第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)懷安九年制學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中正確的是(

)A.9=±3 B.x22.若代數(shù)式x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x<1 B.x≤1 C.3.如圖所示，CD=1，∠BCD=90°，若數(shù)軸上點(diǎn)A

A.?5 B.1?5 4.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3，7，5 C.5，12，13 D.4，4，5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等6.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F.若A.4

B.3

C.52

D.7.若x?2y+9與|A.3 B.9 C.12 D.278.如圖，菱形ABCD中，∠D=140A.10° B.20° C.30°9.如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為(

)

A.4 B.6 C.16 D.5510.在周長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA.2

B.3

C.5

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.化簡13=______12.若m?3+(n+13.在△ABC中，AB=6，AC=5，B14.已知a，b，c為三角形的三邊，則(a+b15.已知菱形的周長為20，一條對(duì)角線長為8，則菱形的面積為______．16.如圖，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm

17.如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，如果∠A=

18.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A三、計(jì)算題：本大題共2小題，共13分。19.計(jì)算：

(1)18?20.已知：x=5，y=四、解答題：本題共8小題，共53分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題4分)

圖1，圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．

(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；

(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出一個(gè)正方形A22.(本小題6分)

先化簡，再求(a+ba?b+ab23.(本小題6分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，∠BCA=24.(本小題6分)

阜寧市民廣場(chǎng)要對(duì)如圖所示的一塊空地進(jìn)行草坪綠化，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，25.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME/?/CD交BC于點(diǎn)E26.(本小題7分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、O

27.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE

28.(本小題10分)

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接AP．

(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長度；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．9=3，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.x2=x，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.3(?x)3=?2.【答案】D

【解析】解：∵式子x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x?1≥0，解得x≥1．

故選：D．3.【答案】C

【解析】解：由題意得，BD=[1?(?1)]2+12=4+14.【答案】C

【解析】解：A.∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.∵(7)2+32≠52，

∴以3，7，5為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.∵52+122=132，

∴以5，12，5.【答案】A

【解析】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立．

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分．

故選：A．

平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)．

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，S△ABC=12S平行四邊形ABCD，

∵DE⊥AB，BF⊥A7.【答案】D

【解析】解：∵x?2y+9與|x?y?3|互為相反數(shù)，

∴x?2y+9+|x?y?3|=0，

∴x?2y+9=0?①x?y?3=08.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA=DC，∠DAC=∠1，

∴∠DAC=∠DCA=∠1，

在△ABD9.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)．

根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積解：如圖，

∵圖形a，b，c都是正方形，∴AC=∴∠∴∠BAC=∴△ACB≌在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2=AB10.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接PD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAP=∠BAP，AD=AB，

又∵AP=AP，

∴△ADP≌△ABP(SAS)，

∴PD=PB，

∴BP+EP=DP+EP，

當(dāng)D，P，E在同一直線上時(shí)，BP+EP的最小值等于線段DE的長，

∵正方形A11.【答案】3【解析】解：13=33×12.【答案】4

【解析】解：根據(jù)題意得：m?3=0n+1=0，

解得：m=3n=?1．

則m?n=3?(?1)=13.【答案】14+2【解析】解：分兩種情況考慮：

如圖1所示，此時(shí)△ABC為銳角三角形，

在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD=AB2?AD2=36?16=25；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=AC2?AD2=25?16=3，

此時(shí)BC=BD+DC=25+3，

∴△ABC的周長為：AB+AC+14.【答案】a+【解析】解：∵a，b，c為三角形的三邊，

∴a+b>c，c+a>b，b+c>a，

∴a+b?c>0，b?c?a<0，b+15.【答案】24

【解析】解：BD=8，則BO=DO=4，

菱形周長為20，則AB=5，

菱形對(duì)角線互相垂直平分，

∴OA2+OB2=AB2，

AO=3，AC=6，

故菱形的面積16.【答案】132【解析】【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半.解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明確了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半之后此題就不難了．

由勾股定理的逆定理，判斷三角形為直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．

【解答】解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=1317.【答案】50°【解析】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，

∴DE/?/AC，EF/?/AB，

18.【答案】9

【解析】解：連接CN，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12，

∴BC=12AB=6，

∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

∴CM=12CB=3，

由旋轉(zhuǎn)得：∠ACB=∠A1CB1=90°，AB=A1B1=1219.【答案】解：(1)原式=32【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出答案．

本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：∵x=5，y=5?2，

∴x?y=5【解析】先根據(jù)x、y的值計(jì)算出x?y、xy的值，再代入原式=21.【答案】解：(1)如圖，等腰直角三角形MON即為所求．

(2)(1)中等腰直角三角形MON的面積為12×10×【解析】(1)利用勾股定理可得OM=10，從而可得ON=10，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)找出點(diǎn)N22.【答案】解：原式=(a+ba?b?aa?b)×a【解析】先化簡原式，然后將a與b的值代入即可求出答案．

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】解：∵∠B=90°，∠BCA=60°，AC=22，

∴BC=2，

∴AB【解析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)勾股定理逆定理判斷△ACD是直角三角形，然后把四邊形24.【答案】解：連接AC，

∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理，得，

AC=AD2+CD2【解析】根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△AB25.【答案】證明：延長EM交AD于點(diǎn)P，延長FM交AB于點(diǎn)Q，如圖所示．

∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，

∴四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，

∴A【解析】延長EM交AD于點(diǎn)P，延長FM交AB于點(diǎn)Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出：四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，進(jìn)而可得出AQ=F26.【答案】證明：連接BF、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，

【解析】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分得出OA=OC，OB=O27.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=C【解析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD//BC，AD=28.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得BP=2t，

∴PC=16?2t=16?2×3=10，

在Rt△APC中，AC=8，

根據(jù)勾股定理，得AP=AC2+PC2=82+102=241．

答：AP的長為241．

(2)在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，

根據(jù)勾股定理，得AB=AC2+BC2=64+256=85，

∵△ABP為等腰三角形，

若PA=PB，則AP=2t，

在Rt△