山西省臨汾市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C2.若點(diǎn)是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值為

（

）

A．

B．-C．D．-參考答案：B3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為圓心，為半徑的圓交C的右支于兩點(diǎn)，若的一個(gè)內(nèi)角為60°，則C的離心率為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C分析：由條件可知△PQF1為等邊三角形，從而可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程化簡得出離心率．詳解：設(shè)雙曲線方程為由對稱性可知△PQF1為等腰三角形，若△PQF2的一個(gè)內(nèi)角為60°，則△PQF1是等邊三角形，∴△F1PQ的一個(gè)內(nèi)角為600°，∴∠PF2Q=120°，設(shè)PQ交x軸于A，則|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨設(shè)P在第二象限，則P（﹣2c，c），代入雙曲線方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案為：C

4.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時(shí)，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

故當(dāng)x≤0時(shí)，a?ex=1無解，即ex=在x≤0時(shí)無解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點(diǎn)撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個(gè)實(shí)根，不滿足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當(dāng)x≤0時(shí)，a?ex=1無解，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．5.已知在R上是奇函數(shù)，且

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【試題解析】由題意可知函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),所以,所以選A.【高考考點(diǎn)】考查函數(shù)的基本性質(zhì):周期性與奇偶性.【易錯(cuò)提醒】沒有發(fā)現(xiàn)周期性.【備考提示】函數(shù)的本質(zhì)在于把握函數(shù)的性質(zhì).6.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C7.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略8.已知雙曲線的一條漸近線與圓相變于A.B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為

A.8

B.

C3

D.4參考答案：9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若曲線在點(diǎn)處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，則角等于________.參考答案：30°考點(diǎn)：正弦定理．12.記數(shù)列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設(shè)；

例如，則.（1）若為，則中的項(xiàng)數(shù)為

__；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）13.設(shè)，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），則為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，輔助角公式化簡g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[?sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的圖象，其中，cosα=，sinα=，故當(dāng)（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z時(shí)，即x=4kπ+2α+時(shí)，函數(shù)g（x）的最大值為g（θ），故θ=4kπ+2α+，則=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，故答案為：﹣．14.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為

．參考答案：9略15.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：0【知識點(diǎn)】分段函數(shù)B1若則，若則無解，所以【思路點(diǎn)撥】由分段函數(shù)的意義可直接求出解.16.(幾何證明選講選做題)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝450，則∠DCB＝_________.

ks5u參考答案：135017.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：【知識點(diǎn)】二倍角的正切．

C6【答案解析】-解析：由sin（π+α）=﹣，得sinα=，∵α是第二象限的角，∴cosα=﹣，從而得tanα=﹣，∴tan2α===﹣．故答案為：﹣．【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式化簡已知的sin（π+α），即可求出sinα的值，然后根據(jù)α是第二象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等腰△ABC，E為底邊BC的中點(diǎn)，沿AE折疊，如圖，將C折到點(diǎn)P的位置，使二面角P﹣AE﹣C的大小為120°，設(shè)點(diǎn)P在面ABE上的射影為H．（I）證明：點(diǎn)H為BE的中點(diǎn)；（II）若AB=AC=2，AB⊥AC，求直線BE與平面ABP所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（I）證明：∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上，即可證明點(diǎn)H為EB的中點(diǎn)；（II）過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB，∠HBN為直線BE與面ABP所成的角，即可求直線BE與平面ABP所成角的正弦值．【解答】（I）證明：依題意，AE⊥BC，則AE⊥EB，AE⊥EP，EB∩EP=E．∴AE⊥面EPB．故∠CEP為二面角C﹣AE﹣P的平面角，則點(diǎn)P在面ABE上的射影H在EB上．由∠CEP=120°得∠PEB=60°．…（3分）∴EH=EP=EB．∴H為EB的中點(diǎn)．…（6分）（II）解：過H作HM⊥AB于M，連PM，過H作HN⊥PM于N，連BN，則有三垂線定理得AB⊥面PHM．即面PHM⊥面PAB，∴HN⊥面PAB．故HB在面PAB上的射影為NB．∴∠HBN為直線BE與面ABP所成的角．…（9分）依題意，BE=BC=2，BH=BE=1．在△HMB中，HM=，在△EPB中，PH=，∴在Rt△PHM中，HN=．∴sin∠HBN=，tan∠HBN=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查線面垂直，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榧础?分解得…………3分所以．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．……………4分（2）因?yàn)?，………?分所以數(shù)列的前項(xiàng)和

．………8分假設(shè)存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列，則．…………8分即．……………9分所以．

因?yàn)椋裕矗驗(yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?1分此時(shí)．所以存在滿足題意的正整數(shù)、，且只有一組解，即，．…………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，常數(shù)>0,且a1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立.

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列{lg}的前n項(xiàng)和最大?參考答案：略21.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴，∴（）∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不滿足上式，故.（2）令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∴而滿足上式，故22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，且時(shí)，求在區(qū)間上的最大值．參考答案：（1）當(dāng)，時(shí)，，…1分則……………2分令，解得，，當(dāng)或時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，…………5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間和，的單調(diào)遞減區(qū)間．……………7分（2）當(dāng)，且時(shí)，，.則，令，得或．

…8分①當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，有，所以在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，所以在上為增函數(shù)，

………9分又，，所以的最大值為；

…………10分②當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)