云南省曲靖市宣威市板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題．2.給出下列命題：

（1）“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；

（3）“若，則有實根”的逆否命題；

（4）“若，則”的逆否命題.

其中為真命題的是A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(1)(2)(3)

D.(3)(4)參考答案：C3.若與都是非零向量，則“”是“”的（）

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：C解析：???,故選C4.函數(shù)有零點的區(qū)間是()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則·=

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：C6.若的大小關(guān)系

（

）

A．

B．

C．

D．與x的取值有關(guān)參考答案：答案：D7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象可知,所以，又，所以，選C.8.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A)Z

(B)Z

(C)Z

(D)Z參考答案：D=0，得：，所以，，由，得的單調(diào)遞減區(qū)間是Z9.設(shè)函數(shù)，若時，有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.拋物線上兩點關(guān)于直線對稱，若，則的值是（

）.A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．H8A

解析：由已知得kAB=﹣1，且AB的中點C（x0，y0）在直線y=x+m上，設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立，消去y并整理得2x2+x﹣n=0，依題意得，∴n=1．又x1+x2=﹣，∴x0=﹣，y0=﹣x0+1=．∵C（x0，y0）在直線y=x+m上，∴=﹣+m，解得m=．所以2m=3，故選A.【思路點撥】由已知先求出kAB，然后由AB的中點C（x0，y0）在直線y=x+m上，可設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+n，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解n，然后再由中點在直線y=x+m上，代入其中即可求m即可得到結(jié)論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數(shù)列{an}的前2016項和為

．參考答案：﹣2，0．【考點】數(shù)列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數(shù)列{an}的前2016項和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．12.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略13.在△ABC中,,則cosB=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理角化邊以及余弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理可得由余弦定理可得故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理角化邊以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.14.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標(biāo)原點，為圖像的極值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則等于____________．參考答案：略15.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC周長的最小值為_______.參考答案：【分析】利用余弦定理和正弦定理將等式化簡得到，再利用面積公式得到最后利用均值不等式得到答案.【詳解】周長當(dāng)時等號成立故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合能力與計算能力.16.函數(shù)的最大值是3，則它的最小值______▲________參考答案：-1,17.下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.參考答案：：：由圖可知，甲的5次成績分別是88、89、90、91、92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83、83、87、99，其中被污損的那次成績?yōu)?0到99中的某一個.設(shè)被污損的那次成績?yōu)椋杉椎钠骄煽兂^乙的平均成績，得.所以.又是90到99的十個整數(shù)中的其中一個，其中有8個整數(shù)小于98，所以的概率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，

（1）求B

（2）若，求的值參考答案：略19.如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，（1）

證明C,B,D,E四點共圓；（2）

若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

參考答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點共圓。（Ⅱ）m=4,n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四點所在圓的半徑為520.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且滿足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此時角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）由條件結(jié)合正弦定理得，，從而，，∵，∴；（2）由（1）知，∴∵，∴，當(dāng)時，取得最大值為1，此時．略21.（本小題滿分14分）已知首項大于的等差數(shù)列的公差，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，，，其中．①求數(shù)列的通項；②是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）①

②1【知識點】單元綜合

（1）數(shù)列的首項，公差，，，

2，

整理得解得或（舍去）．因此，數(shù)列的通項．（2）①，

．

令，則有，．當(dāng)時，，．因此，數(shù)列的通項．

②，，，

若數(shù)列為等比數(shù)列，則有，即，解得或．

當(dāng)時，，不是常數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列，