常數(shù)，-2m.K。當光源發(fā)射光的顏色和黑體不相同時，常用“相關(guān)色溫”的概念來描述光源的顏色。相關(guān)色溫的定義是：在某一確定的均勻色度圖中，如果一個光源與某一溫度下的黑體具有最接近相同的光色，此時黑體的絕對溫度值就叫作光源的相關(guān)色溫。當表示光源光色的色坐標點落在黑體色軌跡上時，說明該光源的光色與某一溫度下的黑體的光色相同，計算出的就是光源的色溫值。反之，當表示光源光色的色坐標點落在黑體色軌跡以外時，計算出的就是光源的相關(guān)色溫值。并且,，當表示光源的色坐標點〔u,v〕在u~v圖中偏離黑體色軌跡越遠，相關(guān)色溫的概念越弱。a、計算黑體的色坐標系數(shù)u、v值以及選擇適當?shù)募僭O(shè)干條等相關(guān)色溫線的斜率在CIE1960UCS均勻色度圖中,一種光色對應(yīng)一個點,有獨立的色坐標(u,v)。當黑體的溫度從較低的值逐漸升溫至K,那么在UCS色度圖中,代表黑體光色的色坐標點將會形成一段連續(xù)的曲線,稱為黑體色軌跡(簡稱黑體跡)。在均勻色度圖中,等相關(guān)色溫線〔下面簡稱等溫線〕是一系列垂直于黑體色軌跡〔曲線〕的直線簇。黑體相對光譜分布，求得黑體色坐標系數(shù)〔u,v〕等溫線的斜率用m表示，它是相關(guān)色溫值T的函數(shù)，且有：。式中:為黑體色軌跡與該等溫線交點(垂足)處的切線的斜率:式中:X、Y、Z是黑體的三刺激值;、為黑體三刺激值對于黑體溫度T的導數(shù),由下式給出:，,,其中是對的偏導數(shù)。。(b)計算光源的(相關(guān))色溫如果光源色坐標(u,v),便可以計算出光源的(相關(guān))色溫。下面是三種(相關(guān))色溫的計算方法直接內(nèi)插法設(shè)表示光源的色設(shè)表示光源的色品的坐標點(u,v)位于以下圖中畫出的相鄰兩條等溫線T1和T2之間。d1、d2為色品的坐標點到T1、T2的距離,軌跡上兩點之間的距離d1+d2近似與(1/T1)-(1/T2)成正比。那么光源相關(guān)色溫Tc近似地可由下式計算得到:；其中，由下式得到。上式中的mi、ui、vi分別是第i條等溫線Ti的斜率與黑體色軌跡交點的色坐標系數(shù)。在導出時使用了如下的近似成立的條件:等溫線T1和T2之間的黑體色軌跡曲線是一段圓弧，圓心為T1與T2線的交點;夾角很小；倒色溫值是沿弧方向上距離的線性函數(shù)。具體計算時，首先要計算出黑體等相關(guān)色溫線簇與黑體色軌跡交點(垂足)的u、v值。將相關(guān)色溫線簇的色溫值或色溫值倒數(shù)，及其與黑體色軌跡交點的u、v值做成一表格。根據(jù)光源的u、v值查表找到最近鄰的兩條等溫線T1和T2。再由上述公式計算光源的色溫值。三角形垂足法首先用與上述方法類似的步驟查表找到與光源色坐標S(u,v)最近鄰的兩條等溫線T1和T2,設(shè)兩色溫線與黑體色軌跡的垂足分別為D1(ub1，vb1)、D2(ub2，vb2)。從光源色溫坐標點S(u,v)向D1、D2做垂線，設(shè)垂足為D(ub，vb)。設(shè)L1=DD1,L2=DD2,根據(jù)下面的內(nèi)插方法可計算出過垂足點D(ub，vb)的等色溫線Tc；；，色溫逐次逼近法色溫逐次逼近法是根據(jù)實際情況，憑經(jīng)驗預先設(shè)置一起始溫度T1(例如做2856K色溫實驗時可設(shè)T1=2000K)。一方面T1的設(shè)置不能太接近預期值，需留有一定的余地；另一方面為了節(jié)省計算時間，不應(yīng)偏差太大(如T1=500K)。此外，要預設(shè)增減步長STEP(例如STEP=40K)及最小閾值GATE(如GATE=0.0001)。此閾值表示了光源色坐標點(u，v)與待求色溫線的接近程度。閾值GATE可根據(jù)精度要求適當調(diào)節(jié)。從T1開始,計算光源色坐標與該色溫線的接近程度D1,如不滿足所設(shè)的最小閾值條件(如D1>GATE),那么T以步長STEP增減(T2=T1+STEP)。再計算光源色坐標與色溫線T2的接近程度……,依此循環(huán)進行，直到滿足設(shè)定的條件。計算期間,步長STEP值應(yīng)隨時進調(diào)節(jié),T的增減方式與它和光源色坐標(u，v)的位置有關(guān)(圖4為此算法的示意圖)。色溫逐次逼近法不受所查表中等色溫線簇間隔大小的影響,計算精度較高。二、由待測光源的光功率譜分布和1-14試驗色的光譜輻亮度因數(shù),計算待測光源下1-14號試驗色的色度坐標，；并計算相應(yīng)的，。，，。其中。，。三、根據(jù)Tc選擇參照照明體,查表得參照照明體的色度參數(shù)，，，,以及在參照照明體下試驗色的顏色空間坐標,,。在待測光源不高于5000K時,以普朗克輻射體作為基準光源,相對光譜功率分布為；當待測光源高于5000K時,以組合晝光做為基準光源,在待測光源相關(guān)色溫時,相對光譜功率分布為，，，計算晝光光譜功率分布用的系數(shù)。M1,M2為與光源色坐標相關(guān)的量,其量值由以下公式計算給出：，，式中，為基準光源的CIE1931xy色品坐標值。其值由以下公式給出：，；。，，由第二步中計算公式計算；，由下面第四步中公式計算；,,由第五步中公式計算。四、根據(jù)轉(zhuǎn)換以下公式,