安徽省池州市七里湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是(

)A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；證明題；空間角．【分析】設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN．可得∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分別算出三條邊的長，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，從而得到異面直線AB1和BM所成角．【解答】解：設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長等于2，延長MC1到N使MN=BB1，連接AN，則∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四邊形BB1NM是平行四邊形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其補角）就是異面直線AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即異面直線AB1和BM所成角為90°故選：A【點評】本題在所有棱長均相等的正三棱柱中，求異面直線所成的角大小，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A3.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C4.若10a=5，10b=2，則a+b=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】4G：指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】要求a+b，則需要將a與b從指數(shù)上拿下來，所以先指對互化，再觀察a+b是考察結(jié)論lg2+lg5=1的．【解答】解：因為10a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故選C．5.設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，4}，則A∪B=（）A．{1，2，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，3，4} D．{2}參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，故選：B．6.若點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；象限角、軸線角；正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)點P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．【點評】本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法．考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用．7.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D8.已知投資x萬元經(jīng)銷甲商品所獲得的利潤為P=；投資x萬元經(jīng)銷乙商品所獲得的利潤為Q=（a＞0）．若投資20萬元同時經(jīng)銷這兩種商品或只經(jīng)銷其中一種商品，使所獲得的利潤不少于5萬元，則a的最小值為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)投資甲商品20﹣x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20），由題意，可得P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立，化簡求最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)投資甲商品20﹣x萬元，則投資乙商品x萬元（0≤x≤20）．利潤分別為P=，Q=（a＞0）∵P+Q≥5，0≤x≤20時恒成立則化簡得a≥，0≤x≤20時恒成立（1）x=0時，a為一切實數(shù)；（2）0＜x≤20時，分離參數(shù)a≥，0＜x≤20時恒成立∴a要比右側(cè)的最大值都要大于或等于

∵右側(cè)的最大值為∴a≥故選A．9.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項正確．故選：D．10.已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若對所有的，都有，則（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D分析：由，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，，，故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點和點，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是________．參考答案：

12.已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.參考答案：【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【點睛】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，

參考答案：-x-114.若六進數(shù)化為十進數(shù)為，則=

參考答案：=415.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是____________.參考答案：略17.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵

∴∴∴的取值范圍是.

19.（本小題滿分10分）

已知，解關(guān)于的二次不等式.參考答案：由：[x（a-1）+3](x-3)>0

0<a<1,

∴-1<-1<0,

………………4分∴

;(利用作差比較兩數(shù)的大小，同樣酌情得分)……………7分∴不等式的解集是.………………10分20.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；(2)若對且，，證明方程必有一個實數(shù)根屬于。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時，函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

---------------2分當時，函數(shù)有一個零點；--------------3分當時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分（2）令，則

，在內(nèi)必有一個實根。即方程必有一個實數(shù)根屬于。------------8分(3)假設(shè)存在，由①得

由②知對,都有令得由得，當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。------------------------------12分21.已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達式．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項；（2）先化簡，再利用錯位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．22.已知函