中高級教師1對1中小學(xué)在線輔導(dǎo)2017-2018年高考數(shù)學(xué)考點總結(jié)，高考數(shù)學(xué)函數(shù)必考性質(zhì)總結(jié)。函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中的難點和重點，在高考臨近之際，應(yīng)該如何應(yīng)對呢？三好網(wǎng)高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師將函數(shù)必考性質(zhì)總結(jié)如下。高考數(shù)學(xué)考點總結(jié)一次函數(shù)一、定義與定義式自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b＞0時，直線必通過一、二象限；當(dāng)b=0時，直線通過原點當(dāng)b＜0時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k＞0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：（不全面，可以在書上找）1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）高考數(shù)學(xué)考點總結(jié)二次函數(shù)一、定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小，|a|越小開口就越大。）則稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）頂點式：y=a(x-h)2+k[拋物線的頂點P（h，k）]交點式：y=a(x-x？)(x-x？)[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax1，x2=(-b±√b2-4ac)/2a三、二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。四、拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數(shù)Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）五、二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下：解析式和頂點坐標(biāo)對和對稱軸y=ax2(0，0)x=0y=a(x-h)2(h，0)x=hy=a(x-h)2+k(h，k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a，[4ac-b2]/4a)x=-b/2a當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；當(dāng)h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象；因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便。2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)．3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c)；(2)當(dāng)△=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x？，0)和B(x？，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x？-x？|當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)△<0．圖象與x軸沒有交點．當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0．5．拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a．頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值．6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)．(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x？)(x-x？)(a≠0)．7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出。高考數(shù)學(xué)考點總結(jié)反比例函數(shù)形如y＝k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為|k|。知識點：1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。2.對于雙曲線y＝k／x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y＝k／（x±m(xù)）m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。（5）顯然對數(shù)函數(shù)無界。高考數(shù)學(xué)考點總結(jié)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得可以得到：（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。（2）指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。（3）函數(shù)圖形都是下凹的。（4）a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與