2023－2024學(xué)年陜西省西安市高新一中、十一中八年級(jí)（上）素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.根據(jù)下列表述，不能確定一點(diǎn)的具體位置的是（）A.東經(jīng)122°，北緯43.6° B.禮堂6排22號(hào)C西安市高新路 D.港口南偏東60°方向上距港口10海里【答案】C【解析】2.在、3.1415、、、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，∴無理數(shù)有：，，，、，共5個(gè)，故選：D．3.若最簡二次根式與可以合并，則合并后的結(jié)果為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)這兩個(gè)最簡二次根式可以合并，得出它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同，列出方程求出m，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與可以合并，∴，解得：，∴最簡二次根式，，∴合并后的結(jié)果=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義和合并同類二次根式，根據(jù)被開方數(shù)相同，列出方程求出m是解題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則m的值是（）A. B. C.1 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義得出，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．5.中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)，雅俗共賞，具有廣泛的參與度．象棋殘局是象棋的基礎(chǔ)，《七星聚會(huì)》素有“殘局之王”的稱謂，深受廣大棋迷喜愛．如圖就是殘局《七星聚會(huì)》．如果建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)，那么“兵”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“帥”和“象”的坐標(biāo)建立正確的坐標(biāo)系即可得到答案．【詳解】解：由題意可建立如下平面直角坐標(biāo)系，∴“兵”的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6.已知，則的值為（）A. B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出的值，然后代入求值即可．【詳解】解：，，，解得：，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，以及二次根式的混合運(yùn)算法則，根據(jù)二次根式有意義的條件得出的值是解本題的關(guān)鍵．7.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】由題意知，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．8.下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)、無理數(shù)、絕對(duì)值、平方根及立方根，熟練掌握它們的定義等知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故①不正確；②無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故②錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)也有立方根，故③錯(cuò)誤；④16的平方根是，用式子表示是，故④錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，故⑤正確；綜上分析可知，錯(cuò)誤的有：①②③④共4個(gè)，故選：C．9.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（-1，） B.（-，1） C.（-2，1） D.（-1，2）【答案】B【解析】【詳解】解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，如圖所示：則∠OEC=∠ADO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵A的坐標(biāo)為（1，），∴AD=，OD=1，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∴C（-，1），故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3．正方形的性質(zhì)．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形，若的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察圖形可以看出；；每個(gè)為一組，由于余3，在負(fù)半軸，縱坐標(biāo)為，再根據(jù)橫坐標(biāo)變化找到規(guī)律即可解答．【詳解】解：觀察圖形可以看出；每個(gè)為一組，3，在負(fù)半軸，縱坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)分別為，則的橫坐標(biāo)為,的橫坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共21分）11.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.方程的解為________．【答案】或【解析】【分析】先移項(xiàng)，再開方，進(jìn)而求出答案．【詳解】移項(xiàng)，得，整理，得，開方，得，即或，所以或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用開方解方程，理解開方的含義是解題的關(guān)鍵．13.若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________________．【答案】(2，-1)【解析】【分析】可先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為(2，-1)．故答案為(2，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．14.規(guī)定用符合[x]表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此規(guī)定[-1]=_______.【答案】3【解析】【詳解】分析：先求出的范圍，再求出的范圍，即可得出答案．詳解：∵∴∴故答案為3.點(diǎn)睛：考查無理數(shù)的估算.比較簡單.15.如圖，是直角三角形，，點(diǎn)A表示的數(shù)是3，且，若以點(diǎn)C圓心為半徑畫弧交于點(diǎn)B以點(diǎn)O為圓心，為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)D．則點(diǎn)D表示的數(shù)為___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意得出，，根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是3，∴，∵，∴，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方．16.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且軸，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸可知，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，列出關(guān)于的方程，求出的值即可．【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，軸，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，若，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則的最小值為__________．

【答案】【解析】【分析】點(diǎn)C作于點(diǎn)H，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)P，連接，此時(shí)的值最小，最小值就是的長．據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)P，連接，此時(shí)的值最小，最小值就是的長．∵點(diǎn)，，，∴，，∴和都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∵C與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴的最小值為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問題．三、解答題（共49分）18.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）6（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可；（3）直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪化簡，再合并同類二次根式即可；（4）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．19.已知：，，求代數(shù)式值．【答案】【解析】【分析】先分母有理化，計(jì)算求得的值，進(jìn)而將代數(shù)式根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：．（1）在圖中作，使和關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，割補(bǔ)法求三角形面積：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描出，最后順次連接即可；（2）根據(jù)（1）所求寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）利用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：由（1）得；【小問3詳解】解：．21.如圖，張大伯家有一塊長方形空地，長方形空地的長為，寬為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為，寬為．（1）長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）若市場上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？【答案】（1）長方形的周長是；（2）張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．【解析】【分析】（1）利用長方形的周長公式即可求解；（2）先求得蔬菜地面積，據(jù)此計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：長方形的周長．答：長方形的周長是；【小問2詳解】解：蔬菜地的面積．（元）．答：張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，其中滿足關(guān)系式；（1）求的值,（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形的面積；若四邊形的面積與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，再代入c=2b-a即可求出c的值；

（2）由于點(diǎn)P（m，1）在第二象限，所以四邊形ABOP的面積=△AOP的面積+△AOB的面積；先根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積，再由四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可；【詳解】解：（1）由題意得:解得（2）如圖:∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度適中．23.如圖，在等腰中，，．（1）請(qǐng)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且為等腰三角形，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰