江蘇省徐州市邳州第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

（）（1）cosα≠0是的充分必要條件；（2）若a＞0，b＞0，且，則ab≥4；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則．A．4B．3C．2D．1參考答案：B【考點(diǎn)】：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；充要條件．【專題】：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）求出cosα≠0的解，可得結(jié)論；（2）利用基本不等式可得ab≥8；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變，；（4）由圖象的對(duì)稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，從而可得P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，由此可得結(jié)論．解：（1）cosα≠0的充分必要條件是，故（1）不正確；（2）若a＞0，b＞0，且，則，∴ab≥8≥4，故（2）正確；（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則平均數(shù)加上常數(shù)，樣本的方差不變，故（3）正確；（4）由圖象的對(duì)稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2p，∴，故（4）正確，綜上知，正確命題為（2）（3）（4）故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查命題真假的判斷，考查四種條件、基本不等式的運(yùn)用，考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則__________.A．

B．

C． D．參考答案：B4.（5分）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（）A．232B．252C．472D．484參考答案：C【考點(diǎn)】：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】：排列組合．【分析】：不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，由此可得結(jié)論．解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查組合知識(shí)，考查排除法求解計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題．5.設(shè)，則=A. B. C. D.參考答案：B6.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積是（）A．2π B．4π C．8π D．10π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求出AA1，再求出△ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴×2×1×sin60°×AA1=，∴AA1=2∵BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=．設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則=2R，∴R=1．∴外接球的半徑為，∴球的表面積等于4π×（）2=8π．故選：C．7.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx－2在x＝1處有極值，則ab的最大值是A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：D8.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．參考答案：D，由集合運(yùn)算得結(jié)果知陰影部分為,所以，選D.9.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=（

）A．－11 B．－8 C．－7 D．11參考答案：C10.

直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為圖像的極大值點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過切點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則=A.

B.

C.

D.

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)l1、l2表示兩條直線，α表示平面，若有①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2?α，則以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：112.某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1000、1200和1500，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高三年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了

人．參考答案：18513.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算，已知，則下列運(yùn)算結(jié)果為的序號(hào)為

。（填寫所有正確結(jié)果的序號(hào)）

①②③④⑤參考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。14.在一節(jié)手工課中，小明將一個(gè)底面半徑為4、母線長為5的圓錐型橡皮泥捏成一個(gè)圓柱（橡皮泥的用量保持不變），則當(dāng)這個(gè)圓柱的表面積最小時(shí)，該圓柱的底面半徑為________．參考答案：2【分析】本題首先可以設(shè)圓柱的半徑為、高為，然后通過題意計(jì)算出圓錐的體積，再然后通過圓柱的體積公式以及圓錐的體積得出半徑與高之間的關(guān)系，最后通過圓柱的表面積公式并借助導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】設(shè)圓柱的半徑為，高為，因?yàn)閳A錐的高為，體積，所以圓柱的體積公式為，，，圓柱的表面積為，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，最小，圓柱的表面積最小，綜上所述，答案為2。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的相關(guān)性質(zhì)，考查圓柱與圓錐的表面積與體積公式，需要注意題目中所給出的圓柱與圓錐的體積相同，考查推理能力與計(jì)算能力，考查借助導(dǎo)數(shù)求最值的方法，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。15.數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和分別為An、Bn，數(shù)列{cn}滿足：cn=anBn+bnAn﹣anbn．若A2009=41，B2009=49，則數(shù)列{cn}的前2009項(xiàng)的和C2009=

．參考答案：2009【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：cn=anBn+bnAn﹣anbn=（An﹣An﹣1）（Bn﹣bn）+（Bn﹣Bn﹣1）An=AnBn﹣An﹣1Bn﹣1．∴數(shù)列{cn}的前2009項(xiàng)的和C2009=（A2009B2009﹣A2008B2008）+（A2008B2008﹣A2007B2007）+…+（A2B2﹣A1B1）+A1B1=A2009B2009=41×49=2009．故答案為：2009．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”方法、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.已知α，β∈（0，），滿足tan（α+β）=9tanβ，則tanα的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用兩角和的正切將tan（α+β）=9tanβ轉(zhuǎn)化，整理為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用題意，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案．【解答】解：∵tan（α+β）=9tanβ，∴=9tanβ，∴9tanαtan2β﹣8tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=64﹣36tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想，也可以先求得tanα，再利用基本不等式予以解決，屬于中檔題．17.已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時(shí)，=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知點(diǎn)在的邊所在的直線上，，求證：.

參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在的邊所在的直線上，所以，，而，所以，，因?yàn)?，所以，可設(shè)，即，向量不共線，所以，消去，化簡(jiǎn)得：.19.在極坐標(biāo)系中，求曲線r＝2cosθ關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程．參考答案：16.(本小題滿分12分)設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得或（舍）……5分所以………………6分21.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，，即（2），令，得22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)于關(guān)系即可得出曲線C的方程；對(duì)直線l的參數(shù)方程消參數(shù)可得直線l的普通方程；（2）把直線l的參數(shù)