江蘇省徐州市光明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是A、

B、

C、D、參考答案：B2.若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則m的取值范圍是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]參考答案：C3.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．4.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知都是銳角，Sin=，Cos=，則Sin=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A． 向右平移個(gè)單位長度 B． 向右平移個(gè)單位長度 C． 向左平移個(gè)單位長度 D． 向左平移個(gè)單位長度參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得g（x）=sin2x的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：A略8.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構(gòu)成f：A→B的映射(

)個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由映射的意義，A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案．解答：解：A中每個(gè)元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計(jì)數(shù)原理，共有2×2×2=8（個(gè)）不同的映射．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題型．9.求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（

）A． B． C． D．參考答案：B∵二分法只適用于求“變號(hào)零點(diǎn)”，∴選“B”．10.不等式x2+3x﹣4＜0的解集為（） A．{x|x＜﹣1，或x＞4}

B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x＜﹣4，或x＞1} D． {x|﹣4＜x＜1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

參考答案：略12.方程的解為___________.參考答案：16略13.設(shè)函數(shù)，若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得14.在中，，那么A＝__________。參考答案：105015.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝

．參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________．參考答案：略17.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）當(dāng)x=40，y=45時(shí)，S取得最大值．本試題主要是考察了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實(shí)際應(yīng)用。（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運(yùn)用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，··········12分當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時(shí)取等號(hào)，S取得最大值.此時(shí)y==45，所以當(dāng)x=40，y=45時(shí)，S取得最大值．

15分19.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求和平面所成的角的大?。唬á颍┳C明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，]上的最大、最小值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，求出φ，即可得到函數(shù)的解析式．（2）由x的范圍，可求2x﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，A=2，…周期T=[﹣（﹣）]=π，∴=π，ω＞0，則ω=2，…從而f（x）=2sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，2），得sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣+2kπ，k∈Z，…又|φ|＜，則φ=﹣，…∴f（x）=2sin（2x﹣）．…（2）∵x∈[0，]，則2x﹣∈[﹣，]，…∴當(dāng)2x﹣=，即x=時(shí)，f（x）max=2，…當(dāng)2x﹣=﹣，即x=0時(shí)，f（x）min=﹣．…21.（12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005（2）這100名學(xué)生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）（3）數(shù)學(xué)成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5數(shù)學(xué)成績在[60，70）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在[70，80）的人數(shù)為：數(shù)學(xué)成績在[80，90）的人數(shù)為：所以數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．22.已知函數(shù)f（x）=log2（2+x）+log2（2﹣x）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（Ⅱ）代入求值即可．【