關(guān)于平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示第2頁,共19頁，2024年2月25日，星期天

如圖，光滑斜面上一個木塊受到的重力為，下滑力為，木塊對斜面的壓力為，這三個力的方向分別如何？三者有何相互關(guān)系？第3頁,共19頁，2024年2月25日，星期天重力產(chǎn)生兩個效果，一是木塊受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木塊產(chǎn)生垂直于斜面的壓力.也就是說，重力的效果等價于和得合力效果，即第4頁,共19頁，2024年2月25日，星期天在物理中，力是一個向量，力的合成就是向量的加法運算.力也可以分解，任何一個大小不為零的力，都可以分解成兩個不同方向的分力之和.將這種力的分解拓展到向量中來，就會形成一個新的數(shù)學(xué)理論.第5頁,共19頁，2024年2月25日，星期天把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量

是兩個互相垂直的單位向量，向量

與

的夾角是30°，且，以向量

為基底，向量

如何表示？BOAP平面向量的正交分解第6頁,共19頁，2024年2月25日，星期天如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（1，0）（0，1）（0，0）平面向量的坐標(biāo)表示第7頁,共19頁，2024年2月25日，星期天①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作第8頁,共19頁，2024年2月25日，星期天概念理解OxyA1．以原點O為起點作，點A的位置由誰確定?由

唯一確定.第9頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2．點A的坐標(biāo)與向量

的坐標(biāo)的關(guān)系？兩者相同向量

坐標(biāo)（x

，y）一一對應(yīng)OxyA第10頁,共19頁，2024年2月25日，星期天例1:如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo).AA1A2解：如圖可知同理第11頁,共19頁，2024年2月25日，星期天向量的坐標(biāo)表示是一種向量與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，它使得向量具有代數(shù)意義.將向量的起點平移到坐標(biāo)原點，則平移后向量的終點坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo).課堂小結(jié)第12頁,共19頁，2024年2月25日，星期天高考鏈接1（2008遼寧）已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，則頂點D的坐標(biāo)為（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A第13頁,共19頁，2024年2月25日，星期天解析：設(shè)D（x,y），得x=2,y=,故選A第14頁,共19頁，2024年2月25日，星期天2.若將向量圍繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，則的坐標(biāo)為（）.1.若向量=（1，-2）的終點在原點，那么這個向量的始點坐標(biāo)是

．

（-1，2）課堂練習(xí)第15頁,共19頁，2024年2月25日，星期天4.已知A、B的坐標(biāo)分別為，與平行的向量的坐標(biāo)可以是____________.

（填寫正確的序號）．3.已知點A(8,2)，點B(3,5)，將沿x軸向左平移5個單位得到向量，則①；②；③；④①②③第16頁,共19頁，2024年2月25日，星期天5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來表示，則：1153547第17頁,共19頁，2024年2月25日，星期天（3）向量