山西省晉中市曉義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行。B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直。C.若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直參考答案：D略2.的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，62），P（ξ≤5）=0.89，則P（ξ≤3）=（）A．0.89 B．0.78 C．0.22 D．0.11參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，62），可得這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸ξ=4，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，62），∴這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸ξ=4∴P（ξ≤3）=P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）=0.89∴P（ξ≥5）=1﹣0.89=0.11，∴P（ξ≤3）=0.11故選D．4.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且斜率為4，則a的值為（

）A．

B．

C.

D．4參考答案：D5.如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為()A．i<＝20

B．i<20C．i>＝20

D．i>20參考答案：D略6.已知函數(shù)，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知F1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)斜率與平行的關(guān)系即可得出過(guò)焦點(diǎn)F2的直線，與另一條漸近線聯(lián)立即可得到交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外和離心率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸過(guò)線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（，﹣），∵點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．則e=＞2．∴雙曲線離心率的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．8.設(shè)底部為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】平均值不等式；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，利用體積公式V=Sh=a2×h，得出h=，再根據(jù)表面積公式得S=+a2，最后利用基本不等式求出它的最大值及等號(hào)成立的條件即得．【解答】解：設(shè)底邊邊長(zhǎng)為a，高為h，則V=Sh=a2×h，∴h=，表面積為S=3ah+a2=+a2=++a2≥3=定值，等號(hào)成立的條件，即a=，故選C．9.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，則z=（

）A.4+3i B..4－3i C.－i D.i參考答案：C【分析】由題意利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則計(jì)算z的值即可.【詳解】，故選：．【點(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的除法，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0,則＝

.參考答案：-1112.已知函數(shù)（）在上恒正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

．參考答案：13.若，則當(dāng)且僅當(dāng)=

時(shí)，函數(shù)的最大值為

；參考答案：０；１14.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下：x24568y2040607080根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為

．參考答案：211.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用公式求出，即可得回歸直線方程=10.5x+，當(dāng)x=20時(shí)，求解y即可．【解答】解：樣本平均數(shù)=5，=54，回歸直線方程為=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5則回歸直線方程為=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時(shí)，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案為：211.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略16.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列{an}的公差=____．參考答案：3數(shù)列是等差數(shù)列，若，則，解得，所以數(shù)列公差為，故答案為.17.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：試題分析：曲線，的交點(diǎn)為，所求封閉圖形面積為.考點(diǎn)：曲邊梯形面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．當(dāng)時(shí)，．令，解得，，．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

……4分（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時(shí)，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

……8分（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對(duì)任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

……12分

19.本題12分）在中，已知邊的中點(diǎn)在軸上，

邊的中點(diǎn)在軸上，求:(1)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線的方程.參考答案：（1）（-5，-3）；（2）。20.若點(diǎn)（p,q），在，中按均勻分布出現(xiàn)（1） 點(diǎn)M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x,y）落在上述區(qū)域的概率？（2）

試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率。參考答案：故點(diǎn)落在上述區(qū)域內(nèi)的概率P=---------6分(2)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有---------9分故點(diǎn)落在圓的外部

---------10分故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P=---------12分21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值.參考答案：答案：（Ⅰ）,

（2分）在區(qū)間上,；在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.（5分）（Ⅱ）.

（7分）①當(dāng)時(shí),由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增,故在上（9分）②當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上,；故在上單調(diào)遞增故在上（11分）③當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上,；在區(qū)間上,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,（9分）故在上.（12分）

略22.(本小題滿分12分)在三