數(shù)學建模課程三十年：回顧與思考報告人：清華大學數(shù)學科學系謝金星辦公室：理科樓A202#電話：62787812E-mail:jxie@http:///~jxie第七屆大學數(shù)學課程報告論壇(2011,長沙)

提綱一、

回顧歷程二、

總結(jié)經(jīng)驗三、思考未來一、

回顧歷程：

數(shù)學建模課程發(fā)展的三個階段1.1創(chuàng)立與起步階段（20世紀80年代）1.2成長與推廣階段（20世紀90年代）1.3普及與深化階段（21世紀頭10年）數(shù)學模型(MathematicalModel)和數(shù)學建模（MathematicalModeling)數(shù)學模型:

對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的,作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)對象的內(nèi)在規(guī)律，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。現(xiàn)實對象的信息數(shù)學模型現(xiàn)實對象的解答數(shù)學模型的解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)數(shù)學建模的全過程現(xiàn)實世界數(shù)學世界數(shù)學建模：

數(shù)學與實際問題的橋梁數(shù)學建模:

應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的第一步數(shù)學建模:

通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)實際問題數(shù)學MathematicalModeling

數(shù)學建模課程進入大學課堂是科技發(fā)展和社會進步的需要數(shù)學建模和與之相伴的科學計算日益成為將數(shù)學工具應(yīng)用于眾多領(lǐng)域中不可或缺的橋梁和關(guān)鍵數(shù)學技術(shù)已經(jīng)成為當代高新技術(shù)的重要組成部分20世紀中期以來：隨著計算機出現(xiàn)和迅速發(fā)展，數(shù)學的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學等領(lǐng)域發(fā)揮作用,而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透

數(shù)學技術(shù)

數(shù)學建模＋科學計算數(shù)學建模課程進入大學課堂是數(shù)學教學改革的需要

內(nèi)容相對陳舊、體系比較單一、知識面較窄、偏重符號演算和解題技巧、脫離實際背景傳統(tǒng)的數(shù)學教育在培養(yǎng)學生邏輯思維、演算能力等方面有優(yōu)良的傳統(tǒng)，但重在分析、求解抽象的、已有的模型

缺乏應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的實踐意識和能力應(yīng)運而生：數(shù)學建模課程（包括教材）創(chuàng)立與起步階段：主要事件1982秋，復(fù)旦大學俞文鮆：最早開設(shè)《數(shù)學模型》課1983春，清華大學蕭樹鐵：開設(shè)《數(shù)學模型》課1982年11月7日，在西安召開的教育部直屬12所工科院校應(yīng)用數(shù)學協(xié)作組會議上，清華大學蕭樹鐵教授建議盡快為本科生開設(shè)數(shù)學模型課，這是數(shù)學模型課第一次被列為重要內(nèi)容在教育部主辦的會議上進行研究

三次培訓班：1983大連、1986西安、1987青島

兩次研討、交流會：1985重慶、1988衡陽其他一些重點高校陸續(xù)開課創(chuàng)立與起步階段：課程的主要特征

單獨開課，不打亂現(xiàn)有課程教學體系

初步形成了課程的基本內(nèi)容和以案例為主，啟發(fā)式、討論式的教學方式

很少利用計算機和數(shù)學軟件，學生建模實踐活動少

教師自發(fā)開課、寫教材、交流，規(guī)模較?。旱桨耸甏?，估計不超過三十所學校，主要對象是數(shù)學系

開課初期沒有中文教材，在翻譯、消化國外數(shù)學模型教材和相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，80年代末陸續(xù)出版了一些中文教材（高等教育出版社1987年出版的、姜啟源編寫的《數(shù)學模型》是國內(nèi)第一本教材）一、

回顧歷程：

數(shù)學建模課程發(fā)展的三個階段1.1創(chuàng)立與起步階段（20世紀80年代）1.2成長與推廣階段（20世紀90年代）1.3普及與深化階段（21世紀頭10年）（美國大學生）數(shù)學建模競賽（MCM）1985年由美國數(shù)學及其應(yīng)用學會（COMAP）創(chuàng)辦

1987年北京理工大學葉其孝教授將MCM的有關(guān)資料介紹到國內(nèi)，引起數(shù)學建模課程教師及同學的注意和興趣1989年清華、北大、北理工的4個隊首次參加美國賽

目的：吸引大學生學習數(shù)學建模知識、參與建?；顒?/p>

在這一賽事的啟發(fā)下，1990年上海工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會在上海舉辦了數(shù)學專業(yè)學生參加的數(shù)學建模競賽，揭開了我國大學生數(shù)學建模競賽的序幕

網(wǎng)址：http://中國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM）1992：CSIAM組織首次全國聯(lián)賽，以后每年一屆1994年起：教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2011年國內(nèi)外1251所學校19490隊參加(含新加坡、美國)

賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學的實踐與認識”（2001年起刊登于當年“工程數(shù)學學報”）

網(wǎng)址：http://

獎勵：證書（“一次參賽，終身受益”）

等級：全國一等~1.5%、二等~6%；賽區(qū)獎~1/31991：CSIAM成立數(shù)學模型專委會,籌劃全國競賽1990：中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會（CSIAM）成立我國CUMCM競賽規(guī)模16%24%（美國大學生）數(shù)學建模競賽(MCM)1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國際競賽”

我國1989年開始參賽，以后每年參加，英文答卷MCM-2011有約12國(地區(qū))2777隊參賽，其中我國占85%;ICM-2011有735隊參賽，其中我國占93%

“美國誕生、在中國開花結(jié)果”

每年賽題和部分優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志1999年起又同時推出交叉學科競賽（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

等級：O+F~1%;M~13-20%;H~30-40%;S:40-55%美國MCM+ICM競賽規(guī)模競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容

賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化的實際問題

答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論文形式3名大學生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽

可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。近年部分競賽題目07年：中國人口增長預(yù)測，乘公交看奧運，手機套餐優(yōu)惠幾何，體能測試時間安排08年：數(shù)碼相機定位，高校教育學費標準探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評價09年：制動器試驗臺的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控，會議籌備

10年：儲油罐的變位識別與標定，上海世博會影響力的定量評估，輸油管的布置，學生宿舍設(shè)計方案評價11年：土壤重金屬污染分析，交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度，養(yǎng)老金制度的改革，天然腸衣搭配問題成長與推廣階段：課程的主要特征

規(guī)模大：到九十年代末，至少三四百所學校正式開課

數(shù)學軟件逐漸進入課程，多媒體教學手段開始應(yīng)用

編譯、改寫或自行編寫了大量數(shù)學模型案例，出版了約40本教材和教輔材料

授課面廣，影響大：理工、經(jīng)管、農(nóng)林等幾乎所有專業(yè)

各校針對具體情況（學生層次、課時限制等）形成了相對穩(wěn)定的教學內(nèi)容和教學方法

名稱上的變化：數(shù)學模型

數(shù)學建模一、

回顧歷程：

數(shù)學建模課程發(fā)展的三個階段1.1創(chuàng)立與起步階段（20世紀80年代）1.2成長與推廣階段（20世紀90年代）1.3普及與深化階段（21世紀頭10年）建模競賽及相關(guān)活動進入新階段1999年起競賽分為本科組(甲組)、專科組(乙組)，促進了?？圃盒Ｕn程建設(shè)

目前參賽同學80-90%左右來自非數(shù)學專業(yè)，其中10%左右來自經(jīng)管、人文社會科學類專業(yè)

競賽、課程與學生課外科技活動、科研更緊密結(jié)合

校內(nèi)競賽，地區(qū)性、行業(yè)性的聯(lián)賽（或邀請賽）

組織數(shù)學建模協(xié)會，約1/3被評為校優(yōu)秀學生社團

三次全國大學生數(shù)學建模夏令營（2001;2006;2011）

普及與深化階段：課程的主要特征

規(guī)模進一步擴大：進入了很多高職高專院校的課堂

數(shù)學軟件廣泛使用，改進、豐富了數(shù)學建模課程內(nèi)容

據(jù)不完全統(tǒng)計，2001年以來出版了超過120本適合不同層次、各具特色的相關(guān)教材或教輔資料

數(shù)學建模系列課：如不同年級、不同專業(yè)背景等

將數(shù)學建模的思想、方法融入數(shù)學主干課（微積分、代數(shù)與幾何、隨機數(shù)學）：出版了多本“融入教材”

數(shù)學實驗課程創(chuàng)立和發(fā)展數(shù)學實驗課程的創(chuàng)立和發(fā)展1995：在“國家教委高等教育面向21世紀教學內(nèi)容和課程體系改革”計劃中,“理科非數(shù)學類專業(yè)高等數(shù)學課程體系和內(nèi)容改革”項目的總體構(gòu)想報告把“數(shù)學實驗”列為高校非數(shù)學類專業(yè)的數(shù)學基礎(chǔ)課之一

特點:利用計算機和數(shù)學軟件，學生動手（探索）、動眼（觀察）、動腦（歸納總結(jié)）----學數(shù)學、用數(shù)學

多是活躍在數(shù)學建模教學中的教師，不少教材和課程的名稱直接就是將數(shù)學建模與數(shù)學實驗并列21世紀：更多高校開課、建立數(shù)學實驗室，更多教材1997年開課，1999年首次出版教材（當年至少有4本）提綱一、

回顧歷程二、

總結(jié)經(jīng)驗三、思考未來二、總結(jié)經(jīng)驗：推動高校數(shù)學教育改革、人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新2.1教學體系、內(nèi)容、方式改革2.2人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新課程體系、內(nèi)容改革

介紹大量的背景材料和應(yīng)用案例，使同學認識到數(shù)學概念、方法的來龍去脈，體會到數(shù)學思維的美妙和數(shù)學學習的快樂，提高學習數(shù)學的興趣

這些是構(gòu)成現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學和數(shù)學技術(shù)的基礎(chǔ)，而傳統(tǒng)數(shù)學課程中基本不會涉足(數(shù)學專業(yè)也未必全面介紹)

教學體系、內(nèi)容的改革，使數(shù)學來源于實際的本質(zhì)得到體現(xiàn)，使數(shù)學作為技術(shù)的特色得以突出

介紹有關(guān)大規(guī)模科學計算、運籌優(yōu)化、統(tǒng)計與數(shù)據(jù)建模、決策分析、綜合評判等方面的知識與技巧

教學的形式和方法改革

案例教學:

從實際問題出發(fā)并落實到實際問題的解決

計算機和數(shù)學軟件演示:

觀察現(xiàn)象、增強直觀感受和體驗，并相互討論、歸納總結(jié)出數(shù)學規(guī)律

推動數(shù)學實驗室建設(shè)：2001年以來高校中建立相應(yīng)的專門實驗室的已超過220所（平均投入100萬元左右）

數(shù)學實驗室也是大學生數(shù)學建?；顒拥恼n外活動基地、創(chuàng)新實踐基地

教學方式的改革，使數(shù)學擺脫了古板、枯燥、晦澀的面孔，以同學喜聞樂見、容易接受的形式呈現(xiàn)出來

二、總結(jié)經(jīng)驗：推動高校數(shù)學教學改革、人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新2.1教學體系、內(nèi)容、方式改革2.2人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新1.人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新

課內(nèi)與課外兩個課堂密切結(jié)合：數(shù)學建模課程與學生課外科技活動、建模競賽活動有機結(jié)合、相互促進--教師充分利用兩個課堂、因材施教有效調(diào)動了作為學習主體的學生的積極性，同學的學習興趣和主動性大大提高，有利于學生綜合素質(zhì)的全面提高，也為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件。

理論學習與實踐活動密切結(jié)合--“講1練2考3”的具體實現(xiàn)競賽培養(yǎng)實踐能力、創(chuàng)新精神賽題不是純數(shù)學問題，而是由工程、經(jīng)管、社會等領(lǐng)域的實際問題加工而成，具有很強的實用性和挑戰(zhàn)性

賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，吸引學生關(guān)心、投身國家的各項建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學風和實踐能力

解決方法沒有任何限制，同學可以運用自己認為合適的任何數(shù)學方法和計算機技術(shù)加以分析、解決，必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識及主動學習、獨立研究的能力

沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神

競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)

評獎標準：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、表述的清晰性

信息獲取能力：通訊形式，三天內(nèi)同學可以自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)以及計算機和軟件，需要學生在很短時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識和能力

團隊精神和組織協(xié)調(diào)能力:三人一隊，分工合作、取長補短、求同存異、相互啟發(fā)、相互學習、相互爭論、同舟共濟

文字表達水平:每隊完成一篇用數(shù)學建模方法解決實際問題的完整的科技論文競賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)

誠信意識和自律精神：開放型競賽，三天中同學自覺地遵守競賽紀律，不得與隊外任何人（包括指導(dǎo)教師在內(nèi)）以任何方式討論賽題，公平競爭這項競賽是大學階段除畢業(yè)設(shè)計外難得的“真刀真槍”訓練，相當程度上模擬了學生畢業(yè)后工作時的情景與數(shù)學建模課程相互推動、相互促進豐富、活躍了廣大同學的課外生活為優(yōu)秀學生脫穎而出創(chuàng)造了條件

得到廣泛認可（科研院所，公司）DuringthecontestdaysInterviewwithtaxidriversInterviewwithcoalworkersAfterthecontestdaysIBMCRL(ChinaResearchLab)Positiontitle:BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements:

1、PhDM.S.inmathematics,statistics,computerscience,industrialengineeringmanagementscienceetc.

2、Self-motivated,responsible,abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure.

3、Skillinappliedmathematics,includingmathematicalprogramming,statistics,datamining,simulationetc.

4、Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling,simulation,planningoptimization.

5、Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends,technologies,solutionsinanalyticsoptimization.

6、ExperienceinERP/SCM/CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus.

7、Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus.

8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.--March26,2009,http:///job/comp/jobinfo.asp?selectedid=1514AnExample:ResponsefromIndustry香港城市大學管理科學系招生招募對象：計算機，自動化，數(shù)學等相關(guān)專業(yè)的本科生或研究生擬入學時間：2012年9月

就讀項目：全日制博士預(yù)期學制：4年（以學士學位入學），3年（以碩士學位入學）申請條件：1.平均分(GPA)85分及以上；2.托福成績92分（internet-based網(wǎng)考）或者IELTS7分以上；3.以下同學可放寬成績要求：已有國際國內(nèi)期刊發(fā)表論文者；國家或國際數(shù)學建模比賽獲獎?wù)撸籄CM程序設(shè)計競賽獲獎?wù)?；獎學金：……AnotehrExample:CityUHK2.教師隊伍成長

十幾年來，全國數(shù)以千計的數(shù)學教師（主要是年輕教師）參與數(shù)學建模教學和賽前培訓

拓寬了知識面，改善了知識結(jié)構(gòu)，提高了利用數(shù)學工具和計算機技術(shù)解決實際問題的意識和能力，促進了“問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學”研究

競賽指導(dǎo)工作也培養(yǎng)了他們熱愛學生、不計名利、獻身祖國教育事業(yè)的精神，教學相長、教書育人，師生關(guān)系改善，一支新型的數(shù)學教師隊伍正在全面成長

不少教師通過對賽題的進一步研究，在國內(nèi)外學術(shù)期刊發(fā)表了高水平的學術(shù)論文

提綱一、

回顧歷程二、

總結(jié)經(jīng)驗三、思考未來1.數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)學軟件數(shù)學軟件是建模和實驗課的工具，但不宜單獨開課數(shù)學建模：重在“兩個世界”之間的相互翻譯數(shù)學實驗：不宜理解成數(shù)學建模再加上數(shù)學軟件，或與數(shù)學建模同質(zhì)化，或一個成為另一個的子集--探索性實驗（研究工具）：探索、總結(jié)數(shù)學規(guī)律--驗證性實驗（學習工具）：驗證、掌握數(shù)學規(guī)律

根據(jù)對象和培養(yǎng)目標不同，兩類實驗可各有側(cè)重(如數(shù)學專業(yè)學生可側(cè)重前者—實驗數(shù)學(Exp.Math;MathbyExp.)，而其他學生可側(cè)重后者—(MathExp.;Exp.inMath)）2.數(shù)學建模：課程與競賽正常狀態(tài)：相互促進，互不替代--數(shù)學建模課程是普及性的，在教師人力、能力允許的條件下，開設(shè)的面越大越好--競賽是在普及基礎(chǔ)上的提高，參與者應(yīng)既有興趣又有時間、精力保證

有些學校領(lǐng)導(dǎo)和老師出于功利性，將數(shù)學建模課程完全變成了競賽培訓課程，回到了應(yīng)試教育的老路--有群眾基礎(chǔ)的“金牌”才能體現(xiàn)體育運動實力

對這種傾向，必須堅決反對并防止其進一步漫延3.數(shù)學建模課程與數(shù)學主干課程

融入數(shù)學主干課程：嘗試的范圍還不大，困難很多

多數(shù)主干課教師還沒有這樣的意識和訓練，適合融入主干課的教學單元和教材也還不太多，并且影響不大

主干課程的學時不變甚至被壓縮，與需要增加課時加入建模內(nèi)容存在矛盾，加入多少、何處加入以及加入什么建模內(nèi)容，才與主干課內(nèi)容相得益彰，不好把握疑問：如果主干課程中包含了數(shù)學建模的思想和大量案例，是否還有必要繼續(xù)大規(guī)模開設(shè)數(shù)學建模課程呢？蕭樹鐵教授：數(shù)學模型不是“萬歲”的課程，如果哪一天，數(shù)學課里都