摘要

梯級(jí)相變儲(chǔ)熱技術(shù)已被證明是解決相變材料導(dǎo)熱性能差的重要方法。已有的關(guān)于梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的數(shù)值研究通常是基于一維或二維數(shù)學(xué)模型完成的，大部分的研究聚焦于系統(tǒng)的儲(chǔ)熱過(guò)程。本工作設(shè)計(jì)了一種肋片增強(qiáng)型三管式梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)，并建立了三維數(shù)值模型。然后研究了系統(tǒng)放熱過(guò)程中各級(jí)PCM的性能變化規(guī)律，探究了傳熱流體進(jìn)口溫度和PCM初始溫度對(duì)系統(tǒng)放熱速率的影響規(guī)律。結(jié)果表明，在放熱過(guò)程中，各級(jí)PCM相變不會(huì)同時(shí)發(fā)生，受到儲(chǔ)熱材料的相變溫度和潛熱的影響最大。傳熱流體進(jìn)口流速的增大會(huì)提高相變材料的放熱速率，但隨著流速的進(jìn)一步增加，放熱速率的提高程度明顯減弱。相變材料的初始溫度對(duì)顯熱放熱過(guò)程具有一定的影響，但對(duì)于潛熱放熱階段影響較小。關(guān)鍵詞

梯級(jí)相變儲(chǔ)熱；肋片；儲(chǔ)熱器；數(shù)值模擬梯級(jí)相變傳熱技術(shù)按照“溫度對(duì)口，梯級(jí)利用”的原則，將相變溫度不同的相變材料在吸/放熱過(guò)程中按相變溫度降/升序的方式進(jìn)行排布。在相變蓄熱過(guò)程中，放熱流體的溫度沿流動(dòng)方向減少，而相變蓄熱材料的熔點(diǎn)溫度也在階梯降低，保證相對(duì)恒定的溫度差，以提高整體的儲(chǔ)/放熱效率?？萍脊ぷ髡邔?duì)梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)進(jìn)行了大量的數(shù)值研究，目的主要是證實(shí)具有多個(gè)PCM的梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)比具有單個(gè)PCM的相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)具有更好的熱性能。傳統(tǒng)的物理模型包括板式換熱器、管式換熱器、圓柱形同心換熱器。為了進(jìn)一步體現(xiàn)梯級(jí)相變儲(chǔ)熱技術(shù)在蓄熱方面的優(yōu)勢(shì)，學(xué)者們開(kāi)發(fā)了創(chuàng)新的物理模型。在低溫和高溫領(lǐng)域提出了PCM膠囊填充床系統(tǒng)。開(kāi)發(fā)了低溫范圍內(nèi)的截錐形和錐形換熱器。事實(shí)證明，與傳統(tǒng)的圓柱形梯級(jí)相變儲(chǔ)熱單元相比，錐形模型在傳熱效率和儲(chǔ)能方面具有優(yōu)勢(shì)。在最新的研究中，提出了一種帶有梯級(jí)PCM膠囊的新型旋轉(zhuǎn)再生熱交換器。該模型旨在解決燃煤電廠的泄漏、熱變形和堵塞問(wèn)題。已經(jīng)開(kāi)發(fā)和驗(yàn)證了不同物理模型的數(shù)學(xué)模型。該系統(tǒng)通常被簡(jiǎn)化為一維或二維模型。1996年，提出了復(fù)合PCM板的有限元相變熱傳導(dǎo)模型。數(shù)值結(jié)果表明，與單一PCM相比，使用不同熔點(diǎn)的復(fù)合PCM可以大大提高充電和放電倍率。對(duì)于使用多個(gè)PCM的管殼式潛熱蓄熱單元，開(kāi)發(fā)了基于焓的數(shù)學(xué)模型。已有的關(guān)于梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的數(shù)值研究通常是通過(guò)建立一維或二維數(shù)學(xué)模型完成的，很難真實(shí)反映儲(chǔ)熱器結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性能的強(qiáng)化作用。此外，大部分的學(xué)者注重對(duì)PCM儲(chǔ)熱過(guò)程的熱性能進(jìn)行研究，而實(shí)際上由于PCM在放熱過(guò)程中熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)作用，相比于儲(chǔ)熱過(guò)程具有更低的傳熱速率，應(yīng)當(dāng)對(duì)梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的放熱過(guò)程開(kāi)展研究。本工作創(chuàng)新性地設(shè)計(jì)了一種肋片增強(qiáng)型三管式梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)，并建立了三維數(shù)值模型，研究系統(tǒng)放熱過(guò)程中各級(jí)PCM的性能變化規(guī)律，探究傳熱流體進(jìn)口溫度和PCM初始溫度對(duì)系統(tǒng)放熱速率的影響規(guī)律，為強(qiáng)化梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)傳熱的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供指導(dǎo)。1數(shù)值模型建立與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1.1物理模型選取月桂酸、石蠟和硬脂酸作為梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)的PCM，具體的物性參數(shù)在前期已發(fā)表的文獻(xiàn)中。設(shè)計(jì)一種梯級(jí)相變儲(chǔ)能系統(tǒng)，由三級(jí)串聯(lián)的肋片增強(qiáng)型三管式儲(chǔ)熱器構(gòu)成。儲(chǔ)熱器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，內(nèi)管和外管為傳熱流體(HTF)，中管為封裝PCM的腔體，矩形肋片與內(nèi)外管道均勻連接。為了使得傳熱流體與PCM換熱時(shí)達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)，在儲(chǔ)熱器的兩端設(shè)置了密封蓋，幾何參數(shù)如表1所示。圖1

相變儲(chǔ)熱器結(jié)構(gòu)示意圖表1

相變儲(chǔ)熱器物理模型的具體幾何尺寸參數(shù)建立了三維仿真物理模型，考慮到物理模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且存在多域計(jì)算，采用非結(jié)構(gòu)化混合型網(wǎng)格，內(nèi)外直肋片和相變區(qū)域做加密處理保證計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，對(duì)各類邊界和幾何體進(jìn)行命名，邊界層設(shè)置為5層平滑過(guò)渡，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.2，過(guò)渡比為0.2。此外，相同區(qū)域的接觸面進(jìn)行組合處理，便于后期FLUENT求解器中邊界條件的耦合設(shè)置。梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)物理模型和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2

梯級(jí)相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)物理模型和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)1.2數(shù)學(xué)模型對(duì)三維傳熱模型做出了下列假設(shè)：①相變材料熱物性參數(shù)始終保持不變；②相變材料密度采用Boussinesq假設(shè)，考慮浮升力作用；③忽略系統(tǒng)的黏性耗散；④儲(chǔ)熱器外壁面被認(rèn)為絕熱，忽略系統(tǒng)的熱損失。求解區(qū)域可以分為傳熱流體區(qū)域和相變材料區(qū)域，兩個(gè)控制區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)傳熱受質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒三大定律共同作用。方程的具體形式如下所示。（1）傳熱流體區(qū)域連續(xù)性方程(1)動(dòng)量守恒方程：(2)能量守恒方程：(3)式中：v分別為在x，y，z方向上的速度分量，m/s；μf為熱流體運(yùn)動(dòng)黏度，Pa·s；λf為傳熱流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Cpf為熱流體定壓比熱容，J/(kg·K)；ρf為熱流體密度，kg/m3；T為儲(chǔ)熱器內(nèi)熱流體溫度，K。（2）相變材料區(qū)域?qū)τ谀?熔化問(wèn)題，動(dòng)量守恒方程為：(4)式中，S為源項(xiàng)，代表動(dòng)量的損失，可定義為：(5)式中，ε為隨機(jī)小數(shù)(小于0.0001，防止出現(xiàn)分母為0的情況)；C為糊狀區(qū)常數(shù)(理想值介于10-5和10-6，此處取10-5)；為流動(dòng)速度矢量，m/s；為牽引速度矢量，m/s；β為PCM的液相率。(6)能量守恒方程為：(7)式中，λPCM是PCM的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。（3）金屬肋片傳熱方程：(8)(9)(10)式中，λs為金屬肋片的導(dǎo)熱系數(shù)W/(m·K)；ρfin為金屬肋片的密度，kg/m3；Cp，fin為金屬肋片的比熱容，J/(kg·K)；TPCM為相變材料的溫度，K；Tfin為金屬肋片的溫度，K。1.3邊界條件設(shè)置根據(jù)梯級(jí)相變實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的運(yùn)行情況，三維數(shù)值模型的進(jìn)口邊界條件為恒定進(jìn)口溫度和流速，即為：(11)(12)儲(chǔ)熱器外管壁面為絕熱壁面，對(duì)應(yīng)外壁面邊界條件為：(13)計(jì)算域初始化溫度：(14)2數(shù)值計(jì)算方法和模型驗(yàn)證2.1數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算模型中使用k-epsilon湍流模型并激活浮力作用項(xiàng)，PCM的相變過(guò)程是基于Solidification/Melting模型處理的。采用壓力和速度耦合方式的Coupled求解方法，壓力修正方程為采用PRESTO方案，其他各項(xiàng)方程離散方式均使用二階迎風(fēng)格式。壓力、密度、速度、液相分?jǐn)?shù)、能量亞松弛因子分別設(shè)為0.3MPa、0.5kg/m3、0.7m/s、0.8和0.9。2.2模型驗(yàn)證在本次模擬中，劃分了4組網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為428198、922625、2143483、3149660。在相同的求解器參數(shù)設(shè)置前提下，分別對(duì)以上4種網(wǎng)格數(shù)的數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，采用相變區(qū)域體積加權(quán)平均方法來(lái)表示相變區(qū)域的相變情況，得到了不同網(wǎng)格數(shù)下PCM的液相率隨溫度的變化情況。為了確定數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)，選擇了3種時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，分別為0.1s、0.5s和1.0s，比較了3種時(shí)間步長(zhǎng)PCM的液相率變化情況。為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，搭建了與物理模型完全一致的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如圖3所示。在進(jìn)口溫度為373.15K，進(jìn)口流速為4.8m/s的條件下對(duì)數(shù)值模型的加熱和放熱過(guò)程進(jìn)行了驗(yàn)證。圖3

梯級(jí)相變儲(chǔ)熱實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的示意圖和實(shí)物圖

如圖4(a)所示，由網(wǎng)格數(shù)922625向網(wǎng)格數(shù)2143483過(guò)渡時(shí)，液相率達(dá)到1時(shí)的時(shí)間變化明顯，而網(wǎng)格數(shù)繼續(xù)增長(zhǎng)到3149660后時(shí)間則幾乎沒(méi)有變化，認(rèn)為此時(shí)已經(jīng)達(dá)到了網(wǎng)格無(wú)關(guān)要求，最終確定最優(yōu)網(wǎng)格數(shù)為2143483。時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證如圖4(b)所示，時(shí)間步長(zhǎng)分別為0.1s、0.5s和1.0s時(shí)，PCM的液相率變化幾乎相同，為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間成本，選擇1.0s作為數(shù)值模擬的時(shí)間步長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的溫度變化趨勢(shì)如圖4(c)所示?？梢钥闯?，兩組數(shù)據(jù)能夠較好地吻合，證明數(shù)值模型以及求解方法的正確性與可靠性。圖4

網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證和數(shù)值模型驗(yàn)證3結(jié)果與討論3.1各級(jí)PCM的溫度和液相率變化特性換熱流體為水，進(jìn)口溫度為300K，流速為0.4m/s，保證在換熱器內(nèi)為湍流狀態(tài)，設(shè)置各級(jí)PCMs初始化溫度為373K。圖5為放熱過(guò)程PCM溫度和液相率隨時(shí)間的變化情況。從圖5中可以看出整個(gè)放熱過(guò)程分為3個(gè)階段，分別為液態(tài)顯熱放熱階段、潛熱放熱階段和固態(tài)顯熱放熱階段，顯熱放熱階段相變材料溫度變化明顯，潛熱放熱階段相變材料溫度則相對(duì)恒定。放熱初期3種PCMs具有相同的降溫速率，PCM1、PCM2和PCM3依次達(dá)到凝固區(qū)間。PCM3與傳熱流體的溫差最小，導(dǎo)熱系數(shù)也偏低，整體換熱速率較慢，故呈現(xiàn)出較長(zhǎng)的潛熱放熱階段。PCM2具有較高的導(dǎo)熱系數(shù)，PCM1則與熱流體溫差較大，所以PCM1和PCM2的整體換熱速率幾乎相同。與PCM1相比，PCM2較快結(jié)束潛熱放熱進(jìn)入固態(tài)放熱階段，PCM3則耗時(shí)較長(zhǎng)，這是由于PCM2的相變焓值略低于PCM1，而PCM3的整體換熱速率最低，PCM3達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)放熱過(guò)程完成。從圖5(b)中可以看出在PCM1和PCM2液相率表現(xiàn)出了一致性，幾乎同時(shí)開(kāi)始凝固并在60min時(shí)完全凝固，而PCM3潛熱放熱階段用時(shí)較長(zhǎng)，凝固時(shí)間明顯晚于PCM1和PCM2，在120min左右完全凝固。圖5

梯級(jí)相變系統(tǒng)放熱過(guò)程溫度和液相率演變規(guī)律

在整個(gè)放熱過(guò)程選取5個(gè)典型時(shí)間點(diǎn)(第20min、40min、60min、80min和100min)進(jìn)行分析，選取截面為3個(gè)相變換熱器的中層傳感器對(duì)應(yīng)截面(Z=0.75m)，梯級(jí)相變放熱過(guò)程中的溫度分布與液相率分布見(jiàn)圖6。從圖6中可以看到各個(gè)截面內(nèi)相變材料溫度最高點(diǎn)都出現(xiàn)相變材料的中心區(qū)域，溫度最低點(diǎn)則在換熱壁面和肋片周圍。各個(gè)換熱器的橫向溫度進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)放熱初期PCM1到PCM3的溫度呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，這是由于PCMs都處于恒溫潛熱放熱階段，相變?nèi)刍瘻囟瘸尸F(xiàn)梯級(jí)遞減趨勢(shì)，而在放熱后期時(shí)PCM1和PCM2已經(jīng)完全凝固為固態(tài)，顯熱放熱溫度下降較快，所以又呈現(xiàn)PCM3溫度高于PCM1和PCM2的情況。通過(guò)縱向?qū)Ρ瓤梢杂^察到放熱過(guò)程中PCMs溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，放熱初期每個(gè)換熱器內(nèi)相變材料的溫度都趨向于均勻分布，此時(shí)PCMs都處于潛熱放熱階段，隨著放熱時(shí)間的增加，換熱壁面和肋片周圍溫度較低，貼壁處相變材料逐漸凝固，PCMs溫度分布不再均勻存在明顯的溫度梯度，表現(xiàn)為周圍環(huán)狀低溫區(qū)域，此時(shí)固體PCM附著在換熱壁面上形成熱阻，減緩換熱速率。隨著放熱過(guò)程的進(jìn)行，PCM2率先完全凝固，其次是PCM1，最后是PCM3，而后固態(tài)PCMs溫度會(huì)持續(xù)下降至熱平衡狀態(tài)。圖6中可以觀察到放熱過(guò)程PCMs液相率的變化規(guī)律，在放熱過(guò)程初期貼近換熱壁面和肋片處PCM1和PCM2先凝固，出現(xiàn)部分液相率為0的藍(lán)色區(qū)域，此時(shí)PCM3剛開(kāi)始進(jìn)入潛熱放熱階段，液相率開(kāi)始變化，隨著放熱的進(jìn)行PCM1和PCM2凝固區(qū)域逐漸擴(kuò)大，表現(xiàn)出一致的液相率變化規(guī)律，而PCM3液相率變化則較為緩慢，在PCM1和PCM2完全凝固50min后PCM3完全凝固，PCM3的放熱滯后性與溫度分布規(guī)律一致。圖6

放熱過(guò)程溫度分布圖(上側(cè))與液相率分布圖(下側(cè))3.2傳熱流體進(jìn)口流速對(duì)系統(tǒng)放熱過(guò)程的影響分別選取4種不同的傳熱流體進(jìn)口流速(0.1m/s、0.4m/s、0.7m/s和1.0m/s)進(jìn)行放熱過(guò)程的模擬研究，各級(jí)相變材料的初始化溫度均為373K，傳熱流體進(jìn)口溫度為300K，放熱過(guò)程模擬只改變熱流體的進(jìn)口流速，其余邊界條件設(shè)置參數(shù)保持一致。傳熱流體進(jìn)口流速對(duì)3種PCM的影響規(guī)律類似，以PCM2為例進(jìn)行分析。PCM2溫度和液相率隨進(jìn)口流速的變化規(guī)律見(jiàn)圖7。從圖7(a)中可以看出進(jìn)口流速并不會(huì)改變相變放熱過(guò)程的溫度總體演變規(guī)律，尤其是在放熱初期的液態(tài)顯熱放熱階段，幾組PCM2的降溫速率幾乎相同，而潛熱放熱時(shí)間則會(huì)因進(jìn)口流速的增大有所減短，相應(yīng)地達(dá)到最終熱平衡狀態(tài)時(shí)間也會(huì)縮短，這是由于流速增加后熱流體湍流更加劇烈，與PCMs進(jìn)行強(qiáng)制自然對(duì)流換熱，換熱速率上升導(dǎo)致相變時(shí)間縮短。但隨著進(jìn)口流速的進(jìn)一步增加，換熱速率的增強(qiáng)作用開(kāi)始明顯減弱，原因是大進(jìn)口流速也會(huì)導(dǎo)致更大程度的動(dòng)能損失，強(qiáng)制對(duì)流作用受此影響存在上限。從圖7(b)的液相率變化規(guī)律可以看到PCM2的液相率總體變化趨勢(shì)相同，進(jìn)口流速增大，液相率先下降至穩(wěn)定值意味著PCM率先完全凝固，但隨著進(jìn)口流速的增加，液相率之間的差異明顯縮小，這點(diǎn)與溫度分布規(guī)律表現(xiàn)相似，說(shuō)明流速對(duì)傳熱增強(qiáng)作用會(huì)隨著進(jìn)口流速的增大而減弱，建議在實(shí)際梯級(jí)相變放熱過(guò)程中考慮增速經(jīng)濟(jì)成本，選擇適當(dāng)?shù)膿Q熱流體進(jìn)口流速以保證系統(tǒng)更好的熱性能。圖7

PCM2溫度和液相率隨進(jìn)口流速的變化3.3PCMs初始溫度對(duì)系統(tǒng)放熱過(guò)程的影響采用3組PCMs初始溫度進(jìn)行數(shù)值模擬研究，分別為353K、363K和373K，熱流體為水，進(jìn)口溫度為300K，流速為0.4m/s。同樣，PCM初始溫度對(duì)3種PCM的影響規(guī)律類似，以PCM2為例進(jìn)行分析。放熱過(guò)程中PCM2溫度和液相率隨PCM初始溫度的變化規(guī)律見(jiàn)圖8，從圖8(a)中可以看出PCMs初始溫度對(duì)PCM2溫度變化趨勢(shì)影響很小。由于PCM2初始化溫度為373K時(shí)，與熱流體的溫差較大，具有較高的換熱速率，但同樣因?yàn)闇夭畲蟮脑驕囟认陆抵聊虦囟人钑r(shí)間也會(huì)延長(zhǎng)，所以總體上與初始溫度為353K和363K的