安徽省阜陽市潁東區(qū)袁寨鎮(zhèn)臨潁中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的展開式中第四項為常數(shù)項，則n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略2.按右面的程序框圖運行后,輸出的應為【

】.

A.

B.

C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，不滿足條件，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，滿足條件，輸出S的值為40。3.已知直線與直線互相垂直，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C【知識點】兩條直線的位置關(guān)系【試題解析】因為直線與直線互相垂直，

所以，

故答案為：C4.已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x），則（）A．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱B．f（x）在（0，2）單調(diào)遞減C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱D．f（x）在（0，2）單調(diào)遞增參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡f（x）解析式，利用二次函數(shù)的對稱性【解答】解：f（x）的定義域為（0，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，則y=2x﹣x2關(guān)于直線x=1對稱，∴y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故A錯誤，C正確；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上單調(diào)性相反，故B，D錯誤；故選C．5.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為90°，則雙曲線的離心率為A、B、C、D、參考答案：C由已知可知雙曲線是等軸雙曲線，于是，故．6.已知拋物線C：y2=8x，過點P（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，則的值為(

) A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．0參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=8x與過其焦點（2，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點坐標，=x1?x2+y1?y2，由韋達定理可以求得答案．解答： 解：由題意知，拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），∴直線AB的方程為y=k（x﹣2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x1﹣2）?k（x2﹣2）=k2=k2=﹣16∴=x1?x2+y1?y2=4﹣16=﹣12，故選B．點評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點的直線方程，利用韋達定理予以解決，屬于中檔題．7.

函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．(1，2）

C．（2，3）

D．（3，10）參考答案：C8.設(shè)，且為正實數(shù)，則2

1

0

參考答案：9.在邊長為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B10.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C,D不重合）若則x的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，是邊上的點，且，，，則=________．參考答案：12.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=3x2+2x+1，若成立，則a=___________。參考答案：a=-1或a=-14.設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是_________.參考答案：略15.已知兩點A（0，﹣6），B（0，6），若圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】要使圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4與圓x2+y2=36外離即可．【解答】解：要使圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4上任意一點P，都有∠APB為鈍角，則圓（x﹣a）2+（y﹣3）2=4與圓x2+y2=36外離，即圓心距大于半徑之和，，解得a2＞55，a＞，或a．故答案為：a＞，或a．【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系．轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則d=

。參考答案：17.若不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為．的面積為其中滿足的圖形面積為，所以隨機向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為.考點：1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.幾何概型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝π(x－cosx)－2sinx－2，.證明：(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1＞π.

參考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅰ）當x∈（0，）時，f′（x）=π+πsinx-2cosx＞0，

∴f（x）在（0，）上為增函數(shù)，又f（0）=-π-2＜0，f（）=-4＞0，

∴存在唯一x0∈（0，），使f（x0）=0；（Ⅱ）當x∈[，π]時，化簡可得g（x）=（x-π）+-1

=（π-x）+-1，

令t=π-x，記u（t）=g（π-t）=--t+1，t∈[0，]，

求導數(shù)可得u′（t）=，

由（Ⅰ）得，當t∈（0，x0）時，u′（t）＜0，當t∈（x0，）時，u′（t）＞0，

∴函數(shù)u（t）在（x0，）上為增函數(shù)，由u（）=0知，當t∈[x0，）時，u（t）＜0，∴函數(shù)u（t）在[x0，）上無零點；函數(shù)u（t）在（0，x0）上為減函數(shù)，

由u（0）=1及u（x0）＜0知存在唯一t0∈（0，x0），使u（t0）=0，

于是存在唯一t0∈（0，），使u（t0）=0，設(shè)x1=π-t0∈（，π），則g（x1）=g（π-t0）=u（t0）=0，∴存在唯一x1∈（，π），使g（x1）=0，

∵x1=π-t0，t0＜x0，∴x0+x1＞π

略19.以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”.設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（Ⅰ）求橢圓及其“準圓”的方程；（Ⅱ）若橢圓的“準圓”的一條弦（不與坐標軸垂直）與橢圓交于、兩點，試證明：當時，試問弦的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：略20.（本題滿分14分）已知數(shù)列的首項為，前項和為，且點在直線上，為常數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）當，且是中的一個最大項，試求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知

數(shù)列是等差數(shù)列，當時，兩式相減，得

時也成立∴的通項公式為：

（Ⅱ）由前項和公式得當時，∵最大，則有，解得21.（本小題滿分12分）已知向量與互