湖南省益陽(yáng)市龍光橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以虛部?1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.2.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

參考答案：A略4.已知幾何體的三二視圖如圖所示，若該幾何體的體積為4，則圖中a+b的值為 A．4 B． C．8 D．參考答案：C5.已知,則（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能

參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是組合體，下面是正方體，棱長(zhǎng)為2，上面是側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，求出相應(yīng)的體積，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意知，根據(jù)三視圖可知，幾何體是組合體，下面是正方體，棱長(zhǎng)為2，體積為8；上面是斜高為2，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，所以底面積為4，高為=，故體積為．∴幾何體的體積為8+．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型．7.若將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移公式，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=cos（2x+），再由三角函數(shù)圖象對(duì)稱中心的公式解關(guān)于x的方程，即可得到所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．【解答】解：∵y=cos（2x+），∴圖象向左平移個(gè)單位，得y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）的圖象，令2x+=kπ+，k∈Z，得x=﹣，k∈Z，取k=1，得x=，∴所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）．故選：C．8.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．9.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，800，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號(hào)落在[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28參考答案：B10.若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別根據(jù)根式的被開(kāi)放式非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，化簡(jiǎn)集合A，B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知參考答案：答案：145；-1

12.（選修4-5：不等式選講）函數(shù)的最大值等于

．參考答案：13.給定平面上四點(diǎn)O，A，B，C滿足OA=4，OB=2，OC=2，=2，則△ABC面積的最大值為． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面積可得O到BC的距離，即可求出△ABC面積的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，則∠BOC=60°， ∴BC=， 設(shè)O到BC的距離為h，則由等面積可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面積的最大值為×2×（）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，求出BC，O到BC的距離是關(guān)鍵，是中檔題． 14.1）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

。

(2)在極坐標(biāo)系中，曲線與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：15（1）．2

15（2）．

略15.設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式來(lái)求所求代數(shù)式的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差數(shù)列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），則==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．熟記公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計(jì)算體積得到所求．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：17.是知是定義域在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，，若，則，如果，那么x的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù)．C4C5【答案解析】（1）；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．【思路點(diǎn)撥】（1）由函數(shù)f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根據(jù)f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，從而求得f（﹣θ）的值．19.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面參考答案：設(shè)是內(nèi)的任意一條直線

20.（本小題滿分12分已知冪函數(shù)y=(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），試求出此函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性。參考答案：f(x)=,其定義域?yàn)椋?，）;無(wú)奇偶性，f(x)在(0,)上單調(diào)遞減。21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）求的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范