第八講圖形剪拼

智慧導航

一、本講主要學習三大圖形處理方法：

(1)理解掌握圖形的分割；

(2)理解掌握圖形的拼合；

(3)理解圖形的剪拼.

本講中很多類型的題目還要求同學們?nèi)邮謬L試.通過本講知識的學習，讓

同學們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想象能力以

及增強學生的動手操作能力.

(1)把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割.

(2)反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做

圖形的拼合.

(3)將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的

剪拼.

我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考.

(1)如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法

找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多.

(2)圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊

上所含數(shù)量的多少，再結合數(shù)量來分割圖形.

(3)如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把

相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的.

(4)如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關鍵，根

據(jù)已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方

法.

二、解題關鍵：分割其實就是運用特殊的三角形（等角直角三角形、等邊三

角形等）、正方形、等邊圖形的特殊性質進行分割而得，所以分割的關鍵是

利用了特殊圖形的關系解題。

三、解題思想：這其實就是一種化整為零的思想，各位同學不僅要學會幾何

題中的這種方法，更要細細體味這種思想在解決各種問題中的妙用。

11經(jīng)典重現(xiàn)

GW

有一天，小動物們在草地上做游戲.小狗齊齊看到一個圖形，是一個正方形缺了

一部分，齊齊想：這個圖形如果剪一剪、拼一拼，成為一個正方形的框（中間含

有一個正方形的空缺）就可以用來當野餐的餐桌了.可是該怎么剪、怎么拼才能

符合要求呢？

【法1】先把這個圖形分成一樣的8個小正方形，然后沿折線剪開，就可以拼成

右邊的圖.

【法2】先把這個圖形分成一樣的4個小長方形，然后沿折線剪開，就可以拼成

右邊的圖形.

方法1方法2

要把一個正方形剪成形狀相同、大小相等的4個圖形，該怎樣分?

把一個正方形分成形狀、大小相等的4個圖形，我們可以先讓學生把這個正方形

分成形狀、大小相等的2個圖形，然后再把這兩個圖形繼續(xù)分成形狀、大小相等

的4份.有些方法中我們也可以利用對稱圖形的特點來分.本題有很多種解法,

這里只列舉最常用的幾種：

(1)

(2)

(3)

?例2

你能把下面的圖形分成7個長方形嗎？動手畫一畫

可以分成7塊含有2個小方格的長方形，答案如下（答案不唯一）:

你能把下面的圖形分成7個長方形，使每個長方形中包含相連的2個小方格嗎?

不能，因為如果可分的話，每塊圖形中一定是一個黑色、一個白色.那么黑白方

格應分別有7個，但圖中白色方格只有6個.

。例3

你能將下面的圖形分割成4個形狀相同、大小相等的圖形嗎?

首先可以把這個圖形分成12個小正方形，要把這個圖形分成大小相等的4個圖

形，那么每個小圖形必須包含：12+4=3個小方格，然后我們再來考慮分得的形

狀相同，通過嘗試我們就可以得到答案.在分割不規(guī)則圖形時，我們可以考慮把

這個圖形分割成若干個規(guī)則圖形，然后再來進一步思考.答案如圖：

你能把下面的圖形分割成4個形狀相同、大小相等的圖形嗎?

【答案如下】

?例4

下圖是一個3X4的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分,

但要保持每個小方格的完整.

【解析】分成的兩塊每塊有12+2=6（個）小格，并且這兩塊要關于中心點對稱,

大小和形狀完全一樣，我們從對稱線入手，介紹一種分割技巧一一染色法，先選

中一個小格，找它關于中心點或中心線的對稱位置，標上相應的符號.當找它關

于中心線的對稱位置時是一種情況，關于中心點的對稱位置是另一種情況，具體

右圖是一個4X4的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分,

但要保持每個小方格的完整.

【解析】因為要分割成完全相同的兩塊，即大小、形狀完全相同.方格紙一共有

4X4=16（個）小格，所以分成的兩塊每塊有16+2=8（個）小格，并且這兩塊要關

于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，應用染色法，從中心點的一側入手染色,

逐步推進.（建議教師同時呈現(xiàn)六幅空的4義4格圖，不同的變化在不同的圖上同

時呈現(xiàn)）如下圖:

修例5

晚飯后，平平和媽媽玩拼木板游戲.媽媽拿出5塊木板（如下圖），要求平平把這

5塊木板拼成一個正方形.聰明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎樣

拼的嗎?試一試.

【解析】如果用2號、3號、4號、5號這四塊木板，就可以拼成近似的正方形.現(xiàn)

在加上1號這塊正方形，拼成的正方形一定比四塊拼成的大得多.

媽媽買來了兩張同樣大小的方桌布，想把這兩張方桌布裁剪一下，然后拼成一張

大方桌布，該怎樣裁剪?怎樣拼呢？

【解析】要想把兩塊一樣大小的正方形，剪拼成一個最大的正方形，我們可以把

這兩個小正方形對折，然后剪出四個大小一樣的三角形，這四個三角形就可以拼

成一個最大的正方形.如下圖：

如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且

每一塊都含有黃金屋數(shù)學五個字.

學

金金數(shù)

數(shù)學屋

黃黃屋

【解答】

學

金金數(shù)

數(shù)學屋

黃黃屋

請把下面這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4