2026年深圳中考數(shù)學(xué)圓的相關(guān)性質(zhì)試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應(yīng)位置，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學(xué)圓的相關(guān)性質(zhì)專項突破設(shè)計，精準(zhǔn)覆蓋圓的定義、圓心角與圓周角的關(guān)系、垂徑定理、切線的判定與性質(zhì)、弧弦關(guān)系及圓與三角形的綜合應(yīng)用等核心考點。難度對標(biāo)深圳中考，分為基礎(chǔ)題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側(cè)重幾何推理能力、解題技巧提煉與易錯點規(guī)避，助力考生夯實專項基礎(chǔ)、突破解題難點，沖刺中考高分。答案配套詳細(xì)解析與思路指引，便于自查自糾、查漏補缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列說法正確的是（）

A．圓是軸對稱圖形，只有一條對稱軸

B．圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心

C．相等的圓心角所對的弧一定相等

D．平分弦的直徑垂直于弦如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，則∠AOC的度數(shù)為（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則⊙O的半徑為（）

A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

下列條件中，能判定直線l是⊙O切線的是（）

A．直線l與⊙O有公共點

B．直線l到圓心O的距離等于半徑

C．直線l垂直于⊙O的半徑

D．直線l經(jīng)過⊙O的直徑端點

如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠APB=60°，則∠OAB的度數(shù)為（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若CE=2，AE=1，則⊙O的半徑為（）

A．2.5B．3C．3.5D．4

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為5，BC=5√3，則∠BAC的度數(shù)為（）

A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BCD=30°，AB=4，則AD的長為（）

A．1B．2C．√3D．2√3

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在⊙O中，若圓心角∠AOB=120°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為________°．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若AB=10，AC=6，則BC的長為________．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，OP=5，OA=3，則PA的長為________．在⊙O中，弦AB與CD相交于點E，若AE=2，EB=6，CE=3，則ED的長為________．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=AC，⊙O的半徑為7，BC=12，則圓心O到BC的距離為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CE，求證：弧AD=弧BC．

（6分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接OA、OB，求證：OA⊥PA．

（8分）如圖，在⊙O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離為4，求⊙O的半徑及弧AB的度數(shù)．

（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且弧AC=弧AD，求證：AB垂直平分CD．

（9分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAB=60°，CD是⊙O的切線，切點為C，求∠ACD的度數(shù)．

（9分）如圖，某施工隊要測量一個圓形工件的直徑，采用如下方法：在工件上取兩點A、B，測得AB=12cm，再在圓上取一點C，連接AC、BC，測得∠ACB=60°，求這個圓形工件的直徑．

（9分）如圖，在⊙O中，直徑AB=10，弦AC=6，點D是弧BC的中點，連接AD、CD．

（1）求BC的長；

（2）求AD的長；

（3）求△ACD的面積．

參考答案及圓的相關(guān)性質(zhì)專項解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BBACB6-10：CAACB解析：

1.A項圓有無數(shù)條對稱軸（過圓心的直線）；C項需在同圓或等圓中，相等圓心角對的弧才相等；D項平分非直徑的弦的直徑才垂直于弦；B項正確，選B。

2.同圓中，相等的弧所對的圓心角相等，弧AB=弧AC，故∠AOC=∠AOB=50°，選B。

3.過圓心作AB的垂線，由垂徑定理得半弦長4cm，距離3cm，半徑=√(42+32)=5cm，選A。

4.AB是直徑，∠ACB=90°，∠CAB=30°，故∠ABC=60°，選C。

5.切線的判定定理：直線到圓心的距離等于半徑，則直線是圓的切線，A、C、D均不嚴(yán)謹(jǐn)，選B。

6.圓周角定理：同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，∠AOB=2∠ACB=100°，選C。

7.PA=PB，∠APB=60°，△APB是等邊三角形，OA⊥PA，∠OAB=90°-60°=30°，選A。

8.設(shè)半徑為r，OE=r-1，CE=2，由垂徑定理得OE2+CE2=OC2，即(r-1)2+22=r2，解得r=2.5，選A。

9.作OD⊥BC于D，BD=5√3/2，OB=5，sin∠BOD=BD/OB=√3/2，∠BOD=60°，∠BOC=120°，∠BAC=60°或120°（分優(yōu)弧、劣?。xC。

10.∠BCD=∠BAD=30°，AB是直徑，∠ADB=90°，AD=AB×sin30°=4×1/2=2，選B。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.6012.813.414.415.2解析：

11.同弧所對的圓周角是圓心角的一半，∠ACB=120°÷2=60°。

12.AB是直徑，∠ACB=90°，BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8。

13.PA是切線，OA⊥PA，PA=√(OP2-OA2)=√(52-32)=4。

14.弦相交定理：AE×EB=CE×ED，2×6=3×ED，解得ED=4。

15.作OD⊥BC于D，BD=6，OB=7，OD=√(OB2-BD2)=√(49-36)=√13？修正：OD=√(72-62)=√13？不，計算正確，應(yīng)為√(49-36)=√13？原答案修正為√13，此前有誤，正確解析：作OD⊥BC于D，因AB=AC，O在BC垂直平分線上，BD=6，OB=7，由勾股定理得OD=√(72-62)=√13。

三、解答題（共55分）25.證明：（6分）

∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OAC-∠EAC=∠OCA-∠ECA，即∠OAD=∠OCB，

又∵OA=OB，OC=OD，

∴△OAD≌△OCB（SAS），

∴弧AD=弧BC（全等三角形對應(yīng)弧相等）。

證明：（6分）

∵PA是⊙O的切線，A為切點，

根據(jù)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，

∵OA是⊙O的半徑，且A是切點，

∴OA⊥PA。

解：（8分）

（1）過O作OD⊥AB于D，由垂徑定理得AD=3，

半徑OA=√(AD2+OD2)=√(32+42)=5；

（2）在Rt△AOD中，sin∠AOD=AD/OA=3/5，∠AOD≈36.87°，

∠AOB=2∠AOD≈73.74°，即弧AB的度數(shù)約為73.74°（或精確表示為2arcsin3/5）。

答：⊙O的半徑為5，弧AB的度數(shù)約為73.74°。

證明：（8分）

連接OC、OD，

∵弧AC=弧AD，∴AC=AD，OC=OD，

∴點A、O均在CD的垂直平分線上，

又∵兩點確定一條直線，

∴直線AO（即AB）垂直平分CD。

解：（9分）

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，

∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，

∵CD是切線，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC=30°，

∴∠ACD=∠OCD-∠OCB=90°-30°=60°。

答：∠ACD的度數(shù)為60°。

解：（9分）

作直徑AD，連接BD，

∵AD是直徑，∴∠ABD=90°，

∠ADB=∠ACB=60°（同弧AB所對的圓周角相等），

在Rt△ABD中，AB=12cm，∠ADB=60°，

AD=AB/sin60°=12/(√3/2)=8√3cm。

答：圓形工件的直徑為8√3cm。

解：（9分）

（1）AB是直徑，∠ACB=90°，BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8；

（2）點D是弧BC中點，∴弧BD=弧CD，∠BAD=∠CA