一、系統(tǒng)、內(nèi)力和外力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．系統(tǒng)：相互作用的兩個(或多個)物體組成的一個整體。2．內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力。3．外力：系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內(nèi)部的物體的作用力。[說明]1．系統(tǒng)是由相互作用、相互關(guān)聯(lián)的多個物體組成的整體。2．組成系統(tǒng)的各物體之間的力是內(nèi)力，將系統(tǒng)看作一個整體，系統(tǒng)之外的物體對這個整體的作用力是外力。①[填一填]如圖，馬路上有三輛車發(fā)生了追尾事故，假如把前面兩輛車看作一個系統(tǒng)，則前面兩輛車之間的撞擊力是________，最終一輛車對前面兩輛車的撞擊力是________(均填“內(nèi)力”或“外力”)。答案：內(nèi)力外力二、動量守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②1．內(nèi)容：假如一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2．表達式：對兩個物體組成的系統(tǒng)，常寫成：p1＋p2＝或m1v1＋m2v2＝。3．適用條件：系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為0。4．動量守恒定律的普適性動量守恒定律是一個獨立的試驗規(guī)律，它適用于目前為止物理學探討的一切領(lǐng)域。[留意]1．系統(tǒng)動量是否守恒要看探討的系統(tǒng)是否受外力的作用。2．動量守恒是系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和保持不變，而不是系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量不變。②[判一判]1．一個系統(tǒng)初、末狀態(tài)動量大小相等，即動量守恒(×)2．兩個做勻速直線運動的物體發(fā)生碰撞，兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒(√)3．系統(tǒng)動量守恒也就是系統(tǒng)的動量變更量為零(√)1.對動量守恒定律條件的理解(1)系統(tǒng)不受外力作用，這是一種志向化的情形，如宇宙中兩星球的碰撞，微觀粒子間的碰撞都可視為這種情形。(2)系統(tǒng)受外力作用，但所受合外力為零。像光滑水平面上兩物體的碰撞就是這種情形。(3)系統(tǒng)受外力作用，但當系統(tǒng)所受的外力遠遠小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間的內(nèi)力時，系統(tǒng)的總動量近似守恒。例如，拋出去的手榴彈在空中爆炸的瞬間，彈片所受火藥爆炸時的內(nèi)力遠大于其重力，重力可以忽視不計，系統(tǒng)的動量近似守恒。(4)系統(tǒng)受外力作用，所受的合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。2．關(guān)于內(nèi)力和外力的兩點提示(1)系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力稱為內(nèi)力，內(nèi)力會變更系統(tǒng)內(nèi)單個物體的動量，但不會變更系統(tǒng)的總動量。(2)系統(tǒng)的動量是否守恒，與系統(tǒng)的選取有關(guān)。分析問題時，要留意分清探討的系統(tǒng)，系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，這是正確推斷系統(tǒng)動量是否守恒的關(guān)鍵。[典型例題]例1.[多選]如圖所示，光滑水平面上兩小車中間夾一壓縮了的輕彈簧，兩手分別按住小車，使它們靜止，對兩車與彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是()A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零B．先放開左手，后放開右手，此后動量不守恒C．先放開左手，后放開右手，總動量向左D．無論是否同時放手，只要兩手都放開后，在彈簧復(fù)原原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變，但系統(tǒng)的總動量不肯定為零[解析]當兩手同時放開時，系統(tǒng)的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒，又因為起先時總動量為零，故系統(tǒng)總動量始終為零，A正確；先放開左手，左邊的小車就向左運動，當再放開右手后，系統(tǒng)所受合外力為零，故系統(tǒng)的動量守恒，則放開左手時總動量方向向左，放開右手后總動量方向也向左，故B錯誤，C、D正確。[答案]ACD[點評]1．兩手都放開后，系統(tǒng)在水平方向上不受外力，合外力為零，系統(tǒng)動量守恒。2．只放開左手，系統(tǒng)在水平方向上受到右手向左的作用力、合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒。1．[多選]如圖所示，A、B為兩質(zhì)量相等的物體，原來靜止在平板小車C上，A和B間夾一被壓縮了的輕彈簧。A、B與平板車上表面動摩擦因數(shù)之比為3∶2，地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B相對C滑動的過程中以下說法中正確的是()A．A、B系統(tǒng)動量守恒B．A、B、C系統(tǒng)動量守恒C．小車向左運動D．小車向右運動解析：選BC彈簧釋放后伸長時，A受摩擦力FfA＝μAmg向右，B受摩擦力FfB＝μBmg向左，μA>μB，則FfA>FfB，故A、B受的合力向右，由牛頓第三定律可知：小車受的摩擦力向左，故小車向左運動，C正確，D錯誤；由于A、B、C組成的系統(tǒng)合外力為0，故總動量守恒，且始終為0，A錯誤，B正確。1.動量守恒定律不同表現(xiàn)形式的表達式的含義(1)p＝p′：系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p′。(2)Δp1＝－Δp2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，一個物體的動量變更量與另一個物體的動量變更量大小相等、方向相反。(3)Δp＝0：系統(tǒng)總動量增量為零。(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2：相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。2．應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟[典型例題]例2.如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。起先時C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。[解析]長木板A與滑塊C處于光滑水平面上，兩滑塊碰撞時間極短，碰撞過程中滑塊B與長木板A間的摩擦力可以忽視不計，設(shè)碰后瞬間A、C的速度分別為vA、vC，長木板A與滑塊C組成的系統(tǒng)在碰撞過程中動量守恒，則mAv0＝mAvA＋mCvCA、C碰撞后，對于長木板A與滑塊B組成的系統(tǒng)，在兩者達到共同速度v之前系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒，則mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v長木板A和滑塊B達到共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，則最終三者速度相等，即vC＝v解得vA＝2m/s[答案]2m/s[點評]處理動量守恒問題的一般思路1．選取合適的系統(tǒng)為探討對象，推斷題目涉與的物理過程是否滿意動量守恒的條件。2．確定物理過程與其系統(tǒng)內(nèi)物體對應(yīng)的初、末狀態(tài)的動量。3．確定正方向，選取恰當?shù)膭恿渴睾愕谋磉_式列式求解。[即時鞏固]2．[多選](2016·佛山高二檢測)兩位同學穿旱冰鞋，面對面站立不動，互推后向相反的方向運動，不計摩擦阻力，下列推斷正確的是()A．互推后兩位同學總動量增加B．互推后兩位同學動量大小相等，方向相反C．分別時質(zhì)量大的同學的速度大一些D．分別時質(zhì)量大的同學的速度小一些解析：選BD互推后兩位同學動量大小相等，方向相反，并且兩位同學的總動量為0，故A錯誤，B正確；依據(jù)動量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2，則分別時質(zhì)量大的同學的速度小一些，故C錯誤，D正確。1．關(guān)于動量守恒的條件，下面說法正確的是()A．只要系統(tǒng)內(nèi)有摩擦力，動量就不行能守恒B．只要系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量就肯定守恒C．只要系統(tǒng)中的各個物體有加速度，動量就肯定不守恒D．只要系統(tǒng)合外力不為零，則系統(tǒng)在任何方向上動量都不行能守恒解析：選B系統(tǒng)動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，故A錯誤，B正確；對于所受合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)中的某個物體所受合外力可以不為零，可以有加速度，故C錯誤；若系統(tǒng)合外力不為零，但在某一方向上合外力為零，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒，D錯誤。2．(2016·秦皇島高二檢測)如圖所示，在光滑水平面上，用等大異向的F1、F2分別同時作用于A、B兩個靜止的物體上，已知mA<mB，經(jīng)過相同的時間后同時撤去兩力，以后兩物體相碰并粘為一體，則粘合體最終將()A．靜止B．向右運動C．向左運動D．無法確定解析：選A選取A、B兩個物體組成的系統(tǒng)為探討對象，依據(jù)動量定理，整個運動過程中，系統(tǒng)所受的合外力為零，所以動量變更量為零，初始時刻系統(tǒng)靜止，總動量為零，最終粘合體的動量也為零，即粘合體靜止，所以選項A正確。3.如圖所示，游樂場上，兩位同學各駕著一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運動；設(shè)甲同學和他的車的總質(zhì)量m1＝150kg，碰撞前向右運動，速度的大小v1＝4.5m/s，乙同學和他的車的總質(zhì)量m2＝200kg，碰撞前向左運動，速度的大小v2＝4.25m/s，則碰撞后兩車共同的運動速度為(取向右為正方向)()A．1m/sB．0.5m/sC．－1m/sD．－0.5m/s解析：選D由兩車碰撞過程動量守恒得m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m1v1－m2v2,m1＋m2)＝－0.5m/s，D正確。4．(2016·南京高二檢測)某同學質(zhì)量為60kg，在軍事訓練中要求他從岸上以2m/s的速度跳到一艘向他緩緩飄來的小船上，然后去執(zhí)行任務(wù)。小船的質(zhì)量是140kg，原來的速度是0.5m/s。該同學上船后又跑了幾步，最終停在船上。不計阻力，則此時小船的速度是()A．0.25m/s，方向與該同學原來的速度方向相同B．0.25m/s，方向與該同學原來的速度方向相反C．0.5m/s，方向與該同學原來的速度方向相同D．0.5m/s，方向與該同學原來的速度方向相反解析：選A由題意可知，該同學和小船組成的系統(tǒng)動量守恒。設(shè)該同學原來運動的方向為正方向。依據(jù)動量守恒定律m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，v′＝eq\f(m1v1＋m2v2,m1＋m2)＝eq\f(120－70,200)m/s＝0.25m/s，解得結(jié)果為正值，表明最終小船的速度方向與該同學原來的速度方向相同，故A正確。5．如圖所示，甲車的質(zhì)量是2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體。乙車質(zhì)量為4kg，以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得4m/s的速度，物體滑到乙車上。若乙車足夠長，則物體的最終速度大小為多少？解析：乙車與甲車碰撞動量守恒，則m乙v乙＝m乙v′乙＋m甲v′甲小物體m在乙車上滑動至有共同速度v，對小物體與乙車由動量守恒定律得m乙v′乙＝(m＋m乙)v代入數(shù)據(jù)解得v＝2.4m/s答案：2.4m/s[基礎(chǔ)練]一、選擇題1．(2016·朝陽高二檢測)下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動量守恒的是()A．只有甲、乙正確B．只有丙、丁正確C．只有甲、丙正確D．只有乙、丁正確解析：選C甲中子彈和木塊組成的系統(tǒng)所受外力為零，故動量守恒；乙中剪斷細線時，墻對系統(tǒng)有作用力，故動量不守恒；丙中系統(tǒng)所受外力為零，故系統(tǒng)動量守恒；丁中斜面固定，系統(tǒng)所受外力不為零，動量不守恒，故只有選項C正確。2．[多選]若用p1、p2表示兩個在同始終線上運動并相互作用的物體的初動量，p′1、p′2表示它們的末動量，Δp1、Δp2表示它們相互作用過程中各自動量的變更，則下列式子能表示動量守恒的是()A．Δp1＝Δp2B．p1＋p2＝p′1＋p′2C．Δp1＋Δp2＝0D．Δp1＋Δp2＝常數(shù)(不為零)解析：選BC動量守恒的含義是兩物體相互作用前的總動量等于其相互作用后的總動量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，變形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正確，D錯誤；上式可以變形為Δp1＝－Δp2，A錯誤。3．如圖所示，設(shè)車廂長為L，質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體，以速度v0向右運動，與車廂壁來回碰撞n次后，靜止于車廂中，這時車廂的速度為()A．v0，水平向右B．0C.eq\f(mv0,M＋m)，水平向右D.eq\f(Mv0,M－m)，水平向右解析：選C物體和車廂組成的系統(tǒng)所受的合力為零，物體與小車發(fā)生n次碰撞的過程中系統(tǒng)的動量守恒，只需考慮初、末狀態(tài)，可忽視中間過程，則m的初速度為v1＝v0，M的初速度為v2＝0；作用后它們的末速度相同，即v′1＝v′2＝v，由動量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v＝eq\f(mv0,m＋M)，方向與v0相同，水平向右，C正確。4．[多選]如圖所示，小車C放在光滑地面上，A、B兩人站在小車的兩端，兩人同時起先相向行走，發(fā)覺小車向左運動，小車運動的緣由可能是()A．A、B質(zhì)量相等，但A比B速率大B．A、B質(zhì)量相等，但A比B速率小C．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大D．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小解析：選AC兩人與車組成的系統(tǒng)動量守恒，起先時系統(tǒng)總動量為零，由兩人相向運動時，車向左運動，即車的動量方向向左，則A、B兩人的動量之和方向向右，故A的動量大于B的動量，由此可知A、C正確。5．在高速馬路上發(fā)生一起交通事故，一輛質(zhì)量為1500kg向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3000kg向北行駛的卡車，碰后兩輛車接在一起，并向南滑行了一小段距離后停下，依據(jù)測速儀的測定，長途客車碰撞前以20m/s的速率行駛，由此可推斷卡車碰撞前的行駛速率()A．小于10m/sB．大于20m/s，小于30m/sC．大于10m/s，小于20m/sD．大于30m/s，小于40m/s解析：選A兩車碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，兩車相撞后向南滑行，則系統(tǒng)動量方向向南，即p客>p卡，1500×20>3000×v，解得v<10m/s，A正確。二、非選擇題6．一人站在靜止于冰面的小車上，人與小車的總質(zhì)量M＝70kg，當他接到一個質(zhì)量m＝20kg、以初速度v0＝5m/s迎面滑來的木箱后，馬上以相對于自己v′＝5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出木箱，不計冰面阻力。則小車獲得的速度是多大？方向如何？解析：設(shè)人推出木箱后小車的速度為v，此時木箱相對地面的速度為(v′－v)，由動量守恒定律得mv0＝Mv－m(v′－v)v＝eq\f(mv0＋v′,M＋m)＝eq\f(20×5＋5,70＋20)m/s≈2.2m/s。與木箱的初速度v0方向相同。答案：2.2m/s方向與木箱的初速度v0相同[提能練]一、選擇題1．質(zhì)量相等的三個小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率運動，它們分別與原來靜止的A、B、C三球發(fā)生碰撞，碰撞后a接著沿原方向運動，b靜止，c沿反方向彈回，則碰撞后A、B、C三球中動量數(shù)值最大的是()A．A球B．B球C．C球D．不能確定解析：選C在三個小球發(fā)生碰撞的過程中，系統(tǒng)動量都是守恒的，依據(jù)動量守恒關(guān)系式mv0＝mv＋Mv′，整理可得Mv′＝mv0－mv，取初速度方向為正方向，可得出C球的動量數(shù)值是最大的，C正確。2．如圖所示，光滑半圓槽質(zhì)量為M，靜止在光滑的水平面上，其內(nèi)表面有一小球(質(zhì)量為m)被細線吊著恰位于槽的邊緣處，若將線燒斷，小球滑到另一邊的最高點時，半圓槽的速度為()A．0B．向左C．向右D．不能確定解析：選A把小球m和半圓槽M作為一個系統(tǒng)，因水平面光滑，故系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，當小球滑到另一邊的最高點時，小球和半圓槽的速度都為零，故A正確。3．(2016·煙臺高二檢測)如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平地面上，小車上有n個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)用兩種方式將小球相對于地面以恒定速度v向右水平拋出，第一種方式是將n個小球一起拋出；其次種方式是將小球一個接一個地拋出，比較這兩種方式拋完小球后小車的最終速度()A．第一種較大B．其次種較大C．兩種一樣大D．不能確定解析：選C拋球的過程動量守恒，第一種方式全部拋出，取向右為正方向，0＝nmv－Mv′，得v′＝eq\f(nmv,M)；其次種方式是將小球一個接一個地拋出，每拋出一個小球列動量守恒方程，由數(shù)學歸納的思想可得v′＝eq\f(nmv,M)，C正確。4．如圖所示，兩輛質(zhì)量相同的小車置于光滑的水平面上，有一個人靜止站在A車上，兩車靜止，若這個人自A車跳到B車上，接著又跳回A車，靜止于A車上，則A車的速率()A．等于零B．小于B車的速率C．大于B車的速率D．等于B車的速率解析：選B兩車和人組成的系統(tǒng)位于光滑的水平面上，因而該系統(tǒng)動量守恒，設(shè)人的質(zhì)量為m1，車的質(zhì)量為m2，A、B車的速率分別為v1、v2，則由動量守恒定律得(m1＋m2)v1－m2v2＝0，所以，有v