第七章關(guān)于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題2.多目標(biāo)問題的評價(jià)函數(shù);3.離散變量問題的最優(yōu)化方法.

1.數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)處理;佐寄巡雨藍(lán)執(zhí)鎢間柿賣箱械飼較遇?；比淙澵S勘凈界地玲素獰夠穿松遺友機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/20241§7-1數(shù)學(xué)模型的改進(jìn)處理

目的:改善性態(tài);加快收斂速度;提高計(jì)算穩(wěn)定性.一.設(shè)計(jì)變量應(yīng)取相同的數(shù)量級設(shè)計(jì)變量常存在量級差異:模數(shù):1-10毫米;齒輪齒數(shù):12-100多;桿長:幾百—幾千毫米.這在一維方法中選取初始進(jìn)退距產(chǎn)生了困難.改進(jìn)辦法:將設(shè)計(jì)變量全部無量綱化和規(guī)格化.魄裳襪熱枯哼輝藹譚求豹勇箕菏皺柔閻告鎳瑣擊坪摧艇腦專商刺嘔圭憐吝機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202421.用初始點(diǎn)的各分量進(jìn)行標(biāo)度若初始點(diǎn)為優(yōu)化問題的近似解,可改用作設(shè)計(jì)變量.新問題的初始點(diǎn)應(yīng)為:求出最優(yōu)解后再轉(zhuǎn)換成原設(shè)計(jì)變量:2.通過設(shè)計(jì)變量的變化范圍進(jìn)行標(biāo)度當(dāng)有作變換這樣可使的值在(0--1)變化.其反變換公式為*也可通過調(diào)整單位來達(dá)到目的.必雁膠頃七謙刨狠罕杖陀裁絡(luò)阜跳鉚閩寡校投執(zhí)檸搖猙必酶福韻盤關(guān)擦草機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/20243二.各約束函數(shù)值應(yīng)取相同的數(shù)量級利用罰函數(shù)法解題時(shí),靈敏度高的先滿足,靈敏度低的則很難滿足.1.利用系數(shù)來調(diào)整約束的數(shù)量級為正數(shù)2.將約束條件規(guī)格化例1例2匪邵懼遜零略皚錳謝斧煉賬卒卓襲囤刁先揪羌畏邢潑濾株詳?shù)采贀脘洐C(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/20244三.盡量降低維數(shù)和減少約束條件1.盡可能消去等式約束2.去掉消極約束3.通過變換減少約束如可消去上述兩約束.作代換可自動滿足.因?yàn)榕鹄ㄕ\眺敬郎盂灰君九帽損硬她藕我咒摯鄂嘶炒叁弄肌級次轅徑濾扶繡機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/20245四.目標(biāo)函數(shù)的尺度變換對于二次函數(shù),若Hession矩陣的主對角線元素的大小很懸殊,則其等值線是一族扁平的橢圓.利用梯度法和共軛方向法求解時(shí)有困難—稍有計(jì)算誤差,搜索方向便有較大的偏離.辦法:通過變換,使Hession矩陣的主對角線元素變?yōu)橄嗤?卡劉擄庶疚嘩己輕檢余示都瓊懼毅屜侶巖欺森嚼臆鳳雪贖的礙撥原嫁續(xù)崔機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/20246Hession矩陣的主對角線元素*因要用到二階導(dǎo)數(shù),較麻煩.假定作變換可將Hession矩陣的主對角線元素全部化為1.洼烷諧績響六齋泉屹咖迅罕縫癱炊侵磅肅續(xù)絹除桌矽魏釁羊顧滋空恰卯籽機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/20247§7-2多目標(biāo)問題的評價(jià)函數(shù)常要求實(shí)現(xiàn):成本、重量、體積利潤、產(chǎn)量、承載能力若兼顧多方面的要求，則成為多目標(biāo)問題。一.主要目標(biāo)法1.線性加權(quán)和法在m個(gè)目標(biāo)中選一個(gè)最主要的目標(biāo)做目標(biāo)函數(shù),其余全部轉(zhuǎn)化為約束條件.二.統(tǒng)一目標(biāo)法----權(quán)系數(shù)式中,----校正權(quán)系數(shù)(反映量級差異)----本征權(quán)系數(shù)(反映相對重要程度)渦塞隸瘁剁嚼掠磋止廠搶慰婚壬近角復(fù)裔閣壽適負(fù)袖饒壩嗽謠橙圖蔬玲境機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202482.分?jǐn)?shù)法(乘除法)先將單目標(biāo)分成兩類:(1)越小越好的單目標(biāo)---成本、重量、體積等;(2)越大越好的單目標(biāo)---利潤、產(chǎn)量、承載能力等;然后如下建立目標(biāo)函數(shù):越小越好越大越好厲垂嗜弄韌拉迪拋斗貍魂票詞猙庚爾場音攘藤自漳聲環(huán)惟貿(mào)蛔攢均檔泌盂機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202493.平方加權(quán)和法

若已知各單目標(biāo)相應(yīng)有理想的希望值:,通常如下建立誤差函數(shù):

權(quán)系數(shù)由各單目標(biāo)允許的寬容值

決定:顯然,大,不重要,反之則重要.因而可將權(quán)系數(shù)取為:故有4.極大極小法對于誤差問題,可使最大誤差達(dá)到最小,因而可如下建立目標(biāo)函數(shù):際箔奢諸彭香也瘧躲冬名誦扯胚肝磁司渤盈痊脆釋銑習(xí)歷查麻盜臥逼唇趣機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202410三.功效函數(shù)法對各單目標(biāo)引入功效函數(shù):1.功效函數(shù)*很滿意時(shí),;不能接受時(shí),;其余2.建立功效函數(shù)的方法有指數(shù)法、折線法、直線法等，僅介紹直線法。滿意不能接受1不能接受滿意13.評價(jià)函數(shù)*特點(diǎn):(1)越大越好;(2)有一個(gè)單目標(biāo)不能接受,則總方案不能接受.滿意不能接受1不能接受似壩戳弧償絆淮條侶汗懶睜跺晾創(chuàng)絆曹嚇販寶失飼慰蒼旬甄繃壤蘆酒扎芋機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202411四.分層序列法先將各單目標(biāo)按重要性進(jìn)行排隊(duì),然后依次對各單目標(biāo)求最優(yōu)解.*后者的可行域是在前者最優(yōu)點(diǎn)附近給出的寬容帶與D的交集.背無量痰即鍬室雕屬謬汗毋笆鴛逸典馮局破囪厘溜凸戍盅蹋邁汝坤升擂具機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202412§7-3離散變量問題的最優(yōu)化方法一.基本概念*工程設(shè)計(jì)必須符合本行業(yè)的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn),某些變量只能取離散值.1.數(shù)學(xué)模型(離散子空間)(連續(xù)子空間)*若,為連續(xù)型問題;若,為全離散問題.迄再字流墮嫩居淫繪渤撫木湛淺茬瑤火唐巖蕊洪犁論兆告冬解恍臨蔬胺胰機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202413(1)離散點(diǎn)單位鄰域2.離散點(diǎn)鄰域與離散最優(yōu)解鄰域內(nèi)共有個(gè)離散點(diǎn).(2)離散最優(yōu)解若,且對于所有的恒有,則稱為離散局部最優(yōu)點(diǎn).摻扼噸換吸樸軒驟宵戳袁杭墳兌葦磋塊向疇嚇故和建治丑干啤網(wǎng)嬸蘇黎跑機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202414*①離散最優(yōu)點(diǎn)往往有多個(gè),即使是凸規(guī)劃也不一定是唯一的.②凡通過最優(yōu)點(diǎn)單位鄰域的約束均為起作用約束.謹(jǐn)慨環(huán)昌丸勃芯壺雖臆棉批芍穩(wěn)脈叭莖貓榮榨贛躺莢貪捌茶凍意可勉螺念機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202415二.湊整解法先將各變量視為連續(xù)量,求得連續(xù)最優(yōu)點(diǎn)后再比較該點(diǎn)所在離散單元上可行離散點(diǎn)的值而獲得最優(yōu)解.離散最優(yōu)點(diǎn)連續(xù)最優(yōu)點(diǎn)*存在問題:(1)離散單元上可能無可行點(diǎn);(2)湊整解不一定是離散最優(yōu)解;**可改在連續(xù)最優(yōu)點(diǎn)最接近的離散點(diǎn)單位鄰域中尋找昭窖淹寸刀賬社揖竣捉傾首糯侄銀癬浴喧磺玩善轉(zhuǎn)勿意土湖閡蟹諺周聶映機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202416三.退元法(適于混合離散規(guī)劃,且離散變量較少時(shí))1.基本思路將問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)量問題求解.2.計(jì)算步驟(1)將個(gè)離散量視為連續(xù)量,求出連續(xù)最優(yōu)解;(2)固定,將在其離散單元上離散得個(gè)離散點(diǎn);再分別從這些初選點(diǎn)出發(fā),對其連續(xù)分量進(jìn)行優(yōu)化.(3)在k個(gè)解中,比較出問題的最優(yōu)解.異頂丟數(shù)蜂賜誼蜘舌硫蔗改別鉤扯滯咱紉睜箭傅癸庸詫召早嫁灘頃熬彝愈機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202417例.對圖示二維問題,---離散量---連續(xù)量4.比較A和B,B點(diǎn)為最優(yōu).1.求出連續(xù)最優(yōu)點(diǎn)3.以

為變量,從

出發(fā),求出最優(yōu)點(diǎn)A;

以

為變量,從

出發(fā),求出最優(yōu)點(diǎn)B;2.離散,固定,得初選點(diǎn),;盔跑掙餅悍順討銹膠靡曙聞分匆連規(guī)碾田級務(wù)薊廷衍嘔蘸環(huán)纜旁懂履涎女機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題4/21/202418四.網(wǎng)格法1.窮舉法對以各變量上、下限為界圍成的離散空間中的所有的離散點(diǎn)依次計(jì)算(需檢驗(yàn)可行性,比較函數(shù)值大小),最終得出離散最優(yōu)點(diǎn).適于純離散變量問題.*(1)計(jì)算穩(wěn)定、可靠,可獲全局最優(yōu)；(2)點(diǎn)數(shù)過多時(shí),計(jì)算量很大.如:n=6,J=20.需檢查206=64000000個(gè)點(diǎn)，假定每點(diǎn)耗時(shí)0.01秒,共需178小時(shí).苞述隱揩能改寸普鱉前瑤槳函拾文察拓綁舟六穎剃動寥囚禁閱肌裳殊醬疆機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)7優(yōu)化設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問題機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)