第第頁全國八年級(jí)數(shù)學(xué)2022年下冊課時(shí)練習(xí)帶參考答案與解析

選擇題

直角三角形中的兩個(gè)銳角之差為22°，則較小的一個(gè)銳角的度數(shù)是()

A.24°B.34°C.44°D.46°

【答案】B

【解析】

直角三角形兩個(gè)銳角的和是90°，

設(shè)較小的一個(gè)銳角為x，則另一個(gè)銳角為90°-x，

得：90°-x-x=22°，

得：x=34°，

故選B．

選擇題

如圖，某同學(xué)在課桌上無意中將一塊三角板疊放在直尺上，則∠1＋∠2等于()

A.60°B.75°C.90°D.105°

【答案】C

【解析】試題解析：如圖所示：

∵∠1與∠4是對頂角，∠2與∠3是對頂角，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，

∴此三角形是直角三角形，

∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．

故選C．

選擇題

如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，那么這個(gè)三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或直角三角形

【答案】B

【解析】設(shè)一份為k°,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k°,2k°,3k°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可知k°+2k°+3k°=180°，

得k°=30°，

那么三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°和90°.

故選：B.

選擇題

下列條件：(1)∠A=25°，∠B=65°；(2)3∠A=2∠B=∠C；(3)∠A=5∠B；(4)2∠A=3∠B=4∠C中，其中能確定△ABC是直角三角形的條件有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出各小題中最大的角的度數(shù)即可進(jìn)行判斷．

（1）∵∠A=25°，∠B=65°，

∴∠A+∠B=25°+65°=90°，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-90°=90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵3∠A=2∠B=∠C，

∴∠A=∠C，∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°

∴∠C+∠C+∠C=∠C=180°

∴∠C≠90°

∴△ABC不是直角三角形；

（3）∵∠A=5∠B

∴無法計(jì)算內(nèi)角的度數(shù)，

因此無法判定△ABC的形狀；

（4）∵2∠A=3∠B=4∠C，

∴∠A=2∠C，∠B=∠C，

又∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+∠C+∠C=∠C=180°，

∴∠C=

∴△ABC不是直角三角形.

故選A.

選擇題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，圖中與∠A互余的角有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【解析】

由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，找出與∠A互余的角．

解：∵∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，

∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴與∠A互余的角有2個(gè)，

故選C．

選擇題

如圖，于點(diǎn),若,則等于（）

A.110°B.100°C.80°D.70°

【答案】A

【解析】試題解析：∵AC⊥BC于C，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，

∴∠ABC=∠1=70°，

∵AB∥DF，

∴∠1+∠CEF=180°，

即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°．

故選A．

選擇題

如果三角形的一個(gè)角等于其他兩個(gè)角的差，那么這個(gè)三角形是（）

A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、以上都錯(cuò)

【答案】B

【解析】

試題分析：由題意可設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x，y，x-y，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角之間的關(guān)系即可列出方程解答．

設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是x，y，x-y，

則x+y+x-y=180°，解得x=90°，

則這個(gè)三角形是直角三角形，

故選B．

填空題

如圖，在△ABC中，CE、BF是兩條高，若∠A=65°，∠BCE=35°，則∠ABF的度數(shù)是_____，∠FBC的度數(shù)是_____.

【答案】25°30°

【解析】

在Rt△ABF中，∠A=65°，CE，BF是兩條高，求得∠ABF的度數(shù)，在Rt△BCE中已知∠BCE=35°，求得∠EBC的度數(shù)即可得解．

在Rt△ABF中，∠A=65°，CE，BF是兩條高，

∴∠EBF=25°，

又∵∠BCE=35°，

∴∠ABC=55°，

∴在Rt△BCF中∠FBC=55°-25°=30°．

故答案為：25°，30°．

填空題

過△ABC的頂點(diǎn)C作邊AB的垂線將∠ACB分為20°和40°的兩個(gè)角，那么∠A，∠B中較大的角的度數(shù)是____________．

【答案】70°

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，則∠ACD=40°，∠DCB=20°.

∵CD⊥AB，∠ACD=40°，∠DCB=20°，

∴∠A=50°，∠B=70°，

∴∠A、∠B中較大的角的度數(shù)是70°.

故答案為：70°.

填空題

如果一個(gè)三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形為_____三角形.

【答案】直角

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線定理即可得到答案．

如圖：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，

求證：△ABC是直角三角形．

證明：∵AD=CD，

∴∠A=∠1．

同理∠2=∠B．

∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，

即2（∠1+∠2）=180°，

∴∠1+∠2=90°，

即：∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

填空題

如圖，BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是________．

【答案】13．

【解析】

試題在Rt△BCE和Rt△BCF中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=BC=4，

FM=BC=4，又因EF=5，所以△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13．

解答題

如圖，Rt△ABC中，DC是斜邊AB上的中線，EF過點(diǎn)C且平行于AB.若∠BCF=35°，求∠ACD的度數(shù).

【答案】∠ACD=55°.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DCB，計(jì)算即可．

∵AB∥EF，

∴∠B=∠BCF=35°，

∵DC是斜邊AB上的中線，

∴DC=DB，

∴∠DCB=∠B=35°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°-35°=55°．

解答題

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AB=8，求DE的長.

【答案】DE=4.

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE=AC，代入求出即可．

∵∠B=∠C，∴AB=AC.

又D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.

又E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AC.

∵AB=AC，AB=8，

∴DE=AB=×8=4.

解答題

如圖,在△ACD與△ABC中,∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中點(diǎn).

(1)試說明DE=BE；

(2)圖中有哪些等腰三角形,請寫出來.(不需要證明)

【答案】(1)見解析；(2)圖中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得EB=AC，ED=AC，據(jù)此即可證得；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答．

(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,E為AC的中點(diǎn),

∴DE=AC,BE=AC.

∴DE=BE.

(2)圖中的等腰三角形有△CDE、△DAE、△AEB、△BEC、△DEB.

解答題

如圖，AD∥BC，∠DAB和∠ABC的平分線相交于CD邊上的一點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的中點(diǎn).求證：EF=AB.

【答案】見解析

【解析】

首先利用角平分線的性質(zhì)證明△ABE是直角三角形，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論即可.

證明：∵AE、BE分別平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠EAB，∠ABC=2∠ABE.

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°.

∴2∠EAB+2∠ABE=180°.

∴∠EAB+∠ABE=90°.

∴∠AEB=90°.

∴△AEB是直角三角形.

∵F為AB邊的中點(diǎn)，

∴EF=AB.

解答題

如圖，已知M是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，CD=BM，DM與CB的延長線交于點(diǎn)E.

求證：∠E=∠A.

【答案】見解析

【解析】

M為