浙江省杭州市慶元縣職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】分別畫(huà)出不等式和表示的區(qū)域，根據(jù)區(qū)域的包含關(guān)系判斷出充分、必要條件.【詳解】設(shè)其表示的區(qū)域是，畫(huà)出圖像如下圖所示，而表示的區(qū)域是單位圓圓上和圓內(nèi)部分，由圖可知，是的真子集，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫(huà)法，考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)可化簡(jiǎn)為可知函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除答案C；同時(shí)有，可知函數(shù)在時(shí)，則上單調(diào)遞增，排除答案B和D，故答案選A．4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則的最小值為A.27

B.

C.3

D.

參考答案：B略5.設(shè)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）

參考答案：D6.若的展開(kāi)式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=A．4

B．5C．6

D．7參考答案：B略7.下邊程序框圖中，若輸入，，則輸出的值分別是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合，，則A∪B=(

)A. B.C. D.且參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的解法得B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．【詳解】根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來(lái)求解，屬于容易題．9.已知直線，若曲線上存在兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為A．B． C． D．參考答案：D10.函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則的面積是_____________________;參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形．C8

【答案解析】解析：∵a=1，A=60°，c=，∴由余弦定理可得：1=+b2﹣2××b×cos60°∴b2﹣b﹣=0，∴b=，∴=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】由余弦定理計(jì)算b，再利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．12.程序框圖如右圖所示，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點(diǎn)，則輸出相應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為.若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________;參考答案：13.3本不同的書(shū)分給6個(gè)人,每人至多2本,則不同的分配方案共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：答案：21014.由下列不等式：其中a,b都大于0，請(qǐng)猜想若a,b都大于0，，則___________參考答案：略15.運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是_______。參考答案：3考查算法中賦值語(yǔ)句，難度較小。a=1,b=2,a=a+b表示把a(bǔ)+b=1+2=3的值賦給a,最后輸出a,故答案為3.16.不等式的解為_(kāi)________.參考答案：17.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時(shí)，都成立，則＝

．參考答案：由得，,即，數(shù)列{}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+…+28=211.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)(I)當(dāng)x∈A時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值或最小值，求集合A；(Ⅱ)將集合A中x∈(0，+)的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為{an}，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）…………1分…………3分當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)，集合…………4分（Ⅱ）的所有的值從小到大依次是.……6分即數(shù)列的通項(xiàng)公式是…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得…………10分…………11分…………13分19.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=x（x≥0）交于點(diǎn)Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求?的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計(jì)算；（Ⅱ）用坐標(biāo)表示出點(diǎn)P、Q，利用輔助角公式將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出數(shù)量積的最大值．解：（Ⅰ）∵sinα=，，∴，．∵∠MOQ=，且，∴，∴cos∠POQ===；（Ⅱ）∵P（cosα，sinα），∴Q（cosα，）∴?===，∵，∴，所以，當(dāng)，即時(shí)，取最大值．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和差公式的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．20.某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的概率是．

實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測(cè)試不合格0111合格021b良好1a24優(yōu)秀1136（Ⅰ）試確定a，b的值；（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（3+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，利用概率求出a，推出b．（Ⅱ）推出X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（3+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，則，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．答：a的值為2，b的值為4．（Ⅱ）由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有k個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的概率為，（k=0，1，2，3），X的可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以X的分布列為：X0123P21.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，進(jìn)而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得a+c=2sin（A+），由，可求范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=4a，即a=，∵，b=．∴由余弦定理，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：13=（）2+c2﹣2×，解得：c=4．（2）由正弦定理，可得：==，∴a=sinA，c=sinC，∴=．由，得．所以當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.（本