Page5第2課時(shí)數(shù)與形（2）?教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P105~106例2,完成教科書(shū)P108~109“練習(xí)二十二”中第4～8*題。?教學(xué)目標(biāo)1.在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。?教學(xué)重點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。?教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過(guò)程一、直接導(dǎo)入,揭示課題師：同學(xué)們,上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律,今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。［板書(shū)課題：數(shù)與形（2）］【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題,簡(jiǎn)潔明了,有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。二、探索發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)新知1.教師與學(xué)生比賽算題。師：上節(jié)課計(jì)算競(jìng)賽,老師贏了。本節(jié)課,我還想跟你們比賽,你們還敢挑戰(zhàn)嗎？（敢?。煟耗銈冎?等于多少嗎？()那++等于多少呢？學(xué)生嘗試計(jì)算,教師直接給出答案?！窘虒W(xué)提示】也會(huì)有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問(wèn)問(wèn)學(xué)生為什么算這么快。師：只要按照這個(gè)分子是1,分母依次擴(kuò)大到2倍的規(guī)律寫下去,不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加,【教學(xué)提示】也會(huì)有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問(wèn)問(wèn)學(xué)生為什么算這么快。師：有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭?。為了?yàn)證,我請(qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算,看看結(jié)果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題？學(xué)生出題,師生競(jìng)賽?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)按照以上算式中的規(guī)律,出以下題：在學(xué)生出題后,教師都能立刻算出結(jié)果,并且是正確的,學(xué)生感到很驚奇。師：知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?你們想知道嗎？【設(shè)計(jì)意圖】一方面,教師通過(guò)與學(xué)生比賽計(jì)算速度,且每次教師勝利,使學(xué)生產(chǎn)生好奇心,再通過(guò)幽默的語(yǔ)言,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；另一方面,為接下來(lái)學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計(jì)算方法。教師邊說(shuō)邊用課件出示一個(gè)正方形?！窘虒W(xué)提示】課件演示時(shí)，開(kāi)始慢一點(diǎn)，等學(xué)生理解后可以加速。師：讓我們來(lái)把這個(gè)正方形變一變,【教學(xué)提示】課件演示時(shí)，開(kāi)始慢一點(diǎn)，等學(xué)生理解后可以加速。（1）進(jìn)行演示講解。①演示+。師：用一個(gè)正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的（涂紅）,再取剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。師：想一想,正方形中表示+的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“1”減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-）也就是說(shuō)+=1-。②繼續(xù)演示++。師：誰(shuí)知道除了通分,還可以怎么算？根據(jù)學(xué)生回答,板書(shū)：++=1-。③演示+++。師：那么計(jì)算+++就可以得到什么？+++=1-（2）初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：看到這兒,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)現(xiàn),從開(kāi)始,后面分?jǐn)?shù)的分母依次是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍,把這些分?jǐn)?shù)加起來(lái),和等于1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。(3)總結(jié)規(guī)律。師小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加,不管加到幾分之一,只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。師：這個(gè)法寶怎么樣？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？(4)嘗試練習(xí)。課件出示習(xí)題。【教學(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問(wèn)怎么算的，【教學(xué)提示】學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問(wèn)怎么算的，促使學(xué)生運(yùn)用規(guī)律來(lái)計(jì)算?！驹O(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算,轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn),化難為易,引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。3.知識(shí)提升,探索發(fā)現(xiàn)。(1)感受極限思想。課件出示教科書(shū)P105例2。師：剛才我們已經(jīng)從一直加到了,如果我繼續(xù)加,加到,得數(shù)等于多少？()再接著加,一直加到,得數(shù)等于多少？()隨著不斷繼續(xù)加,你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來(lái)越大,無(wú)數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加,和會(huì)是多少呢？這時(shí)候你心中有沒(méi)有一個(gè)大膽的猜想？【學(xué)情預(yù)設(shè)】猜想：這樣一直加下去,得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了？師：想象一下,如果我們?cè)趧偛偶拥倪^(guò)程中在正方形上不斷涂色,那空白部分的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？涂色部分的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】空白部分的面積會(huì)越來(lái)越小,涂色部分的面積會(huì)越來(lái)越大。師：一直往下加,和的得數(shù)越來(lái)越接近什么數(shù)？最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來(lái)驗(yàn)證？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生提出用圓和線段來(lái)幫助驗(yàn)證,若沒(méi)有學(xué)生提出,教師自己提出。(2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書(shū)上有兩幅圖,我們一起來(lái)看看。（出示課件）【教學(xué)提示】“無(wú)限”【教學(xué)提示】“無(wú)限”的概念非常抽象，學(xué)生不易理解。演示時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生邊觀察，邊想象?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)推導(dǎo)出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去,總和就是1。師：他們的想法對(duì)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生利用直觀圖,并結(jié)合算式,看出了++++++…的值越來(lái)越接近1。其實(shí),當(dāng)次數(shù)趨于無(wú)限時(shí),這些分?jǐn)?shù)的和就是1。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書(shū)。【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合,讓學(xué)生直觀體會(huì)極限的數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”,到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。4.遷移提升。（1）交流感受。師：對(duì)于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問(wèn)題的方法,你有什么感受？【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說(shuō)不出來(lái)，給學(xué)生時(shí)間討論一下。【學(xué)情預(yù)設(shè)】“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系,【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說(shuō)不出來(lái)，給學(xué)生時(shí)間討論一下。（2）舉一反三。師：其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中,我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題,你能想到哪些例子嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能有困難,教師舉例：一年級(jí)加法,分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),復(fù)雜的路程問(wèn)題,線段圖等。（出示課件）【教學(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生交流，在交流過(guò)程中感悟比例思想。【教學(xué)提示】此題更多的是數(shù)學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生交流，在交流過(guò)程中感悟比例思想。師：這些都是數(shù)形結(jié)合的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。三、鞏固練習(xí),綜合應(yīng)用1.課件展示教科書(shū)P108“練習(xí)二十二”第4題。（1）學(xué)生小組合作,研討解答。【學(xué)情預(yù)設(shè)】本題滲透著比例思想,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),有一定的難度,教師要適當(dāng)提示。（2）展示交流。師：這道題跟我們以前學(xué)習(xí)的行程問(wèn)題相同嗎？需要知道速度和時(shí)間嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)狗的速度是人的速度的2倍,用比例的知識(shí)解答。2.課件展示教科書(shū)P108習(xí)二十二”第5題。（1）學(xué)生仔細(xì)讀圖,嘗試解答。（2）展示交流。師：這幾個(gè)圖中哪個(gè)是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能根據(jù)整幅圖進(jìn)行判斷,也可能只根據(jù)其中的一段進(jìn)行判斷。3.課件展示教科書(shū)P109習(xí)二十二”第6題。（1）全班讀題,學(xué)生獨(dú)立思考,說(shuō)出解題思路。（2）根據(jù)學(xué)生情況，連線（課件動(dòng)態(tài)演示）。（3）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤,分別和小林、小強(qiáng)下的。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。4.課件展示教科書(shū)P109習(xí)二十二”第7題。生獨(dú)立在教科書(shū)上接著寫，集體訂正。5.課件展示教科書(shū)P111“練習(xí)二十二”第8*題。學(xué)生看圖思考，師生交流。師：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么知道的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)這個(gè)大正方形的面積有兩種不同的算法,兩種算法的結(jié)果是相等的。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你們有什么收獲？師小結(jié)：在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),常用數(shù)與形結(jié)合的方式來(lái)思考,這樣既利用了形的直觀,又利用了數(shù)的細(xì)微。因此,數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。我們?cè)诮窈蠼鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),要合理地把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)考慮。?板書(shū)設(shè)計(jì)數(shù)與形（2）++++++…=1?教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生對(duì)于++++++…這個(gè)算式的結(jié)果等于1不好理解,學(xué)生一直爭(zhēng)論“它只是越來(lái)越接近1,結(jié)果離1還是有那么一點(diǎn)點(diǎn)距離。”于是教師通過(guò)課件演示,出示一個(gè)圓和一條線段,根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出這些分?jǐn)?shù),使學(xué)生直觀地看到最終的結(jié)果是“1”,另外還有反推的方法。但這個(gè)結(jié)果是教師強(qiáng)加給學(xué)生的,還有些學(xué)生不是很理解。由此也可以看出,小學(xué)生對(duì)于“極限”思想還是難以接受,還需要進(jìn)一步