河南省平頂山市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正實數(shù)x、y滿足，則的最大值是（

）A.2 B.3 C.4 D.8參考答案：C【分析】對等式的左邊進(jìn)行配方，得，利用平方數(shù)的性質(zhì)，，是正實數(shù)，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】，，（當(dāng)且僅當(dāng)，取等號），因此的最大值為4，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解題的關(guān)鍵.2.設(shè)有直線m,n和平面，則下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥α，n∥α，則m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，mα，則m∥α參考答案：D【分析】在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，mα，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意，滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)可化為{1，4，5}的子集個數(shù)．【解答】解：∵{2，3}?M?{1，2，3，4，5}∴1，4，5共3個元素可以選擇，即滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個數(shù)可化為{1，4，5}的子集個數(shù)；故其有8個子集，故選C．5.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略6.已知函數(shù)在上有最小值－1，則a的值為（A）－1或1

（B）（C）或－1

（D）或1或－1參考答案：A7.下列命題中正確的是（）A．若直線a在平面α外，則直線a與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都只可以確定一個平面B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個平面D．若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)直線a與α相交時，設(shè)a∩α=A，當(dāng)直線a與平面內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)A時，此時有無數(shù)個平面，故A錯誤，B．若a，b分別與兩條異面直線都相交，則a，b是異面直線或者a，b相交，故B錯誤，C．若直線a平行于直線b，則a平行于過b的任何一個平面或a在過b的平面內(nèi)，故C錯誤，D．如果直線a與直線b垂直時，根據(jù)線面垂直的判定定理可知存在唯一一個平面滿足條件；當(dāng)直線a與直線b不垂直時，如果找到過a且與b垂直的平面，則b垂直平面內(nèi)任一直線，而a在平面內(nèi)，則直線a與直線b垂直，這與條件矛盾，故不存在，故若a，b是異面直線，則經(jīng)過a且與b垂直的平面可能不存在，正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知點(diǎn)D是△ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由易得D為的五等分點(diǎn)，且選項是和的關(guān)系，通過，代入整理即可得到。【詳解】，即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平面向量的運(yùn)算，觀察選項是要得到與和的關(guān)系，所以通過兩個三角形將表示出來化簡即可，屬于較易題目。10.在△ABC中，則角等于（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x,則當(dāng)x<0時，f(x)=

參考答案：-x12.設(shè)集合，集合。若，則----__

__參考答案：｛1，2，5｝13.（5分）函數(shù)的圖象為C．如下結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是π；

②圖象C關(guān)于直線對稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．其中正確的是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①②考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的性質(zhì)，對①②③④四個選項逐一判斷即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正確；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的對稱軸方程為：x=+（k∈Z），當(dāng)k=0時，x=，∴圖象C關(guān)于直線x=對稱，正確，即②正確；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），當(dāng)k=0時，[﹣，]為其一個增區(qū)間，而﹣＞﹣，但＞，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上不是增函數(shù)，即③錯誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④錯誤．綜上所述，①②正確．故答案為：①②．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于中檔題．14.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：215.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(9)=

。參考答案：16.與互相垂直，則實數(shù)___；參考答案：略17.

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：空間四邊形，，，E是BC的中點(diǎn),求證：．參考答案：略19.（10分）解關(guān)于的不等式參考答案：略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進(jìn)而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO，進(jìn)而證明D1B∥面PAO，再利用兩個平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴QB∥PA．連接DB．∵P、O分別為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．21.駐馬店市政府委托市電視臺進(jìn)行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機(jī)選2人頒發(fā)幸運(yùn)獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽取：人，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.22.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求實數(shù)m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交