云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集，則集合M=

（

）

A．{0，1，3}

B．{1，3}

C．{0，3}

D．{2}參考答案：A略2.已知直線a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b和c的位置關(guān)系是(

)

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交﹑平行或異面參考答案：3.（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的特點求出集合A和B，然后再求兩個集合的交集即可．解答： ∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故選A．點評： 本題考查了交集運算以及函數(shù)的至于問題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定各自的值域．4.設(shè)全集為R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，則（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：C【分析】根據(jù)補集定義求出，利用交集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：

本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知點在圓上運動，則點到直線的距離的最小值是（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：D6.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D7.在中，角所對的邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．參考答案：B由正弦定理，得：，∴．∴，，∴，．8.設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確．故選D．9.下列函數(shù)中，最小值為4的是

(

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.設(shè)非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義，推出P集合的情況，求出M∪N，然后判斷選項．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三種可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有解，則________.參考答案：略12.函數(shù)的最小值為________．參考答案：【分析】結(jié)合換元法以及利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值.【詳解】令，函數(shù)變?yōu)?，，所以在上遞減，在上遞增，所以，也即函數(shù)的最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.13.如圖，正方體棱長為,點分別在直線上,若直線與棱相交,則的最小值是

．參考答案：試題分析:建立如圖所示坐標系,則.設(shè)是上任意一點,則,故,即,也即.,所以,將代入可得,因,故,當且僅當時取等號.故應(yīng)填答案.考點：空間向量的有關(guān)知識及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】本題借助幾何體的幾何特征,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標系.借助是上任意一點,則,故,即,也即.,所以,將代入可得,將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值的問題.然后用基本不等式求的最小值為,進而使得問題獲解.14.觀察下列式子：則可以猜想：當時，有

；參考答案：15.若長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則該長方體的外接球的表面積為 .參考答案：14π16.已知向量，則____________．參考答案：5略17.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（

）對A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a≥0，f(x)＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0），(1)令F(x)＝xf’(x)，討論F(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；(2)求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x－2alnx＋1參考答案：解：(1)∵，，∴，，于是，，列表如下：(0，2)2(2，＋∞)－0＋極小值故知在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值(2)由知，的極小值，于是由上表知，對一切(0，＋∞)，恒有，從而當時，恒有，故在(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)增加，所以當時，，即，故當時，恒有略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和滿足：，為常數(shù)，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，且數(shù)列的前項和為，求證：．

參考答案：（1）解：∵，

∴.

………1分當時，，

………3分得，

………………4分∴數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列．

………5分∴.

……………6分（2）證明：當時，， ………………7分∴.

…………8分由，，

………………10分∴.

……………11分∴.…………13分

∵，∴，即.

…………………14分20.假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為。（I）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有，，。）（II）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？參考答案：（I）（II）設(shè)配備型車輛，型車輛，運營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運營成本最小?！鞠嚓P(guān)知識點】正態(tài)分布，線性規(guī)劃21.在中，內(nèi)角成等差數(shù)列，其對邊滿足，(I)求角A＋C與sinAsinB的值；(II)求角A函數(shù)的最小值及取最小值時相應(yīng)的x值：

(Il)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且若向量與向量共線，求的值．參考答案：略22.投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得10~1000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)/學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求；(4分）（2）公司預(yù)設(shè)的一個獎勵方案的函數(shù)模/型：；試分析這個函數(shù)模型是否符合公司要求；（6分）（3）求證：函數(shù)模型是符合公司的一個獎勵方案（6分）。參考答案：（1）由題意知，公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求是：當時，①是增函數(shù)；②恒成立；③恒成立

4分（2）對于函數(shù)模型：當時，是增函數(shù)，

5分則顯然恒成立

6分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而，

8分∴不恒成立．

9分故該函數(shù)模型不符合公司要求．

/

10分（3）對于函數(shù)模型時，顯然單調(diào)遞增

11分成立．∴恒成立．

12分方法一（分析法）：欲證：時，恒成立等價于，恒成立等價于恒成立

（***）

13分又在單調(diào)遞增故，所以（***）

成立

14分所以時，恒成立

15分符合公司的