云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣崇德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log0.32，b=log32，c=20.3，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是(

)A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知橢圓（）的的短軸端點(diǎn)分別為、，左右焦點(diǎn)分別為、，長(zhǎng)軸左端點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0；③對(duì)任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2）=f（x1）；④對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當(dāng)x∈Q和x∈?RQ時(shí)，對(duì)應(yīng)命題是否成立即可．【解答】解：①當(dāng)x∈Q，則f（x）=1，f（1）=1，則[f（x）]=1，當(dāng)x∈?RQ，則f（x）=0，f（0）=1，則[f（x）]=1，即對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正確，②當(dāng)x∈Q，則﹣x∈Q，則f（﹣x）=1，f（x）=1，此時(shí)f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈?RQ，則﹣x∈?RQ，則f（﹣x）=0，f（x）=0，此時(shí)f（﹣x）=f（x），即恒有f（﹣x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)x1∈Q，有x2∈Q，則x1+x2∈Q，此時(shí)f（x1+x2）=f（x1）=1；當(dāng)x1∈?RQ，有x2∈Q，則x1+x2∈?RQ，此時(shí)f（x1+x2）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正確，④∵f（x）≥0恒成立，∴對(duì)任意a，b∈（﹣∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正確，故正確的命題是①③④，故選：D4.“”是“”的（▲

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知點(diǎn)P是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，

則的最小值是

A．0

B．

C．

D．參考答案：D因,，即．又，所以角的最小值為．6.若圓上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）（A）

(B)(C)

(D)

參考答案：A略7.已知，則使成立的的取值范圍是（

）A.[0,1]

B.[3,4]∪{7}

C.[0,1]∪[3,4]

D.[0,1]∪[3,4]∪{7}參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．136π

B．34π

C．25π

D．18π參考答案：B9.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因?yàn)椋裕瑒t曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得，故選D。【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。10.下列說(shuō)法中正確的是（

）A、若命題為：對(duì)有，則使；B、若命題為：，則；C、若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D、方程有唯一解的充要條件是：參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)D，若，設(shè)，則______．參考答案：試題分析：因?yàn)橹本€與圓相切于點(diǎn)，所以，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，在中，，在中，，所以，故．考點(diǎn)：1、弦切角；2、直徑所對(duì)的圓周角．12.若曲線在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a=________．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

參考答案：1＜k≤2考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意作函數(shù)f（x）=的圖象，由圖象得到．解答： 解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下圖，則由圖象可知，1＜k≤2點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的作圖與應(yīng)用圖象的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長(zhǎng)b的取值范圍為

.

參考答案：

；

15.若△ABC的邊滿足且C=60°，則的值為

.參考答案：16.數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，則這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和為

參考答案：102317.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[－4，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈D的概率是

參考答案：由，即，得，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得的概率是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，向量，．(1)若,且,求的值；（2）若，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（1）,且，

………2分

即

……………3分

……5分（2），，得,

…………7分即………9分，.（沒(méi)考慮這點(diǎn)不扣分）由得，………11分即.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分另解：（2），，得,

………7分即………9分，.（沒(méi)考慮這點(diǎn)不扣分）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,……………10分

且函數(shù)是增函數(shù),由，得.

…………………12分故的單調(diào)增區(qū)間為.………………13分

略19.A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：略20.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.用記號(hào)表示，，其中，.（1）設(shè)（），求的值；（2）若，，，…，成等差數(shù)列，求證：；（3）【理科】在條件（1）下，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）將代入中得，，……1分其中，……2分……3分，所以……4分（2）設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差……5分則…6分因?yàn)椤?分，所以……8分所以……10分（3）【理科】令，則……11分

，則……12分，所以……13分根據(jù)已知條件可知，

，所以……14分將、代入不等式得，……15分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以；……16分；當(dāng)為奇數(shù)，，所以；……17分，綜上所述，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。21.（14分）已知tanθ=2（1）求tan（）的值；（2）求cos2θ的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)tanθ的值，運(yùn)用兩角差的正切公式求tan（﹣θ）的答案．（2）根據(jù)tanθ求得sinθ和cosθ的關(guān)系，進(jìn)而與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立方程求得cos2θ，進(jìn)而用二倍角公式求得答案．解答： 解：（1）∵tanθ=2∴tan（﹣θ）==﹣（2）∵tanθ=2∴=2，即sinθ=2cosθ①又∵sin2θ+cos2θ=1②由①②得cos2θ=∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，與現(xiàn)代二倍角公式等．對(duì)三角函數(shù)的公式平時(shí)應(yīng)注意多積累．22.已知m∈R，設(shè)p：對(duì)?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對(duì)?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8