2022年高考押題預(yù)測(cè)卷01【天津卷】

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題(本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.)

123456789

DBDCBBDDA

1.【答案】D

【詳解】

■.■N=［xeZ\x2-2x-3<0}={xeZ|-l<x<3}={0,l,2},

.?.McN=p,2}.

故選：D.

2.【答案】B

【詳解】

化簡(jiǎn)不等式，可知0<x<5推不出|x-1|<1；

由卜—1卜1能推出0<x<5,

故'"2_5x<0”是“Ix-11<1"的必要不充分條件，

故選B.

3.【答案】D

【詳解】

〃T)=［nlT.cos(-x)=為奇函數(shù)，排除A

-x-sinx

"1)=0,嗎)=0,嗎)>0，/(兀)<0

故選:D

4.【答案】C

【詳解】

支出在［10,30)的頻率為(0.01+0.023)x10=0.33,

又支出在［10,30)的同學(xué)有33人，

所以3吆3=0.33,解得“=100,

n

支出在［40,50］的頻率為1一(0.01+0.023+0.037)x10=0.3,

所以支出在140,50］的同學(xué)人數(shù)是100x0.3=30,

故選：c

5.【答案】B

【詳解】

如圖三棱錐4-是由正方體ABCD-A^C^截去四個(gè)小三棱錐

A—AB[D],C—B[C[D],B]—ABC,D、—ACZ),

又匕反n-A^c閩=2'3=8

內(nèi)=%-枷=匕

4444=%-81c28=gX；X23=g

48

所以YiS=8-4x§=3

故選：B

6.【答案】B

【詳解】

為正實(shí)數(shù),且

X，%zlog/=log3y=log5z=k>\,

可得x=2*>2,y=3*>3,z=5*>5.

=2*-'>1,2=3"T>1,-=51>1,

235

令F（X）=fT,又“X）在（0,+8）上單調(diào)遞增，

.\/（5）>/（3）>/（2）,BP|>|>|,

故選：B.

7.【答案】D

【詳解】

試題分析：c=4,漸近線(xiàn)方程y=土.，因?yàn)閨8『=|4|?|。尸|,所以尤=￡

2ac

be—?1—.—.?〃2

PF=Ja2+b2=b，因?yàn)镺P=］（OF+。。），所以尸為尸。中點(diǎn)，所以4=個(gè)

由拋物線(xiàn)定義得FQ=2b=>勺=2。-c,

因此2幺=C+2力一C==bc=>Q4=(C?-/)。2=>/-/一1=0,又6>1,所以《2=1+”,選D.

C2

8.【答案】D

【詳解】

V/(x)=2sin2f69X+j-1=-cosf2cox+^-j=sinf2cox^^j,

2乃7T

???，（%）的最小正周期為?=工.

2GCD

對(duì)于①：因?yàn)?U1）=1，Xx2）=-1,且比72扁n=江，所以/（尤）的最小正周期為7=2幾,

7T1

，一=21=＞刃=大.故①錯(cuò)誤；

co2

對(duì)于②圖象變換后所得函數(shù)為＞=sin269X+

Cf'lTTTTTT

若其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則?+J=W+版■,k&Z,解得<0=1+3hk6Z,

362

當(dāng)仁0時(shí)-，G=1W(0,2).故②正確；

對(duì)于③：設(shè)，=25+工，當(dāng)xw[0,2旬時(shí)，/=269X+—e—,469^+—.

6」666

TTTT

/(X)在[0,2萬(wàn)]上有7個(gè)零點(diǎn)，即丫=$3在re-,4?-T+—上有7個(gè)零點(diǎn).

66_

則7744。"+?7T<8%，解得4三14。<三47.故③錯(cuò)誤；

62424

■JTn冗

對(duì)于④：由——+24;啜2s+——+2k;r,keZ,

262

/曰冗k,7V雙J兀k/c.—

得----+—M-4--,keZ,,

3a)co6coco

取k=0,可得—物k——,

3co6G

7T71

若於)在上單調(diào)遞增，貝13°6,解得o<?,之故④正確.

64J兀丸3

.6(04

故選：D.

9.【答案】A

【詳解】

..[ex,x<\

作〃x=-------與y=Zx+2圖象如下：

V-X2+4X-3,1<X<3

y

由y=Jr?+4太_3(1<1<3)整理得(工一2)-+y2=l(y>0),

當(dāng)直線(xiàn)y=%(x+2乂左>0)與圓(X—2)2+V=I相切時(shí)，則擋==1,解得憶=姮，對(duì)應(yīng)圖中分界線(xiàn)①;

，氏~+115

再考慮直線(xiàn)y=Mx+2)與曲線(xiàn)y=e*相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(r,d),

對(duì)函數(shù)y=，求導(dǎo)得/=e',則所求切線(xiàn)的斜率為d,

所求切線(xiàn)的方程為y—d=d(xT),直線(xiàn)y=Mx+2)過(guò)定點(diǎn)(-2,0),

將點(diǎn)(-2,0)的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程得-J=d(-2一)，解得r=-1,

所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為卜對(duì)應(yīng)圖中分界線(xiàn)③；

當(dāng)直線(xiàn)y=Nx+2)過(guò)點(diǎn)(l,e)時(shí)，則有弘=e,解得％=|,對(duì)應(yīng)圖中分界線(xiàn)②.

由于函數(shù)g(x)=/(x)-gx+2|有三個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，實(shí)數(shù)％的取值為

故選：A.

二、填空題：(本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)

的給5分。)

10.【答案】-2

【詳解】

?->(a-i)(2-i)_(2a-1)-(a+2)i_2?-1a+2

為頭數(shù)，

-2--+--i=--(-2--+--i-)--(-2----i-)-=-----------5-----------=----5----------5---1以'

11.【答案】35

【詳解】

由題意，二項(xiàng)式(丁+%展開(kāi)的通項(xiàng)&=3(/產(chǎn)令2i-4r=5,得r=4,則V的系數(shù)是

XX

C”35.

12.【答案】V5+2

【詳解】

由題意，圓C：(x+l『+(yT)2=4的圓心坐標(biāo)為C(-Ll),半徑r=2,

則圓心到直線(xiàn)/：2x-y-2=0的距離為d=卜2(2|=小

所以點(diǎn)尸到直線(xiàn)，的最大距離為"+廠(chǎng)=后+2.

故答案為：45+2.

13.【答案喝|

【詳解】

設(shè)”選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同的學(xué)院“為事件A,

則尸(4)=CG*CG：竺;

v'd60

隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3.

尸（x=o）=等=5P（X=1）=警總

C

Jo°IO乙

P（X=2）=普磊P（X=3）=萼=看，

CiOC10DU

.?.x的分布列為

X0123

31

p

621030

所以X的數(shù)學(xué)期望E（X）=0*:+1X；+2X/3*L.

o21U305

故答案為：券；—.

0()3

14.【答案】4+2無(wú)

【詳解】

由。>0/>。，且。+匕=1,可得：

2a+b3_(2a+6)(a+Z?)2aJ>

ababba~

結(jié)合c>l可得:

>y/22^2（c-l）x-^-+2=4+2近,

（黎一31+夸N(xiāo)20C+夸=0[2（C-1）+W+2

2ab

T=a。=艮1

當(dāng)且僅當(dāng)，a+b=\,即夫=2-a時(shí)等號(hào)成立.

2(，T)=宮C=^+1

15.【答案】|112,引唁，4)

【詳解】

因?yàn)镹A8C=90,貝lj而屈=0，AC=AB+BC，AE=AB+BE=AB+ABC>

所以，AC-AE=(AB+BCy(AB+ABC)=AB+ABC2=\2+9A=lS,解得力=g.

以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、84所在直線(xiàn)分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

貝i]A儉,26)、8(0,0)、C(3,0)、￡(2,0),

設(shè)點(diǎn)。(x,y),則4。=1,〉一26)，ED=(x-2,y),AE=(2,-2\/5),BD={x,y),

由已知可得而?赤=x(x-2)+y(y-2吟=0,整理可得(x-+(y-石『=4,

所以，點(diǎn)。的軌跡為圓(x-l?+()，-e『=4在第一象限的部分，

^z=AE-BD=2x-2y/3y,

直線(xiàn)z=2x-2百y的斜率為半，直線(xiàn)AE的斜率為等

1.1-^x—^-=-1,所以直線(xiàn)z=2x-2＞/5y與直線(xiàn)AE垂直，

3

平移直線(xiàn)z=2x-2退y,當(dāng)直線(xiàn)z=2x-2&y經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，z=2x2=4,

當(dāng)直線(xiàn)z=2x-2y/3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z=-2\/3x2乖t=-12,

1OO/oAQA

當(dāng)點(diǎn)。在直線(xiàn)AC上時(shí)，點(diǎn)。廣,卻，此時(shí)z=]

----------24

由圖可知，-12＜荏.麗＜4月一AE-BOw"y.

2

故答案為：—

三、解答題(本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

16.(14分)

jr23

【答案】(1)B=-；(2)(i)b=屈;(ii)cos(2A+8)=—一.

326

【詳解】

(1)在“IBC中，由正弦定理-7二"~^，得力sinA=asin5,

smAsinB

又力sinA=〃sin(B+—|,得〃sin8=〃sin(8+2],g|Jsin|B--|=0,

又3?0/)，得3=

(2)(i)在中，由余弦定理及4=3,c=4,B=y,有〃=/十廿一2枇、8$6=13,故1?=屈.

7t

(ii)由bsinA=asin(B+f],可得sinA=巴.

I33j2V13

*/a<c,故cosA=-,則sin2A=2sinAcosA=2x^^x—,cos2A=2cos2A-l=---

2VI32V132拒2626

、?3

/.cos(z2A+8)=cos2AcosB-sin2Asin8=-----

26

17.(15分)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)9；(3)叁

63

【詳解】

(1)?.?/、N為AD、尸。中點(diǎn)，所以，MN//PA,

又PA<Z平面MVC,MNu平面MNC,〃平面MNC；

(2)平面ABCZ),四邊形A8CO為正方形，

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC.而的方向分別為X、V、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè)AE>=2,則P￡>=4,。(0,0,0)、A(2,0,0)、8(2,2,0)、C(0,2,0)、P(0,0,4)、M(l,0,0)、N(0,0,2),

方=(2,2,T),

設(shè)平面MNC法向量為浣=(X1，K，zJ,麗=(—1,0,2),NC=(O,2,-2),

m-MN=0,耳J—%+2Z|=0

取4=1,可得9=(2,1,1),

fn-NC^O'^[2y,-2zt=0

PBm21

cos<PB,m

|網(wǎng)網(wǎng)276x766

所以，直線(xiàn)依與平面MNC所成角的正弦值為分

(3)由題知方X=(2,0,0)為平面NCQ的一個(gè)法向量,

DA-m_4_yfb

COS<DA,m>=

|DA|-|AM|263

又二面角M-NC-。為銳二面角，所以，二面角M—N—C-。的余弦值為好.

3

18.(15分)

【答案】(1)—+^-=1；(2)勺叵

949

【詳解】

(1)記橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(G。)，

因?yàn)闄E圓C=1(〃>8>0)的離心率為與,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為2下,

c_舊

a3a=3

22

所以有，--2b-c=2y[5,解得b=2,因此桶圓C的方程為三+匯=1；

294

a2=b2+c2c=\[5

(2)由(1)可得4(-3,0),則直線(xiàn)/的方程為y=Z(x+3),

因?yàn)橹本€(xiàn)/與橢圓C交于點(diǎn)P(P不在x軸上)，所以kwO,

22

將^=氏(％+3)代入^■+?=］可得4x?+942(x+3)2=36,

整理得(4+9公+54公x+81產(chǎn)-36=0,

81A2-368U2-3621k1-n

則=所以/=—

4+9產(chǎn)4+9公4+9公

(27A:2-12、24k24k

因止匕力=&()左[4+9公(27--12

4+3=+34+9&2，I―_4+9公’4+―

(27雷-1224kYf2424k\

1一4+9r+3'4+%2廠(chǎng)[4+9/'4+9〃)

If27k2-nS(24V2471+A;2

所以|AP|=獷4+9小+J+〔4+9^J

-4+9〃

又點(diǎn)Q在y軸的負(fù)半軸上，設(shè)。(0j)(f<0),

22

則超=(3,f),\AQ\=A/(-3-O)+(O-f)=的+。,

又AAP。是等邊三角形，

〕AP|=|AQ|

所以葭,。/6。=雪/

245/1+公

=19+7

4+9/7224戊

旅則；=4+9公4+9公3+tk

即<7224

1一4+9/+4+9后244+/*24J1+/24(1+公”

2244+424+9公*4+9/4+9攵之

>19+7

4+9公

12(1+〃)12+12^-12-27〃“整理得建

所以=3+很，則

4+9公4+9公

247T+P-I------24?(1+公)225及2

9+

代入-"l+f=屈:可得/if=；--------Q'

4+9公(4+9公)(4+9公)

則64（1+/）=（4+9/）2+25々2,整理得27/+11%2-16=0,

解得公=當(dāng)，所以4=±±叵，

279

又/=二^＜。，所以4＞0,故憶=述.

4+9f9

19.(15分)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析，(2)"=』；(3)答案見(jiàn)解析.

n2

【詳解】

(1)證明

由已知得4一1=1-」一=也」(4,工0,"22,〃￡"),

an-\an-\

11+11111

所以-7=-~r=1+——?，―r------r=i，

〃“-1an-\-1an-\-1Tan-\~1

又」7=1,所以是以I為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

-^―-=l+(n-l)=n,所以a“=l_+L

a?~ln

(2)由⑴得％+24+2?%+…+2f“=[])=](—%*)①,

22

bl+2b2+2b3+---+2"-bn_l②,

①-②得2"。,=^一^=＜，所以"=5

n,n=3m

(3)由(1)(2)得c.=,l

me.N*,〃EN),

3，

1—2"，〃片九

+c

當(dāng)九二3%時(shí)，S3k=q+。2+03+…+。3"2+03*.13kk￡N"),

11c11

5+齊+3+…

+…+

633(1+我)左

一亍-7"1+2-'

當(dāng)〃=3上一1時(shí)，$3"1=5“_34=’_71+3與",€河),

當(dāng)〃=3"2時(shí)，％一2=S3k_(p^r+3，=,_7.*+3(\1"(人GN*),

綜上所述，

3(1+%)%

63+-^——Jn=3k

77-2"T2

6__J_3(左一1)左

\='廠(chǎng)7"J+-T~n=3攵-1,(%￡N"),

6103(&-1)A

——------+--------,n=3k-2

77"i2

20.(16分)

【答案】⑴/。).=0-1；(2)(i)b>l；(ii)證明見(jiàn)解析.

【詳解】

(1)由。=2,〃=4得，f(x)=ex-x2-4(x-1),

求導(dǎo)/(幻=?,-2》-4,f(x)=ex-2,

vxe[l,2],.-.exe[e,e2],.-.ex-2>0,即/〃(x)>0

在[1,2]上單增,且尸(2)=e?-8<0,

gpVxe[l,2],/'(x)<0,.-"(x)在[1,2]上單減，

"(x)2=AD=eT.

(2)(i)求導(dǎo)r(x)=e