廣西壯族自治區(qū)柳州市永樂中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為

A．

B．

C．D．參考答案：A

2.函數(shù)在[－π，π]上的圖象大致為（ ）

A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴為偶函數(shù)，排除B，D．∵，∴排除C，故選A．

3.定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，則關(guān)于的函數(shù)（0＜＜1）的所有零點之和為(

)A1-

B C D參考答案：A4.設(shè)m=﹣，n=﹣，p=﹣，則m，n，p的大小順序為（）A．m＞p＞n B．p＞n＞m C．n＞m＞p D．m＞n＞p參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】不妨設(shè)m＞n，由此得出m＞n，同理得出n＞p，即可得出m、n、p的大小順序．【解答】解：∵m=﹣＞0，n=﹣＞0，p=﹣＞0，不妨設(shè)m＞n，則﹣＞﹣，∴11﹣2＞13﹣2，∴＞1+，∴42＞31+2，∴11＞2，∴121＞120，∴m＞n，同理n＞p；∴m、n、p的大小順序是m＞n＞p．故選：D．5.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是()A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)參考答案：D6.高考結(jié)束后，同學聚會上，某同學從《愛你一萬年》，《非你莫屬》，《兩只老虎》，《單身情歌》四首歌中選出兩首歌進行表演，則《愛你一萬年》未選取的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.6 B.9 C.12 D.18參考答案：C由題設(shè)中提供的三視圖可以看出這是一個底面邊長為2的正方形高為1的四棱柱與一個底面是邊長為4的等腰直角三角形高為1的三棱柱的組合體，其體積，應(yīng)選答案C。8.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為()A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C9.按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第3個輸出的數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C第一次輸出的A=1，則S=1+1=2，滿足條件S≤5，然后A=1+2=3第二次輸出的A=3，則S=2+1=3，滿足條件S≤5，然后A=3+2=5第三次輸出的A=5，故選C．

10.已知|a|=|b|=1，且a⊥b，則2a+b在a+b方向上的投影為A.B. C.

D.參考答案：A∵∴∴在方向上的投影為故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則=

．參考答案：根據(jù)余弦定理可得，所以。12.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當時，______________.參考答案：因為，所以，即函數(shù)的周期是4，.13.x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，則x0，1，a這三個數(shù)的大小關(guān)系是

．參考答案：a＜x0＜1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】顯然方程ax=logax不能用代數(shù)方法研究．利用數(shù)形結(jié)合的思想，先分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象，如圖，它們的交點為P（x0，y0），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)題意，分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象如圖，它們的交點為P（x0，y0），易見x0＜1，y0＜1，而y0==logax0即logax0＜1=logaa，又0＜a＜1，∴x0＞a，即a＜x0＜1．故答案為：a＜x0＜1．【點評】本題查圖象法求方程根的問題，對于本題這樣的特殊方程解的問題通常是借助相關(guān)的函數(shù)圖象交點的問題來研究．14.已知拋物線y=x2，A，B是該拋物線上兩點，且|AB|=24，則線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標為

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標，由三角形的性質(zhì)丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用拋物線的性質(zhì)可知y1+y2≥16，根據(jù)中點坐標可得線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標．【解答】解：拋物線的標準方程x2=16y，焦點F（0，4），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，則線段AB的中點P點的縱坐標y=≥8，∴線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標8，故答案為：8．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15.若展開式的第四項為常數(shù)項,則展開式中各項系數(shù)的和是__________；參考答案：答案：

16.高三⑴班共有56人，學號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應(yīng)為

.參考答案：2017.已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)是y=g(x)，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題：

①h(x)的定義域是(—1，1)；

②h(x)是奇函數(shù)；

③h(x)的最大值為0；

④h(x)在(—1，0)上為增函數(shù)．

其中正確命題的序號為

(注：將所有正確命題的序號都填上)參考答案：答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（1）求證：AC⊥平面ABC′；（2）求證：C′N∥平面ADD′；（3）求二面角A－C′N－C的余弦值．參考答案：解析：（1）證明：，N是BC的中點，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四邊形ANCD是菱形，，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′．（3分）（2）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（6分）（3）解：∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC．如圖建立空間直角坐標系，設(shè)，設(shè)平面C′NC的法向量為n＝（x，y，z）取z＝1，則．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD與AN交于點O，O則為AN的中點，，∴平面C′AN的法向量．，由圖形可知二面角A—C′N—C為鈍角，所以二面角A—C′N—C的余弦值為．（12分）19.(本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式.參考答案：20.（本小題滿分12分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．（1）隨機調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆赫埬泐A測面試的錄取分數(shù)線大約是多少?（2）公司從聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中選派兩人參加某項培訓，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少?參考答案：21.如圖，橢圓的左右焦點分別為，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，當時，點在軸上的射影為，連結(jié)并延長分別交于兩點，連接；與的面積分別記為，設(shè).（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線定義可得，∵點在拋物線上，∴，即①又由，得，將上式代入①，得，解得，∴，∴，所以曲線的方程為，曲線的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由消去整理得，設(shè)，，則，設(shè)，，則，所以，②設(shè)直線的方程為，由，解得，所以，由②可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得所以，當且僅當時等號成立.所以的取值范圍為.22.隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取1000人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

30歲以下30歲或30歲以上總計認為某電子產(chǎn)品對生活有益400300700認為某電子產(chǎn)品對生活無益100200300總計5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關(guān)系？（2）為了答謝