四川省南充市碾盤鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（A）3

（B）4

（C）18

（D）40參考答案：C2.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D

當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，不論取何值都有成立.考察二次函數(shù)，可得所以.選D.3.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（）A．211﹣1 B．211﹣2 C．210﹣1 D．210﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的x=2，v=1，k=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=2+1=3，k=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=（2+1）×2+1=7，k=3…∴v=211﹣1，故輸出的v值為：211﹣1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．4.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知得切線斜率為2，設(shè)切點(diǎn)（，），則，解得，所以切點(diǎn)為（1，1），因此切線方程為，故選擇D。5.已知變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 A．6

B．3

C．

D．1參考答案：A由得。做出可行域如圖，做直線，平移直線，由平移可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)，選A.6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且,則等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A7.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A

略8.如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為．則該幾何體的俯視圖可以是（

）參考答案：C略9.函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最大值是 （

） A．11 B．7 C．4 D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t與的夾角為，則．參考答案：略12.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：13.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為m，n，則方程x2＋2mx＋n＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率是________．參考答案：共有36種等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0無(wú)實(shí)根，即m2＜n的事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7個(gè)基本事件，因此所求概率為.

14.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為

.參考答案：15.已知底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為

．參考答案：3π考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：底面邊長(zhǎng)為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個(gè)角，故此正三棱錐的外接球即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對(duì)角線即可得到球的直徑，表面積易求．解答： 解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對(duì)角線為，邊長(zhǎng)為1．正方體的體對(duì)角線是．故外接球的直徑是，半徑是．故其表面積是4×π×（）2=3π．故答案為：3π．點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其表面積．16.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，，，，則球O的表面積為______參考答案：36π【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積?！驹斀狻恐比庵?，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用補(bǔ)形法求直三棱柱外接球的表面積。17.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：

答案：解析：本小題主要考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題。

取的左半圓,作圖(略)易知

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于………….12分19.如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線．已知，求線段的長(zhǎng)度．參考答案：連接BC，相交于點(diǎn)．因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，所以AB是圓的直徑，∠ACB＝90°．

………………2分設(shè)，則，由射影定理得＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或

………………8分所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．

………………10分20.（13分）已知函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝，其中a＞0且a≠1．(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(1－m)＋f(1－m2)＜0，求實(shí)數(shù)m值的集合；(2)當(dāng)x∈(－∞,2)時(shí)，f(x)－4值恒為負(fù)數(shù)，求a的范圍．參考答案：21.已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓C上的點(diǎn)，面積的最大值是2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)D是橢圓C上的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形OMDN的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易求出四邊形的面積；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式和韋達(dá)定理，可表示出弦長(zhǎng)，再求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)和點(diǎn)在曲線上，求出的關(guān)系式，最后根據(jù)，即可得出結(jié)果【詳解】解：（Ⅰ）由解得得橢圓的方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，此時(shí)四邊形的面積為．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程，點(diǎn)到直線的距離是由得因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有整理得由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為由得,故四邊形的面積是定值，其定值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓中的定值問(wèn)題，通常需要聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式等求解，計(jì)算量較大，屬于?？碱}型.22.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若點(diǎn)P在線段BB1上，且BP=BB1，求證：AP⊥平面A1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD，由O為AC1的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，可得OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）法一：設(shè)AB=x，則證明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，從而可證AP⊥平面A1CD；法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由?=0，?=0，即可證明AP⊥平面A1CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O為AC1的中點(diǎn)，∵D是AB的中點(diǎn)，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由題意，設(shè)AB=x，則BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由題意，取A1B