江蘇省揚(yáng)州市光明高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則等于（

）A

B

C

D參考答案：D略2.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C3.已知集合A={﹣1，0,1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（）A．{0，1}

B．{1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D略4.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.若為偶函數(shù)，則在區(qū)間上

（

）A．單調(diào)遞增

B．單調(diào)遞減

C．先增后減

D．先減后增參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)，

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由可得對(duì)稱軸，結(jié)合奇偶性可知周期為；可將所求式子通過周期化為，結(jié)合解析式可求得函數(shù)值.【詳解】由得：關(guān)于對(duì)稱又為上的奇函數(shù)

是以為周期的周期函數(shù)且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和對(duì)稱軸得到函數(shù)的周期，并求得基礎(chǔ)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值.10.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的有關(guān)概念與運(yùn)算.

L4解析：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)積得意義求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，=，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則，可求【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，==2e∴x1∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e∵∴=當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e∵恒成立且k＞0，∴∴k≥1故答案為k≥1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性，最值求解中的應(yīng)用是解答本題的另一重要方法，函數(shù)的恒成立問題的轉(zhuǎn)化，本題具有一定的難度13.設(shè)，若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________參考答案：答案：（-2，2）14.若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，則當(dāng)

時(shí)，取得最小值．參考答案：由直線經(jīng)過點(diǎn)，得，即，所以．又由，得，即．由柯西不等式，得，由此可得．等號(hào)成立的條件為且，即，，，所以．故填．【解題探究】本題考查柯西不等式在求解三元條件最值上的應(yīng)用．先由直線過定點(diǎn)可得，然后再思考系數(shù)的匹配，構(gòu)造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等號(hào)成立求出，，，可得的值．15.直線與曲線(為參數(shù)，)的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：

16.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在

，則

▲

.參考答案：略17.若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（1，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014?嘉興二模）已知a∈R，函數(shù)m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．（Ⅰ）令f（x）=，若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）不妨設(shè)A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2），利用OA⊥OB，再分離參數(shù)，即可求a的取值集合；（Ⅱ）函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根，可得0＜a＜2，x1+x2=﹣2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），確定其單調(diào)性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范圍．解：（Ⅰ）由題意，不妨設(shè)A（t，aln（t+2）），B（﹣t，t2）（t＞0）∴OA⊥OB，∴﹣t2+at2ln（t+2）=0，∴a=，∵ln（t+2）∈（ln2，+∞），∴a的取值集合為（0，）；（Ⅱ）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），∴g′（x）=，∵函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，∴g′（x）=0，即2x2+4x+a=0在（﹣2，+∞）上存在兩個(gè)不等的實(shí)根，令p（x）=2x2+4x+a，∴△=16﹣8a＞0且p（﹣2）＞0，∴0＜a＜2，∵x1+x2=﹣2，x1x2=，∴g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）2﹣2x1x2+aln[x1x2+2（x1+x2）+4]=aln﹣a+4令q（x）=xln﹣x+4，x∈（0，2），∴q′（x）=ln＜0，∴q（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，∴2＜aln﹣a+4＜4∴g（x1）+g（x2）的取值范圍是（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知命題p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x-1>0有解。若命題p是真命題，命題q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：∵，是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，∴＋=m，=－2，∴｜－|==，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。由題意得到：a2-5a-3≥3a≥6，a≤－1；命題p是真命題時(shí)，a≥6，a≤－1。命題q：(1)a>1時(shí)，ax2+2x-1>0顯然有解；(2)a=0時(shí)，2x-1>0有解；(3)a<0時(shí)，△=4＋4a>0，－1<a<0………9分；從而命題q為真命題時(shí)：a>－1∴命題p是真命題，命題q為假命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－1略20.（本小題滿分12分）如圖，已知☉O所在的平面，AB是☉O的直徑，AB=2，C是☉O上一點(diǎn)，且AC=BC，，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn).（I）求證：EF//面ABC；（II）求證：EF面PAC；（III）求三棱錐B-PAC的體積.參考答案：21.（本小題滿分12分）

在一次突擊檢查中，某質(zhì)檢部門對(duì)某超市共4個(gè)品牌的食用油進(jìn)行檢測(cè)，其中A品牌被抽檢到2個(gè)不同的批次，另外三個(gè)品牌均被抽檢到1個(gè)批次。（1）若從這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油中任選3個(gè)批次進(jìn)行某項(xiàng)檢測(cè)，求抽取的3個(gè)批次的食用油中至少有一個(gè)是A品牌的概率；（2）若對(duì)這4個(gè)品牌共5個(gè)批次的食用油進(jìn)行綜合檢測(cè)，其檢測(cè)結(jié)果下（綜合評(píng)估滿分為10分）：

若檢測(cè)的這5個(gè)批次食用油得分的平均分為