第二章直線和圓的方程2．1直線的傾斜角與斜率2.1.2兩條直線平行和垂直的判定內(nèi)容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.理解兩條直線平行與垂直的條件．2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直．3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題．活動方案1.知識回顧(1)直線斜率的定義：活動一探究兩條直線平行的條件【解析】

略(2)直線傾斜角的定義：【解析】

略(3)直線的斜率k與傾斜角α的關系：【解析】

略2.探究兩直線平行的條件我們知道，平面中兩條直線有兩種位置關系：相交、平行．當兩條直線l1與l2平行時，它們的斜率k1與k2滿足什么關系？【解析】

k1＝k2結論：對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.思考1???這個結論成立的前提是什么？反之成立嗎？【解析】

這個結論成立的前提是l1∥l2，且k1，k2存在，反之也成立．結論：對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.若沒有特別說明，說“兩條直線l1，l2”時，指兩條不重合的直線．思考2???如果兩條直線的斜率有不存在的情形，如何判斷這兩條直線是否平行？

【解析】

當兩條直線的斜率不存在時，l1與l2與x軸垂直，此時l1∥l2.例1已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論．若兩直線斜率都存在，則求出斜率，利用l1∥l2?k1＝k2進行判斷，若兩直線斜率都不存在，可通過觀察并結合圖形得出結論．已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．3.探究兩直線垂直的條件顯然，當兩直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當兩條直線斜率不相等時，它們相交．在相交的位置關系中，垂直是最特殊的情形．當直線l1，l2垂直時，它們除了斜率不相等外，是否還有特殊的數(shù)量關系？活動二

探究兩直線垂直的條件【解析】

設兩條直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則直線l1，l2的方向向量分別是a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，所以l1⊥l2?a⊥b?a·b＝0?1×1＋k1k2＝0，即k1k2＝－1，也就是說l1⊥l2?k1k2＝－1.結論：兩條直線都有斜率，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1k2＝－1.思考3???對直線斜率不存在的情形，如何判斷兩直線是否垂直？【解析】

兩條直線中，若一條直線的斜率不存在，則當另一條直線的斜率為0時，兩直線垂直．例2已知A(－6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6，－6)，試判斷直線AB與PQ的位置關系．兩條直線垂直需判定k1k2＝－1，使用它的前提條件是兩條直線斜率都存在，若其中一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為零，此時兩直線也垂直．檢測反饋245131.(2022·威海期中)已知過A(1,1)，B(1，－3)兩點的直線與過C(－3，m)，D(n,2)兩點的直線互相垂直，則點(m，n)有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.無數(shù)個【答案】D245132.(2022·唐山期中)已知直線l的傾斜角為30°，點P(2,1)在直線l上，直線l繞點P(2,1)按逆時針方向旋轉30°后到達直線l1的位置，此時直線l1與直線l2平行，且直線l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m,2)，則m的值為(

)24513【答案】B24533.(多選)下列命題中，正確的是(

)A.若兩條不重合的直線的斜率相等，則這兩條直線平行B.若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等C.若兩條直線的斜率之積為－1，則它們垂直D.若兩條直線垂直，則它們的斜率之積為－11【解析】

當直線l1，l2的斜率k1，k2都存在且兩直線不重合時，若k1＝k2，則l1∥l2，故A正確；當兩條直線均與x軸垂直時，兩直線平行，但斜率不存在，故B錯誤；若k1k2＝－1，則l1⊥l2，故C正確；當兩條直線中的一條與x軸垂直，一條與y軸垂直時，兩直線垂直，但與x軸垂直的直線斜率不存在，故D錯誤．故選AC.【答案】AC24534.已知△ABC的三個頂點分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實數(shù)m的值為________.124535.(2022·菏澤期中)已知平面上不重合的四點A(1，－2a)，B(2，a)，C