《機(jī)械工程基礎(chǔ)》課件

桿件受力變形及其強(qiáng)度計(jì)算第三章問題的提出一個(gè)諺語引發(fā)的問題

一根筷子容易折，十根筷子堅(jiān)如鐵。

——諺語

1、為什么十根筷子就不容易折斷?2、如果筷子是鋼做的，它們能不能折斷？為什么？

3、如果不是折，而是拉，你認(rèn)為你能不能拉斷一根筷子？為什么？一張照片引起的思考問題的提出一張照片引起的思考問題的提出以上問題，第三章的知識(shí)可以給我們答案。

簡(jiǎn)易壓力機(jī)橫梁、連桿受力可能破壞橫梁軸銷活塞桿氣缸連桿上平臺(tái)工件下平臺(tái)變速器傳動(dòng)軸受力變形、工作失穩(wěn)齒輪傳動(dòng)軸第一節(jié)概述

一、構(gòu)件正常工作的基本要求1.有足夠的強(qiáng)度（即抵抗破壞的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不致發(fā)生破壞。（結(jié)實(shí)程度）2.有足夠的剛度（即抵抗變形的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生過分的變形。（是否過度變形）3.有足夠的穩(wěn)定性（即維持其原有平衡形式的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。（形象可信度）

零件基本要求：安全、經(jīng)濟(jì)本章的主要任務(wù)是：研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力和破壞規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論和方法。做到既經(jīng)濟(jì)又安全。1、均勻連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為組成物體的材料毫無空隙地充滿了物體的整個(gè)空間，并且各處的機(jī)械性質(zhì)完全相同。2、各向同性假設(shè)認(rèn)為物體在各個(gè)方向具有完全相同的力學(xué)性能。3、小變形假設(shè)

小變形是指構(gòu)件的變形量遠(yuǎn)小于其原始尺寸的變形。二、變形固體及其基本假設(shè)

三、桿件變形的基本形式

本章主要研究桿件橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向尺寸的構(gòu)件橫截面軸線截面形心本章主要研究等截面直桿桿件變形的基本形式#軸向拉伸與壓縮#剪切與擠壓#扭轉(zhuǎn)#彎曲（1）軸向拉伸和壓縮拉伸變細(xì)變長壓縮變短變粗拉力與壓力都是沿桿的軸線方向（2）剪切和擠壓剪切變形擠壓變形剪切變形（3）扭轉(zhuǎn)MeMegj（4）彎曲MeMe軸向拉伸與壓縮第二節(jié)

軸向拉壓概念與實(shí)例截面法、軸力與軸力圖拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉（壓）桿的變形分析拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算本節(jié)內(nèi)容曲柄連桿機(jī)構(gòu)連桿ωP特點(diǎn)：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對(duì)大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。一、軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖

為了分析拉壓桿的強(qiáng)度和變形，首先需要了解桿的內(nèi)力情況1.內(nèi)力的概念內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。二、軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力材料力學(xué)中，采用截面法研究桿的內(nèi)力2、截面法

將桿件假想地沿某一橫截面切開，去掉一部分，保留另一部分，同時(shí)在該截面上用內(nèi)力表示去掉部分對(duì)保留部分的作用，建立保留部分的靜力平衡方程求出內(nèi)力。2.軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力，用FN

表示。例如：截面法求FN。

APP簡(jiǎn)圖APPPAFN截開：代替：平衡：截面法求內(nèi)力舉例：求桿AB段和BC段的內(nèi)力ABC2PPP11222PFN1FN22PP3、軸力拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力，用FN

表示,規(guī)定軸力方向與所在截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。FN>0FNFNFN<0FNFN4、軸力圖

（2）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖。

（1）軸力圖中：橫坐標(biāo)x代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。坐標(biāo)原點(diǎn)與軸的左端對(duì)齊

（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。軸力沿橫截面位置的分布圖稱為軸力圖FN|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kN求做軸力圖對(duì)于等截面桿件|FN|max的軸段會(huì)先損壞。求做軸力圖判斷圖示那段軸會(huì)先被破壞三、軸向拉壓桿截面上的應(yīng)力1、應(yīng)力的概念單位面積的內(nèi)力稱為應(yīng)力（內(nèi)力分布規(guī)律）。在某個(gè)截面上，與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。與該截面平行的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力。應(yīng)力的單位：Pa工程上經(jīng)常采用兆帕（MPa）作單位2、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點(diǎn)的伸長量是相同的PFN如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實(shí)驗(yàn)，我么可以得出結(jié)論，即橫截面上每一點(diǎn)存在相同的拉力例

圖示矩形截面（b

h）桿，已知b=2cm

，h=4cm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC段的應(yīng)力ABCP1P2P320KN60KN解：1、軸力如圖所示2、各段應(yīng)力計(jì)算3、結(jié)論例

圖示為一懸臂吊車，BC為實(shí)心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10KN，求各桿的應(yīng)力。ABC解：1、外力分析，取B點(diǎn)為研究對(duì)象：QF1F2ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，內(nèi)力大小等于F1AB桿的受力為壓力，內(nèi)力大小等于F22、內(nèi)力分析：3、應(yīng)力分析：BC桿：AB桿：四、軸向拉（壓）桿的變形及胡克定律細(xì)長桿受拉會(huì)變長變細(xì)，受壓會(huì)變短變粗dLPPd-DdL+DL長短的變化，沿軸線方向，稱為縱向變形粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為橫向變形1、縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變稱為縱向線應(yīng)變，顯然，伸長為正號(hào)，縮短為負(fù)號(hào)為橫向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，存在如下關(guān)系：稱為泊松比，是一個(gè)材料常數(shù)負(fù)號(hào)表示縱向與橫向變形的方向相反實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)力在某一極限內(nèi)時(shí)，2、胡克（虎克）定律可以表示為：E體現(xiàn)了材料的性質(zhì)，稱為材料的拉伸彈性模量，單位與應(yīng)力相同，為Mpa或Gpa。得到胡克定律的另一種表達(dá)形式將與代入到例題：五、軸向拉壓時(shí)材料的力學(xué)性能由前面的討論可知，桿件的應(yīng)力與外力和構(gòu)件的幾何形狀有關(guān)，而桿件的變形卻與材料的性質(zhì)有關(guān)。因此，有必要研究材料的力學(xué)性能。這種研究可以通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。1、低碳鋼和鑄鐵拉伸\壓縮時(shí)的力學(xué)性能在工程上使用最廣泛，力學(xué)性能最典型#實(shí)驗(yàn)用試件標(biāo)點(diǎn)L0標(biāo)距d0（1）材料類型：

低碳鋼：灰鑄鐵：2．標(biāo)準(zhǔn)試件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）標(biāo)準(zhǔn)試件：標(biāo)距：用于測(cè)試的等截面部分長度；尺寸符合國標(biāo)的試件；圓截面試件標(biāo)距：L0=10d0或5d0#低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線OFDLFeFpFsFb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段屈服極限：強(qiáng)度極限：冷作硬化延伸率：斷面收縮率：彈性極限和比例極限FP,FeaE=tgaO1O2f1(f)低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線#低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)曲線seO灰鑄鐵的拉伸曲線灰鑄鐵的壓縮曲線aa=45o~55o剪應(yīng)力引起斷裂#鑄鐵拉伸（壓縮）實(shí)驗(yàn)曲線RmRm123OseA0.2%S4102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線RP0.2錳鋼硬鋁退火球墨鑄鐵45鋼塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼材料的塑性和脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變

六、軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算1、材料的極限應(yīng)力塑性材料為屈服極限

脆性材料為強(qiáng)度極限

材料的極限應(yīng)力是指保證正常工作條件下，該材料所能承受的最大應(yīng)力值。

所謂正常工作，一是不變形，二是不破壞。屈服極限強(qiáng)度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：3435102、工作應(yīng)力？工程實(shí)際中是否允許不允許！

前面討論桿件軸向拉壓時(shí)截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實(shí)際應(yīng)力——工作應(yīng)力。工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。對(duì)于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。原因：#實(shí)際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對(duì)外部條件估計(jì)不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡(jiǎn)化某些不可預(yù)測(cè)的因素#構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強(qiáng)度儲(chǔ)備#考慮安全因素許用應(yīng)力一般來講因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)3、許用應(yīng)力4、強(qiáng)度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力5、強(qiáng)度條件的工程應(yīng)用#已知FN

和A，可以校核強(qiáng)度，即考察是否#已知FN

和[σ]，可以設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（FN

P）三個(gè)方面的應(yīng)用這是一個(gè)設(shè)計(jì)拉桿截面的問題，根據(jù)首先需要計(jì)算拉桿的軸力解：外力分析，取B為研究對(duì)象，最大外力出現(xiàn)如圖示G+QFNBCFBA2、內(nèi)力分析3、設(shè)計(jì)直徑求圓鋼桿BC的直徑可以選取4、結(jié)論例簡(jiǎn)易懸臂吊車如圖所示，AB為圓截面鋼桿，面積許用拉應(yīng)力BC為圓截面木桿，面積許用壓應(yīng)力為若起吊量。問此結(jié)構(gòu)是否安全FGCAB①②解：1）求兩桿的軸力（二力桿可省去外力分析）

由上式可解的2）校核強(qiáng)度BC桿的最大工作應(yīng)力超過了材料的許用應(yīng)力，所以此結(jié)構(gòu)不安全。由上面計(jì)算可知，當(dāng)若起吊量那么現(xiàn)在要問最大起吊量為多少？這就需要確定許可載荷。時(shí)，此結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)，根據(jù)鋼桿AB的強(qiáng)度要求，有根據(jù)鋼桿BC的強(qiáng)度要求，有可見，吊車的最大起吊量即許用載荷為40.4KN解題注意1、軸力圖注意與原圖上下截面對(duì)齊受力點(diǎn)所在截面，而不是截面法所假定的截面5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個(gè)截面應(yīng)力2、最大工作應(yīng)力需要通過計(jì)算判斷例345已知各桿A

和[σ]1、外力分析（計(jì)算各桿力與G關(guān)系，對(duì)B做匯交力系分析）2、內(nèi)力分析B3、根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷345B3、根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷算出來取最小值，計(jì)算許可載荷4、結(jié)論8-13已知各桿A

和[σ]1、外力分析（計(jì)算各桿力與G關(guān)系，對(duì)C做匯交力系分析）2、內(nèi)力分析3、根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷3、根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷算出來取最小值，計(jì)算許可載荷4、結(jié)論，

剪切的概念和實(shí)用計(jì)算擠壓的概念和實(shí)用計(jì)算第三節(jié)剪切與擠壓一、剪切的概念和實(shí)用計(jì)算

鉚釘連接工程實(shí)際中用到各種各樣的連接，如：

銷軸連接平鍵連接榫連接剪床剪鋼板FFFF剪切面FFQ剪力剪切面：發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面,用A表示剪力：剪切面上與截面相切的內(nèi)力，用Q表示①受力特點(diǎn)：作用于構(gòu)件兩側(cè)面上橫向外力的合力，大小相等、方向相反、相距很近、垂直于軸線②變形特點(diǎn)：在平行外力之間的橫截面，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形。剪切受力和變形特點(diǎn)雙剪切剪切面2.剪切的實(shí)用計(jì)算2.名義切應(yīng)力：按假定算出來的平均應(yīng)力，一般簡(jiǎn)稱切應(yīng)力。實(shí)用計(jì)算法：假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上均勻分布剪力剪切面面積FF剪切面FFQ剪力切應(yīng)力1.切應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上平行截面的內(nèi)力，用表示,單位Pa或MPa2.剪切強(qiáng)度條件3.雙剪(兩個(gè)剪切面)試驗(yàn)試件壓頭FFQFQ塑性材料脆性材料運(yùn)用強(qiáng)度條件可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面面積和確定許可載荷等三類強(qiáng)度問題的計(jì)算。1.擠壓的概念擠壓：連接件由于局部受到壓力作用，致使接觸面處的局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變形FF二、擠壓的概念和實(shí)用計(jì)算擠壓面：構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的接觸面,用Ajy表示擠壓面面積。擠壓力：擠壓面上的作用力，用Fjy。一般擠壓面垂直于擠壓力作用線。擠壓面FjyFjyFF壓潰(塑性變形)擠壓計(jì)算對(duì)聯(lián)接件與被聯(lián)接件都需進(jìn)行3.擠壓強(qiáng)度條件：4.擠壓許用應(yīng)力：由模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)定①擠壓面為平面，計(jì)算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對(duì)半徑的投影面2.擠壓應(yīng)力tdFj擠壓力計(jì)算擠壓面Ajy=td由擠壓引起的應(yīng)力，稱為擠壓應(yīng)力實(shí)用計(jì)算中，名義擠壓應(yīng)力公式塑性材料脆性材料關(guān)于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hdh/2bldOFQFQFjFMennOMe

[例1]

圖示軸與齒輪的平鍵聯(lián)接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應(yīng)力[t]=60MPa，。試校核鍵的強(qiáng)度。解：1）以軸（包括平鍵）為研究對(duì)象，其受力圖如圖（a）所示，根據(jù)平衡條件可得(a)(b)(c)3）校核鍵的擠壓強(qiáng)度：強(qiáng)度滿足要求2）校核鍵的剪切強(qiáng)度：而相應(yīng)的切應(yīng)力則為（2）鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算鉚釘所受擠壓力等于鉚釘剪切面上的剪力，即因此，最大擠壓應(yīng)力為剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計(jì)算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)概念與實(shí)例第四節(jié)圓軸的扭轉(zhuǎn)扭矩和扭矩圖圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算提高圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度的措施一、圓軸扭轉(zhuǎn)概念與實(shí)例1）螺絲刀桿工作時(shí)受扭。

Me主動(dòng)力偶阻抗力偶1.扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例2）汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。2.扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。

Me主動(dòng)力偶阻抗力偶ABA'B'jgMnMn①橫截面仍為平面，形狀不變，只是繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)；②Φ---扭轉(zhuǎn)角---切應(yīng)變變形特點(diǎn)：桿任意兩橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。1、外力偶矩、功率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系二、扭矩及扭矩圖（內(nèi)力圖）MM

T2、扭矩（截面法）MMT取右段為研究對(duì)象：內(nèi)力偶矩——扭矩

取左段為研究對(duì)象：3、扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷。

大拇指指向代表其截面外法線正方向，若扭矩的轉(zhuǎn)向與四指的轉(zhuǎn)向一致，扭矩為正值，反之為負(fù)值。T+T-TT

例1一傳動(dòng)軸如圖，轉(zhuǎn)速n=300r/min；主動(dòng)輪輸入的功率P1=500kW，三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率分別為：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作軸的扭矩圖。

4、內(nèi)力圖（扭矩圖）表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩圖作法：同軸力圖：1、計(jì)算作用在各輪上的外力偶矩解：M1

M2

M3

M4

ABCD2、分別計(jì)算各段的扭矩221133M1

M2

M3

M4

ABCDT111xM2AT2AM2

BM3

22xT333DM4

x扭矩圖Tmax=9.56kN·m在BC段內(nèi)M1

M2

M3

M4

ABCD4.789.566.37T(kN·m)三、

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力

1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形特征:MeMe1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度。

平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。推斷結(jié)論：1.橫截面上各點(diǎn)無軸向變形,故截面上無正應(yīng)力。2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，故橫截面上有切應(yīng)力存在。3.各橫截面半徑不變，所以切應(yīng)力方向與截面半徑方向垂直。4.距離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)，它的變形就越大。在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變總是成正比，這就是剪切虎克定律。

Mn

橫截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于該點(diǎn)與圓心的連線切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比ττ注意：如果橫截面是空心圓，切應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。2、分布規(guī)律3、圓軸中τmax的確定圓截面上任意一點(diǎn)切應(yīng)力Tρ極慣性矩3、圓軸中τmax的確定Tρ圓截面上最大切應(yīng)力定義：稱之為抗扭截面模量極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小只與截面的形狀和尺寸有關(guān)。工程上經(jīng)常采用的軸有實(shí)心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計(jì)算：

實(shí)心軸:空心軸:

4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大切應(yīng)力對(duì)于等截面軸，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大切應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上—抗扭截面模量，6、公式的使用條件：1、等直的圓軸，2、彈性范圍內(nèi)工作。Ip—橫截面的極慣性矩，單位：5、單位單位：四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算

強(qiáng)度條件:圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度要求仍是最大工作切應(yīng)力τmax不超過材料的許用切應(yīng)力[τ]?！躘τ]

對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)Wp不是常量，最大工作應(yīng)力不一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上。要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)Wp，按這兩個(gè)因素來確定最大切應(yīng)力。

應(yīng)用扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，可以解決圓軸強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的許用切應(yīng)力[]值是根據(jù)試驗(yàn)確定的，可查閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)。它與許用拉應(yīng)力[]有如下關(guān)系：

塑性材料[]＝(0．5～0．6)[]

脆性材料[]＝(0．8～1．0)[]例

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa

，試校核該軸的強(qiáng)度。解：1、求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖MA

MBⅡⅠMC

ACB2214T（kN·m）xBC段AB段2、計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度即該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T（kN·m）x解：1.確定實(shí)心圓軸直徑例

已知

T=1.5kN

.

m，，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與

的空心圓軸。五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)角位移，稱為扭角。扭角是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量。

等直圓軸的扭角的大小與扭矩MT及軸的長度L成正比，與橫截面的極慣性矩Ip成反比，引入比例常數(shù)G，則有

:(rad)切變模量(Mpa)抗扭剛度2.扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度計(jì)算

(rad/m)剛度條件：最大單位長度扭角小于或等于許用單位長度扭角[]。

或≤[]注：對(duì)于階梯軸，因?yàn)闃O慣性矩不是常量，所以最大單位長度扭角不一定發(fā)生在最大扭矩所在的軸段上。要綜合考慮扭矩和極慣性矩來確定最大單位長度扭角。

根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度條件，可以解決剛度計(jì)算的三類問題，即校核剛度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。

例：如圖所示階梯軸，直徑分別為，，已知C輪輸入轉(zhuǎn)矩，A輪輸出轉(zhuǎn)矩，軸的轉(zhuǎn)速，軸材料的許用切應(yīng)力[]，許用單位長度扭角[]，切變模，試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。

CBACBA解:1.求個(gè)段扭矩：由于各段半徑不同，危險(xiǎn)截面可能發(fā)生在AB段的截面處，也可能發(fā)生在BC段。2.校核強(qiáng)度ABBC<[]AB所以，強(qiáng)度滿足要求。

3.校核剛度ABBCAB所以，軸的剛度也滿足要求。

1、強(qiáng)度條件：2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：1）校核強(qiáng)度:

總結(jié)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算≤≥2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:≤一、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算等截面圓軸:變截面圓軸:2.確定空心圓軸內(nèi)、外徑3.重量比較空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度：三、剛度條件應(yīng)用：1)、校核剛度；≤3)、確定外荷載:2)、設(shè)計(jì)截面尺寸:例

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5

/m。求總扭轉(zhuǎn)角并校核軸的剛度。解：1.變形分析2.剛度校核軸的剛度足夠例等截面實(shí)心圓軸，如圖所示，所受的外力偶矩

，軸材料的許用切應(yīng)力

，切變模量

，軸的單位長度許用扭轉(zhuǎn)角。試確定該軸的直徑。

解（1）作扭矩圖利用截面法作出扭矩圖，得（2）由強(qiáng)度條件確定實(shí)心圓軸的直徑d

故

因（3）由剛度條件確定實(shí)心圓軸的直徑第五節(jié)平面彎曲平面彎曲的概念梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖及分類剪力與彎矩、剪力圖與彎矩圖剪力、彎矩與荷載集度間的微分關(guān)系1、彎曲實(shí)例工廠廠房的行車大梁：一、平面彎曲的概念與實(shí)例FF火車的輪軸：FFFF樓房的橫梁：陽臺(tái)的挑梁：

受力特點(diǎn)：桿件承受垂直于其軸線的外力或位于其軸線所在平面內(nèi)的力偶作用。

變形特點(diǎn)：原來為直線的軸線彎曲成曲線。

主要承受彎曲的桿件稱為梁。2、平面彎曲梁軸線縱向?qū)ΨQ面通過截面對(duì)稱軸與梁軸線確定的平面，稱為梁的縱向?qū)ΨQ面梁的軸線和橫截面的對(duì)稱軸構(gòu)成的平面稱為縱向?qū)ΨQ面。平面彎曲（對(duì)稱彎曲）：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲變形。平面彎曲是工程中最常見的情況，本節(jié)只討論平面彎曲問題。

常見梁的橫截面對(duì)稱軸1）梁的載荷#集中力#均布載荷#集中力矩正負(fù)號(hào)規(guī)定（同靜力學(xué)）集中力和均布載荷與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?、反向?yàn)樨?fù)；集中力矩逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)。3、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖及分類2）支座的簡(jiǎn)化支座—約束固定鉸支座:滾動(dòng)鉸支座:2、支座的簡(jiǎn)化固定端約束：3）梁的類型根據(jù)梁的支撐情況可以將梁分為3種類型簡(jiǎn)支梁一端固定鉸支座一端活動(dòng)鉸支座懸臂梁一端固定一端自由外伸梁一端固定鉸支座活動(dòng)鉸支座位于梁中某個(gè)位置4）求支座反力的平衡方程求解梁彎曲問題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系求支座反力要利用外載荷與支座反力的平衡條件舉例說明P左邊固定鉸支座，有兩個(gè)約束反力AB右邊活動(dòng)鉸支座，1個(gè)約束反力l1、剪力和彎矩（截面法）：[例]已知：如圖，F(xiàn)，a，l。

求：距A端x處截面上內(nèi)力。FAYFAXFBYFABFalAB解：①求外力（支座反力）FAX=0以后可省略不求二、梁彎曲時(shí)的內(nèi)力和彎矩圖ABFFAYFAXFBYmmx②求內(nèi)力FQMMFQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力：－剪力，－彎矩。FAYACFBYFC研究對(duì)象：m-m

截面的左段：若研究對(duì)象取m-m

截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxFQMMFQ1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。AFAYCFBYFC2.剪力：

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。2、彎曲內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定:①剪力FQ

:

②彎矩MFQ(+)FQ(+)FQ(–)FQ(–)M(+)M(+)M(–)M(–)

凡剪力對(duì)所取梁內(nèi)任一點(diǎn)的力矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向的為正，反之為負(fù)；凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生凸向下彎曲變形的為正，反之為負(fù)。

剪力：截面外法線順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，為剪力的正方向。彎矩：判斷時(shí)按住梁的一端，梁“鼓肚”在下邊為正彎矩，“鼓肚”在上邊為負(fù)變形。

剪力和彎矩正負(fù)號(hào)判斷另一種方法：剪力左上右下為正，力偶不影響剪力。彎矩左順右逆為正，力偶影響彎矩的大小。剪力和彎矩計(jì)算法則：1、外力分析，計(jì)算支反力2、用截面法或根據(jù)計(jì)算法則計(jì)算各截面的剪力和彎矩。

提倡用計(jì)算法則，因?yàn)槠淇梢蕴岣呓忸}速度。解題步驟三、剪力方程、彎矩方程：

注意：不能用一個(gè)函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點(diǎn)為：集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分布力的起點(diǎn)、終點(diǎn)。剪力方程彎矩方程反映梁的橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式

顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。LqAB(-)M例圖示簡(jiǎn)支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程FAM(x)FQ(x)xAqxFBFABlAq3、作剪力圖和彎矩圖xFBFABlAq例

圖示簡(jiǎn)支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程——需分兩段列出BFBFAxlAFabCAC段CB段FAxAM(x)FQ(x)FBBFQ(x)M(x)BFBFAxlAFabC3、作剪力圖和彎矩圖BFBFAxlAFabC*在集中力F作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大??；彎矩圖有轉(zhuǎn)折例圖示簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)受矩為Me

的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解:1、求約束反力2、列剪力方程和彎矩方程

BC段AC段3、作剪力圖和彎矩圖b>a時(shí)發(fā)生在C截面右側(cè)*集中力偶作用點(diǎn)處剪力圖無影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。１.純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力的彎曲）。剪力“FQ”——切應(yīng)力“τ”；彎矩“M”——正應(yīng)力“σ”2.橫力彎曲（剪切彎曲）

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的彎曲）。一、純彎曲與橫力彎曲

純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（一）變形幾何關(guān)系：由純彎曲的變形規(guī)律→縱向線應(yīng)變的變化規(guī)律。1、觀察實(shí)驗(yàn)：abcdabcdMM2、變形規(guī)律：⑴、橫向線：仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度且仍與縱向線正交。⑵、縱向線：由直線變?yōu)榍€，且靠近上部的纖維縮短，靠近下部的纖維伸長。3、假設(shè)：（1）彎曲平面假設(shè)：梁變形前原為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長

根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層--------稱為中性層

。中性層與橫截面的交線－－中性軸（2）縱向纖維假設(shè)：梁是由許多縱向纖維組成的，且各縱向纖維之間無擠壓。

梁的彎曲變形實(shí)際上是各截面繞各自的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，等高度的一層纖維的變形完全相同。應(yīng)力的分布圖：MZyσmaxσmax中性軸上應(yīng)力為0，中性軸位置過形心。彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。