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2022屆高一〔上〕數(shù)學期末復習訓練(1)

姓名自我評價l.集合A1,2,3,4,5,B1,2,3,Cz|z*y,*A且yB，那么集合C中的元素個數(shù)為〔〕A.3B．4C．11D．12

【知識點】集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性.解析：C{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，應選C.

※2．已知為第二象限角，sin,cos是關于*的方程

2*2R)的兩根，那么sin-cos的等于〔〕A．

11B．

C．

22

D．

【知識點】已知三角函數(shù)式的值，求另一個三角函數(shù)式的值.解析：

由已知得sincos

2sincos為第二象限角，所以sin-cos

*1

2

1，應選A.

23.函數(shù)y1log1

的圖像肯定經過點〔〕

A、1，1B、1，0C、2，1D、2，04．函數(shù)f(*)e*4*3的零點所在的區(qū)間為〔〕A.

111131

D.,,0B.0,C.,

442244

※5.同時具有以下性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線*

3

對稱；③在[

,]

63

上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是〔〕

*ysin()ycos(2*)ysin(2*)ycos(2*)A．B．C．D．

26366

※6.已知tan2，那么

1

〔〕

sin2sincos2cos2

A.

4

3

B.

534C.D.445

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※7．已知f(*)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(*)在,0上單調遞增，設

333

af(sin)bf(cos),cf(tan)，那么a,b,c的大小關系是〔〕

555

A．abcB．bacC．cabD．acb

【知識點】函數(shù)奇偶性，單調性的應用.

解析：∵f(*)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(*)在,0上單調遞增，∴f(*)在0,上單調遞減，且bfcos

25

2

fcos

5

2

，cftan

5

2

ftan

5

，又

∵afsin

25

222

0cossintan，且，∴cab，應選C.555

2

*

2，且f*4，那么實數(shù)m的取值范圍※8、已知函數(shù)f*mlog2的定義域是1，

〔〕

2B、，D、2，2C、2，A，

※9.已知定義在R上的函數(shù)f*是偶函數(shù)，對于任意*R，當*0都有f*2f*，且當*0，2時，f*log2

*1

f2022的值為〔〕，那么f2022

*0

*0

對于任意*1*2都有

A、2B、1C、1D、2

*a

※10.已知函數(shù)滿意f*

a3*4a

f*1f*20成立，那么a的取值范圍是〔〕

*1*2

1C、，31D、0，A、0B、0，

44

11、已知角的終邊經過點(3,4)，那么cos=〔C〕

11

4334B.C.D.5555

72333

,csin()，※12、已知atan(),bcos那么a,b,c的大小關系是〔A〕

644

A.bacB.abcC.bcaD.acb

A.

13、函數(shù)f(*)Asin(*)(其中A0,||

2

)的圖象如下圖，

為了得到g(*)cos2*的圖象，那么只要將f(*)的圖象(D)

A.向右平移

個單位長度B.向右平移個單位長度

126

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個單位長度D.向左平移個單位長度

126

※14、假設函數(shù)ycos(3*)的最小正周期為T，那么函數(shù)y3sin(2*T)的圖像〔B〕

3

77

A.在區(qū)間[,]上單調遞減B.在區(qū)間[,]上單調遞增

12121212

C.在區(qū)間[,]上單調遞減D.在區(qū)間[,]上單調遞增

6363

1*

sin*，那么關于a的不等式f(a2)f(2a2)0的解集※15.假設函數(shù)f(*)ln1*

C.向左平移

是A．,B．

431443,C．,2332

D．

4

〔〕,

3

16、函數(shù)f(*)2cos*lg(2sin*2)的定義域為[2k

3

,2k),(kZ)34

*

17．設f(*)為定義在R上的奇函數(shù)，當*0時，f(*)22*m(m為常數(shù))，那么

3B．1C．1D．3〔〕f1A．

※18．設f(*)ln*，假設函數(shù)g(*)f(*)a*在區(qū)間0,3上有三個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是〔〕A．0

1

e

B．

ln3

,e3

C．0

ln3ln31

,D．33e

※19.設*0是方程10*lg*的解，且*0k,k1(kZ)，那么k=9?！?0.已知

是定義在R上的奇函數(shù)。當

時，

，那么不等式

的解集為______________【知識點】二次函數(shù)的性質．

【答案】【解析】[-5，0]∪[5，+∞〕解析：∵f〔*〕是定義在R上的奇函數(shù)，∴f〔0〕=0．設*＜0，那么-*＞0，∴f〔-*〕=*+4*，又f〔-*〕=*+4*=-f〔*〕，∴f〔*〕=-*-4*，*＜0．

當*＞0時，由f〔*〕≥*得*-4*≥*，即*-5*≥0，解得*≥5或*≤0〔舍去〕，此時*≥5．當*=0時，f〔0〕≥0成立．

當*＜0時，由f〔*〕≥*得-*-4*≥*，即*+5*≤0，解得-5≤*≤0〔舍去〕，此時-5≤*＜0．綜上-5≤*≤0或*≥5．故答案為：[-5，0]∪[5，+∞〕．

【思路點撥】依據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f〔*〕的表達式，然后解不等式即可．※21.

【知識點】函數(shù)的圖像

有兩個零點，那么

______________

2

2

2

2

2

2

2

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解析：由于有兩個零點，即

*-m有兩個根,令

y1,y2=*-m即兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，結合圖像可知m-2，故

m?

(

-2

【思路點撥】利用數(shù)形結合法即可。

22.計算以下各式.〔1〕、1.5

13

7

80.256

6

2

〔2〕、lg5

22lg8lg5lg20lg23

解：原式

22222233332108

13

3414

13

110(6)

22

2lg52lg22lg5lg2lg5lg22lg5lg2lg5lg221

36

2

〔2〕解：原式

23.已知集合A*02*a3，By

1

y22

.

〔1〕、當a1時，求RB

A.〔2〕、假設AB,求實數(shù)a的取值范圍.

1

1

1

解：〔1〕、當a1時，A,1，又B,2，那么RB,

222

2,

RBA,12,.

a3aa3a

那么當A時，-,03不成立，A.…假設ABA,〔2〕、，2222

1a

22

1a1所以，a的取值范圍是1，1.3a2解得：

2

變式訓練

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設全集UR，已知函數(shù)f

*

*

的定義域為集合A，函數(shù)1

g*,1*0的值域為集合B,

2

〔1〕求(UA)

〔2〕假設C*|a*2a1B；且CB,求實數(shù)a的取值范圍.

解：〔1〕A(1,),B[1,2],

痧],UA(,1

(UA)B1；

〔2〕假設C,那么a2a1,a1；

a133

假設C,那么,1a，綜上，a,.

222a12

*

*

3

4

110,loglogy※24.已知*，試求函數(shù)232的最大值與最小值.

42

１*1*

34

０，2.ｙ=2解由*0,log2log3，得ｘ２2

２

721

令t,那么yt2t2,即yt2.

42

1111

當0*2時，y為減函數(shù)t,t1

4222

2

由ytt2的圖像可知：

*

2

*

17

當t時，y取得最小值為；當t1時，y取得最大值為2.

24

711

y2的最大值為2，最小值為..

442

※25.已知函數(shù)〔f*〕loga

1*

**

loga*30a1.〔1〕求函數(shù)f*的定義域.

〔2〕求函數(shù)f*的零點.〔3〕假設函數(shù)f*的最小值為4，求a的值.解：〔1〕、要使函數(shù)有意義：那么有

1*0

解得3*1所以函數(shù)的定義域為3,1

*30

〔2〕、函數(shù)可以化為：f*loga

1**3log

*

a

2

2*3

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由f

*0,得-*22*31,即-*22*20，*1

13,1

f

*的零點是17

2

*2*3log*124

〔3〕、函數(shù)可以化為：f*loga1**3loga

3*1,0*1440a1,log*14loga4

4

4

2

2

即：f*minloga

4

由loga4,得a

4,a4

1

4

2

所以當函數(shù)f*的最小值為4時，a

..2

1上的奇函數(shù)且f11，假設a,b1,1，ab0，※26.已知f*是定義在1，

fafb0?！?〕判斷函數(shù)f*在1，1上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證

ab

11

明你的結論?！?〕解不等式f*f2*

22

有

1、a1，1恒成立，求實數(shù)m的〔3〕假設f*m2am1對全部*1，

2

取值范圍。

解：〔1〕函數(shù)f*在區(qū)間1,1上是增函數(shù)。

下用定義證明：設1*1*21那么：f*1f*2f*1f*2

f*1f*2

*1*20，

*1*2

可知f*1f*2，所以f*在1,1上是增函數(shù)。

1

1*12

1

12*1

〔2〕、由f*在1,1上是增函數(shù)知2

11*2*22

解得

1111

*，故不等式的解集**(8)4242

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〔3〕、由于f*在1,1上是增函數(shù)，所以f*f11，即f*ma*1

22

依題意有m2am11，對a1,1恒成立，即m2am0恒成立。

令ga2mam，它的圖象是一條線段

2

那么：

g1m22m02g1m2m0

m,202,14

※27.某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量單位：小時〕的函數(shù)

y〔單位：萬千瓦時〕關于時間t〔0t24，

yf(t)近似地滿意f(t)Asin(t)B(A0,0,0)，

下列圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量

y與時間t的大致圖象．

〔Ⅰ〕依據(jù)圖象，求A，，

〔Ⅱ〕假設某日的供電量

，B的值；

g(t)〔萬千瓦時〕與時間t〔小時〕近似滿意函數(shù)關系式

g(t)1.5t20〔0t12〕

．當該日內供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就需要停

產．請用二分法計算該企業(yè)當日停產的大致時刻〔精確度0.1〕.參考數(shù)據(jù):

【知識點】函數(shù)模型及其應用

A

【解析】〔Ⅰ〕

1

,B2

6〔Ⅱ〕11．625時2,T12，

6．

〔Ⅰ〕由圖知T12，

A

yma*ymin2.51.51yy2.51.5B

ma*min2222，22．

高一上期期末復習用(含必修(1)及必修(4)第一章第三章)含詳解

y0.5sin(*)2y0.5sin(*)2

(0,2.5)．代入，66∴．又函數(shù)過點

得

2

2k

，又

0，∴

2．

A

綜上，〔Ⅱ〕令由又又又

111

Bf(t)sin(t)2

2，2，6，2即262．

h(t)f(t)g(t)，設h(t0)0，那么t0為該企業(yè)的停產時間．

h(11)f(11)g(11)0，h(12)f(12)g(12)0，那么t0(11,12)．h(11.5)f(11.5)g(11.5)0，那么t0(11.5,12)．h(11.75)f(11.75)g(11.75)0，那么t0(11.5,11.75)．

,11.75)．h(11.625)f(11.625)g(11.625)0，那么t0(11.625

)．h(11.6875)f(11.6875)g(11.6875)0，那么t0(11.625,11.6875

又∵〔

.687511.0.06250.1

也

可

直

接

由

．∴應當在11．625時停產．

h(11.625)f(11.625)g(11.625)0

，

t(11.625,11.6875)；答案在11．625h(11.6875)f(11.6875)g(11.6875)0，

得出0

—11．6875之間都是正確的；假設換算成時間應為11點37分到11點41分停產〕.

A

【思路點撥】〔Ⅰ〕由三角函數(shù)圖像可徑直求〕

1

,B2

(0,2.5)6，2,T12，代點

可求

2；〔Ⅱ〕理解二分法定義即可求解此題.

2

2

28.已知函數(shù)ycos*asin*a2a5有最大值2，求實數(shù)a的值．

解：ysin*asin*a2a6,令sin*t,t[1,1]ytata2a6，對稱軸為t

2

2

2

2

aa

1，即a2時，[1,1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，當

22

a與a2沖突；當1，

2yma*y|t1a2a

52，得a2a30,a

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2

即a2時，[1,1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，yma*y|t1a3a

52，得

a23a30,a

a33而a2,即a；當11，即2a2時，

222

yma*y|

44322

3a8a160,a4,或,而-2

a2,即aa2a62，得；a

t3342

∴a

4,．31

2

29.設函數(shù)f(*)loga*(a0,a1)，

〔1〕假設不等式f(*)*20在(0,)內恒成立，求a的取值范圍；

〔2〕判斷是否存在大于１的實數(shù)a，使得對任意*1[a,2a]，都有*2[a,a2]滿意等

式：f(*1)f(*2)p，且滿意該等式的常數(shù)p的取值唯一？假設存在，求出全部符合條件的a的值；假設不存在，請說明理由.

2

解：(1〕不等式loga**2在(0,)內恒成立，所以在(0,)內yloga*圖像在y*圖

1

212

0a12

像的上方，11,

loga

22

1

a1.16

〔2〕假設存在大于1的實數(shù)a滿意條件，

由f(*1)f(*2)p，即loga*1loga*2loga(*1*2)p，*1*2ap，

apapap

*2[,]，把*2看作*1的函數(shù)*2，其在區(qū)間[a,2a]上單調遞減，*1[a,2a]時，

2aa*1

ap

a2a

p,aa2a

p2loga2

，由于常數(shù)p的取值唯一，所以

p3

2loga23,

※30.

a2.所以存在大于1的實數(shù)a，且a2.

1

*9。〔1〕求mlog3*，求m的取9

設函數(shù)f*log39*log33*,

值范圍。

〔2〕求f*的最值，并給出最值時對應的*的值。

解〔1〕由于是2,2。

1

*9，mlog3*為增函數(shù)，所以2log3*2，即m的取值范圍9

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〔2〕由mlog3*得：f*log39*log33*2log3*1log3*

31

2m1mm，

24

又2m2，所以當mlog2*

2

31，即*時f*取得最小值，249

當mlog3*2，即*9時，f*取得最大值12。

31.某商品在近30天內每件的銷售價格p〔元〕與時間t〔天〕的函數(shù)關系是

t20,0t25,tN,

。該商品的日銷售量Q〔件〕與時間t〔天〕的函數(shù)關p

t100,25t30,tN

系是Qt400t30,tN，求這種商品的日銷售額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

※32.已知f(*)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)且滿意f(*y)＝f(*)＋f(y)，f(2)＝1.〔1〕求證：f(8)＝3(2)求不等式f(*)－f(*－2)3的解集.

〔1〕【證明】由題意得f(8)＝f(42)＝f(4)＋f(2)＝f(22)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)【解】不等式化為f(*)f(*－2)+3∵f(8)＝3∴f(*)f(*－2)＋f(8)＝f(8*－16)

8(*2)016∵f(*)是〔0，+∞〕上的增函數(shù)∴解得2*

7

*8(*2)

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