山東省棗莊市滕州市墨子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用直線與平面垂直的關(guān)系，再利用充要條件的判定方法，即可求解．【詳解】由是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”可能“”或“”，反之，“”則“”，所以是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，準確利用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知命題p：?x0∈R，x02+1＜0，則（）A．￢p：?x∈R，x2+1＞0 B．￢p：?x∈R，x2+1＞0C．￢p：?x∈R，x2+1≥0 D．￢p：?x∈R，x2+1≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題p：?x0∈R，x02+1＜0的否定是￢p：?x∈R，x2+1≥0，故選：C3.在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

解析：取的中點，取的中點，4.數(shù)列的前n項和為，若，則等于

A、1

B、

C、

D、參考答案：B5.直線的斜率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：6.已知=21，則（2﹣）n的二項展開式中的常數(shù)項為（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960參考答案：B7.從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機的抽2個，共有C42種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2的有兩種，得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機的抽2個，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2，有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故選B．8.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S9的值為（）A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】等差數(shù)列的等差中項的特點，由第四項和第六項可以求出第五項，而要求的結(jié)果前九項的和可以用第五項求出，兩次應(yīng)用等差中項的意義．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，則a5=6，Sn是數(shù)列的{an}的前n項和，∴=9a5=54故選B．9.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得結(jié)論．【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案為：12.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：313..過拋物線X2=2py(p>0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：214.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，頂點分別為A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若為銳角，則此橢圓離心率e的取值范圍是___________.參考答案：15.若虛數(shù)、是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，且，則______.參考答案：1【分析】設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復(fù)數(shù)，設(shè)z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數(shù)關(guān)系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的根的問題，考查了兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若線段AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），則橢圓的方程為

．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓的方程，兩式相減，根據(jù)線段AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），求出斜率，進而可得a，b的關(guān)系，根據(jù)右焦點為F（3，0），求出a，b的值，即可得出橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，兩式相減可得，，∵線段AB的中點坐標(biāo)為（1，﹣1），∴=，∵直線的斜率為=，∴=，∵右焦點為F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴橢圓方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的方程，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．17.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有2個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實數(shù)取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點存在定理可知當(dāng)時函數(shù)確有兩個不同的零點.【詳解】（1）解：因為，①當(dāng)時，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時，令，解得.故時，，所以在上單調(diào)遞增.同理時，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)至多有一個零點，不符合已知條件，由（1）知當(dāng)時，，所以當(dāng)時，解得，從而.又時，有，因為，，令，則，所以在為增函數(shù)，故，所以，根據(jù)零點存在定理可知：在內(nèi)有一個零點，在內(nèi)有一個零點，故當(dāng)函數(shù)有2個零點時，的取值范圍為.【點睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點存在定理來說明．取點時要依據(jù)函數(shù)值容易計算、與極值點有明確的大小關(guān)系這兩個原則，討論所取點的函數(shù)值的正負時，可構(gòu)建新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值的正負來判斷.19.已知橢圓C滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，若點A在直線上，點B在橢圓C上，且，求線段AB長度的最小值.參考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又，且當(dāng)時等號成立，所以長度的最小值為【點睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20.（本小題滿分12分）已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實數(shù)的取值范圍為……………（12分）

21.（滿分12分）已知函數(shù).（1）已知函數(shù)f(x)只有一個零點，求a的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），定義域為①若則，在上為增函數(shù)因為，有一個零點，所以符合題意；②若

令，得，此時單調(diào)遞增，單調(diào)遞減的極大值為，因為只有一個零點，所以，即，所以綜上所述或.