3.與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課課例

2023年12月1.

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2.

直線與圓的位置關(guān)系；3.

圓的切線有關(guān)概念、定理及其應(yīng)用；4.

三角形和圓的位置關(guān)系；5.

正多邊形和圓的位置關(guān)系。主要考點(diǎn)1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；知識(shí)點(diǎn)2.直線與圓的位置關(guān)系；知識(shí)點(diǎn)3.

圓的切線有關(guān)概念、定理及其應(yīng)用(1)切線的判定：①________________________是圓的切線．②________________________是圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過(guò)圓心．(3)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，_____長(zhǎng)度叫做切線長(zhǎng)．(4)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．知識(shí)點(diǎn)4.

三角形和圓的位置關(guān)系；1.過(guò)三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2.經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。（1）三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，是外心。（2）外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。（3）外心到三角形各邊的垂線平分各邊。3.三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。直角三角形內(nèi)切圓半徑等于斜邊的一半。（1）三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，是內(nèi)心。（2）內(nèi)心到三角形各邊的距離相等。（3）三角形任一頂點(diǎn)到內(nèi)切圓的兩切線長(zhǎng)相等。（4）三角形頂點(diǎn)到內(nèi)切圓的切線長(zhǎng)，是這點(diǎn)到圓心的距離與它圓外部分的比例中項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)5.

正多邊形和圓的位置關(guān)系。1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形與圓的關(guān)系：(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)概念：(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角。4、正多邊形性質(zhì)：(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對(duì)稱圖形，正n邊形的對(duì)稱軸有n條。(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。知識(shí)點(diǎn)【例1】已知圓O的半徑為3.5cm,PO=3cm,那么點(diǎn)P和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.不能確定典型例題【解析】通過(guò)判斷點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來(lái)確定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。【例2】已知半徑為3的⊙O上一點(diǎn)P和圓外一點(diǎn)Q，如果OQ＝5，PQ＝4，則PQ和圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.位置不定典型例題【解析】在沒(méi)有明確知道圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系時(shí)，通過(guò)已有的知識(shí)進(jìn)行推證。本題也可以通過(guò)切線的判定定理求解，即通過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?！纠?】在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O為AB上一點(diǎn)，AO＝m，⊙O的半徑為1/2，問(wèn)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，AC與圓：（1）相離；（2）相切；（3）相交典型例題【解析】要判定直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小?！纠?】尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓O的切線；并證明：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。典型例題【解析】因?yàn)橹睆剿鶎?duì)圓周角為直角，可作以PO為直徑的圓，連接點(diǎn)P與兩個(gè)圓的兩個(gè)交點(diǎn)Q、R，則PQ、PR就是圓的兩條切線。【例5】已知⊙O中，AB是直徑，過(guò)B點(diǎn)作⊙O的切線，連結(jié)CO，若AD∥OC交⊙O于D，求證：CD是⊙O的切線。典型例題【解析】要證CD是圓的切線，須證CD垂直于過(guò)切點(diǎn)D的半徑，故先作輔助線OD，構(gòu)造“切線的判定”與“全等三角形”，進(jìn)而證明。【例6】正三角形的外接圓半徑是R，則它的邊長(zhǎng)是（）典型例題【解析】正三角形的外接圓邊長(zhǎng)是半徑的根號(hào)3倍，圓心與三角形兩個(gè)頂點(diǎn)的連線是一個(gè)頂角為120°的等腰三角形，可證倍數(shù)關(guān)系，帶入即可。【例7】正六邊形兩條對(duì)邊之間的距離是2，則它的邊長(zhǎng)是（）典型例題【解析】正六邊形是正多邊形中最重要的多邊形，要注意正六邊形的一些特殊性質(zhì)?！鰽BF是含120°角的等腰三角形，以△ABF為研究對(duì)象即可求。1.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是()A．點(diǎn)B、C均在圓P外B．點(diǎn)B在圓P外，點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)，點(diǎn)C在圓P外D．點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)當(dāng)堂練習(xí)2.（2023?泰安）為了測(cè)量一個(gè)圓形光盤(pán)的半徑，小明把直尺、光盤(pán)和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤(pán)的半徑是6.9cm．（精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°當(dāng)堂練習(xí)4.已知：△ABC三邊BC=a，CA=b，AB=c，它的內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng)為r．求△ABC的面積S．5.（2023?威海）如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接DE，則∠CDE＝

°．當(dāng)堂練習(xí)6.（2023?濱州）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，且∠APB＝56°，若點(diǎn)C是⊙O上異于點(diǎn)A，B的一點(diǎn)，則∠ACB的大小為

．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)8.（2023?聊城）如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15