八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題（共7題，共35分）

1、小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，

再繼續(xù)騎了5分鐘到家.下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s（千米）與所用時(shí)間t（分）

之間的關(guān)系（）

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車(chē)回家，行使了5分鐘后，因

故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離.

故選D.

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的圖象是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)

組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y

表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

2、某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為160cm,標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲、S乙，且S甲〉S乙，

則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是()

A.甲隊(duì)

B.兩隊(duì)一樣整齊

C.乙隊(duì)

D.不能確定

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：因?yàn)镾甲>$乙，

所以S甲2>S乙2,

故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)隊(duì)員的身高較為整齊.

故選C.

3、如圖，直線11：y=x+1與直線I2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x+1》mx+n的解集為

()

A.x，m

B.x，2

C.x，1

D.y22

【考點(diǎn)】

【答案】C

【解析】解：.直線11：y=x+1與直線I2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(a,2),

.,.a+1=2,

解得:a=1,

觀察圖象知：關(guān)于x的不等式x+1'mx+n的解集為x21,

故選C.

4、正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,則這個(gè)正方形的面積是()

A.8

B.4#'

C.8

D.16

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：...正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4,

1

?1?這個(gè)正方形的面積X4X4=8.

故選：A.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊

都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線

把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)

正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題.

5、若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則k的值為（）

AlB.3

C.7

D.5

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】解：當(dāng)x=3時(shí),

V=-2x+1=-2X3+1=-6+1=-5.

故選:A.

【考點(diǎn)精析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一般地，一次函數(shù)y=kx+b

有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)kO時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)kO時(shí)，y隨x的增大而減小.

7、計(jì)算''四X他的結(jié)果是（）

A酒

B.4

C.8

D.±4

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：原式=W*2=曬=4,

故選:B.

二、填空題（共4題，共20分）

8、如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、4CDF和4DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方

形，如果AH=6,EF=2,那么AB等于.

B

【考點(diǎn)】

【答案】10

【解析】解：??,AH=6,EF=2,

「?BG=AH=6,HG=EF=2,

/.BH=8,

，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：ABMJ4"2++82=10.

故答案是：10.

9、把直線y=x+1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為.

【考點(diǎn)】

【答案】y=x-1

【解析】解：把直線y=x+1沿x軸向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為y=(x-2)+1,即y=x-1.

所以答案是y=x-1.

10、如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的度數(shù)為.

【考點(diǎn)】

【答案】450

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=f,AB=M,

()2+()2=()2,即AC2+BC2=AB2,

■,.△ABC是等腰直角三角形.

ZABC=45°.

所以答案是：45°.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三

角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊

a、b的平方和等于斜邊c的平方，即;a2+b2=c2才能正確解答此題.

11、比較大?。?糜（填或"V”）

【考點(diǎn)】

【答案】＞

【解析】解：4=炳，

＞7^,

所以答案是：＞.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和實(shí)數(shù)的大小比較，需要了解1、如果被開(kāi)方數(shù)是

分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行

化簡(jiǎn).2、如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái);

數(shù)軸比較；求差比較；求商比較法；絕對(duì)值比較法；平方法才能得出正確答案.

三、解答題（共6題，共30分）

12、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,DHLAB于H,連接0H,

(1)求證：ZDH0=ZDC0.

(2)若0C=4,BD=6,求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)證明：:四邊形ABCD是菱形,

.,.0D=0B,AB/7CD,BD±AC,

-.,DH±AB,

.,.DH±CD,NDHB=90°,

.,.OH為RtADHB的斜邊DB上的中線，

/.OH=OD=OB,

Z1=ZDH0,

?.-DH±CD,

AZ1+Z2=90°,

-.?BD±AC,

Z2+ZDC0=90°,

Z1=ZDC0,

ZDHO=ZDCO

(2)解：?.?四邊形ABCD是菱形，

1

.1.0D=0B=2BD=3,0A=0C=4,BD±AC,

在RtAOCD中，CD：/2+4、=5,

，菱形ABCD的周長(zhǎng)=4CD=20,

菱形ABCD的面積=X6X8=24.

【解析】(1)先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB,AB/7CD,BD±AC,則利用DHJ_AB得到DH_LCD,ZDHB=90°,

所以O(shè)H為Rt^DHB的斜邊DB上的中線，得到OH=OD=OB,利用等腰三角形的性質(zhì)得N1=NDH0,然后利用等

角的余角相等證明結(jié)論；(2)先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD=OB=BD=3,0A=0C=4,BD±AC,再根據(jù)勾股定理計(jì)算

出CD,然后利用菱形的性質(zhì)和面積公式求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.

【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相

垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于

兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.

13、已知，矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2AB,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為0.

(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；

(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿4AFB和4CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自

ATFTBTA停止，點(diǎn)Q自CTDTETC停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)

的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值；

②若點(diǎn)P、Q的速度分別為v1、v2(cm/s),點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a、b(單位：cm,ab#O),

已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試探究a與b滿足的數(shù)量關(guān)系.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AD/7BC,

NCAD=NACB,NAEF=NCFE.

?■,EF垂直平分AC,

.,.OA=OC.

..,在AAOE和△COF中，

/.CAD=AACB

｛乙4EF="FE

OA=OCJ

.'.△AOE^ACOF(AAS),

.-.OE=OF.

-.?EF±AC,

二四邊形AFCE為菱形.

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)AF=CF=xcm,則BF=(8-x)cm,

在RtZkABF中，AB=4cm,由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,

即42+(8-x)2=x2,

解得：x=5,

；.AF=5

(2)

①解：根據(jù)題意得，P點(diǎn)AF上時(shí)，Q點(diǎn)CD上，此時(shí)A,C,P,Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;

同理P點(diǎn)AB上時(shí)，Q點(diǎn)DE或CE上，也不能構(gòu)成平行四邊形.

，只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行四邊形，

???以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，PC=QA,

???點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

.■.PC=5t,0A=12-4t,

.,.5t=12-4t,

4

解得：t=3,

以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，t=秒；

②由①得，PC=QA時(shí)，以A,C,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為y秒，

則yv1=12-yv2,

12

解得，y=yi+yz,

.-.a=Xv1,b=Xv2,

aXl

【解析】(1)先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判

定，根據(jù)勾股定理即可求AF的長(zhǎng)；(2)①分情況討論可知，P點(diǎn)在BF上，Q點(diǎn)在ED上時(shí)，才能構(gòu)成平行

四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可；②由①的結(jié)論用v1、v2表示出A、C、P、Q四點(diǎn)為頂

點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)所需的時(shí)間，計(jì)算即可.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且

平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以及對(duì)平行四邊形的判定的理

解，了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形

是平行四邊形.

14、解答

⑴計(jì)算：F-樞;

(2)化簡(jiǎn)：(x>0).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解:那一也=2平-=

9揚(yáng)59必_

(2)解：Q(x>0)=3匹后

【解析】(1)首先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；(2)首先把分子分母化簡(jiǎn)二次根式，再分母有理化即可.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次根式的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要

掌握二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的

(或先去括號(hào)).

15、已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=1；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4.

(1)求此一次函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

?.?當(dāng)x=3時(shí)，y=1;當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,

3k+b=l

?1-2k+b=-4

,,，

k=l

解得：lb=-2,

，該一次函數(shù)解析式為y=x-2

(2)解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

，一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)為(0,-2),

當(dāng)y=0時(shí)，得：x-2=0,

解得：x=2,

???一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為(2,0)

【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,將x=3、y=1,x=-2、丫=-4代入求得3b的值即可；(2)

在解析式中分別令x=0和y=0求解可得.

【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù),

需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.

16、如圖，一次函數(shù)\'=一尹+2的圖象分別與X軸、y軸交于A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等

腰RtZkABC,使NBAC=90°.

(1)分別求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

(2)在x軸上求一點(diǎn)P,使它到B、C兩點(diǎn)的距離之和最小.

【考點(diǎn)】

【答案】

Z0AB+ZCAD=90°,ZCAD+ZACD=90°,

，ZOAB=ZACD,

在△ABO和ACAD中，

Z.AOB=Z.CDA=90°

{/.OAB=^ACD

AB=AC?

.'.△ABO^ACAD(AAS)

.■.AD=OB,CD=OA,

Ty=-x+2與x軸'y軸交于點(diǎn)A、B,

.'.A(2,0),B(0,2),

，點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,2)

(2)解：作C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接BE,

則E點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2）,AACD^AAED,

.,.AE=AC,

二.直線BE解析式為y=-x+2,

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,0）,

則（x,0）位于直線BE上，

???點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0）于點(diǎn)A重合

【解析】（1）作CD_Lx軸，易證NOAB=NACD,即可證明△AB0@Z\CAD,可得AD=0B,CD=0A,即可解題；

（2）作C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接BE