廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣甘棠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時(shí)，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．3.設(shè)f(x)＝，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．C．

D．(－4,－2)(2，4)參考答案：B4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進(jìn)而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：105.某校在模塊考試中約有人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)（試卷滿分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)約為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知f（x）=，若f（x）=2，則x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴當(dāng)x≤0時(shí)，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），當(dāng)x＞0時(shí)，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若關(guān)于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)5個(gè)單位長(zhǎng)，則a的取值范圍是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1參考答案：D8.函數(shù)有（

）A.極大值5，極小值－27 B.極大值5，極小值－11C.極大值5，無(wú)極小值 D.極小值－27，無(wú)極大值參考答案：C【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，無(wú)極小值；代入可求得極大值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，極大值為；無(wú)極小值故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)準(zhǔn)確判斷出原函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是 參考答案：A略10.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等比數(shù)列，a5==2，則a7=

．參考答案：1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，，∴，解得，a7==1．故答案為：1．12.下面程序運(yùn)算結(jié)果是__________.m=0Fori=1to10m=m+ii=i+1Next輸出m參考答案：2513.給出下列命題：①a>b與b<a是同向不等式；②a>b且b>c等價(jià)于a>c；③a>b>0，d>c>0，則>；④a>b?ac2>bc2；⑤>?a>b.其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：③⑤14.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a2?a6等于

．參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中∴a2?a6=a42=16故答案為16【點(diǎn)評(píng)】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)利用上它們的性質(zhì)解決起來(lái)比較簡(jiǎn)單．常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m+n則有ap+aq=am+an15.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,則____________.參考答案：略16.下表是某廠1-4月份用水量(單位:100t)的一組數(shù)據(jù),由其散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是_________________.月份x1234用水量y(100t)4.4432.5參考答案：

17.某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金為_________________參考答案：(0.1+p)a略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)是橢圓E:()上一點(diǎn),、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),軸.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)、是橢圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),.求證:直線的斜率為定值．參考答案：略19.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求的值及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.參考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差為2的等差數(shù)列?！唷喈?dāng)時(shí)，…………………10分

略20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形

是矩形，且平面平面，，．（Ⅰ）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：證明：（Ⅰ）如圖(17-1)，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)

.......................1分∵四邊形是矩形,∴點(diǎn)是的中點(diǎn)

.......................................................2分又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則在中，中位線//，..........................................3分又平面，平面。∴平面.....................................5分（Ⅱ）解：依據(jù)題意可得：，取中點(diǎn)，連結(jié)∴，且

.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，則平面；（如圖17-2）

.....................................7分作交于點(diǎn)，則平面，

.....................................8分∵四邊形是矩形，∴,同理可證平面，平面,則為直角三角形，∴，則直角三角形的面積為.....................................10分∴...........................12分由得：

...........................14分21.（本小題滿分14分）已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

參考答案：.22.如圖，在幾何體中，，且是