浙江省衢州市常山縣三衢中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.等差數列{an}中，，，則數列{an}前6項和為（）A.18 B.24 C.36 D.72參考答案：C【分析】由等差數列的性質可得，根據等差數列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數列中，，∴，即，∴，故選C.3.設，函數，，，…，，曲線的最低點為，的面積為Sn，則（）A.{Sn}是常數列 B.{Sn}不是單調數列 C.{Sn}是遞增數列 D.{Sn}是遞減數列參考答案：D根據題意得，…，，又曲線的最低點為，則當時當時，當時…，則，，，，：，

則所以是遞減數列，故選點睛：本題根據題意總結出最低點的規(guī)律，計算三角形面積時采用了點到線的距離為高，在計算出底邊長度，從而計算出面積，這樣雖計算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數的單調性，本題也可以通過分割三角形計算面積4.設aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數的導數是 （

） A． B． C． D． 參考答案：B略6.已知數列的通項公式，則數列的前項和取得最小值時的值為（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：C7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.拋物線的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，O為坐標原點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知曲線C:點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使其不被曲線C擋住,則實數a的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入N=30，則輸出S=（）A．26 B．57 C．225 D．256參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入N的值為30，可得：進入循環(huán)的條件為n≤30，模擬程序的運行結果，即可得到輸出的S值．【解答】解：模擬程序的運行，可得N=30，n=1，S=0S=1不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=4不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，S=11不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=15，S=26不滿足條件n＞30，執(zhí)行循環(huán)體，n=31，S=57滿足條件n＞30，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故選：B．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用表格法對數據進行管理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選講選做題）若存在實數滿足不等式,則實數的取值范圍為

．參考答案：12.如圖，圓的弦ED，CB的延長線交于點A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝

;

參考答案：13.已知定義在R上的函數f(x)，g(x)滿足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=，若有窮數列{}(n∈N*)的前n項和等于，則n等于 .

參考答案：4

略14.已知且，則的值為_____________．參考答案：．試題分析：因為，所以，所以．考點：函數的求值．15.若實數x，y滿足，則的最小值是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由=的幾何意義，即可行域內的動點與定點P（，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域，聯立，解得A（1，2），=，其幾何意義為可行域內的動點與定點P（，0）連線的斜率．∵．∴的最小值是．故答案為：．16.在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，點的坐標為，則的最小值為____________．參考答案：17.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中,內角A、B,、C的對邊分別為a、b、c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：略19.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試理)（13分）某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若項技術指標達標的概率為，有且僅有一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．

（Ⅰ）求一個零件經過檢測為合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出個零件進行檢測，求其中至多個零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取該種零件個，設表示其中合格品的個數，求與．參考答案：解析：（Ⅰ）設、兩項技術指標達標的概率分別為、．由題意得：，解得：．

………………4分∴一個零件經過檢測為合格品的概率．

………6分（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，其中至多3個零件是合格品的概率為：．

………………9分（Ⅲ）依題意知～，，．……13分20.（10分）已知⊿ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周長的最大值。參考答案：解：(1)∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，結合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=。。。。。。5分

(2)由a=2，結合正弦定理，得

b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周長的最大值為6。。。。。。10分

略21.（本題滿分15分）已知數列滿足：，，（），，，分別是公差不為零的等差數列的前三項．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：對任意的，，，不可能成等比數列.參考答案：（Ⅰ）因為，所以，．………………

２分又因為，所以，解得或．…………5分又因為的公差不為零，所以．……

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．……………………

10分假如，，成等比數列，則．…………

12分代入化簡得：，解得．……14分

與矛盾，

故，，不可能成等比數列．……15分22.已知函數，（）（Ⅰ）對于函數中的任意實數x，在上總存在實數，使得成立，求實數的取值范圍.（Ⅱ）設函數，當在區(qū)間內變化時，

（1）求函數的取值范圍；

（2）若函數有零點，求實數m的最大值.參考答案：（Ⅰ）原命題，先求函數的最小值，得.當時，；當時，，故當時，取得極（最）小值，其最小值為；而函數的最小值為m,故當時，結論成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把這個函數看成是關于的一次函數，（1）當時，，因為，故的值在區(qū)間上變化，令，，則，在為增函數，故在最小值為，又令，同樣可求得在