福建省三明市2022屆高三高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)（D卷）數(shù)學(xué)試題一、選擇題∶本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A．{1，2} B． C．{3} D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B．－ C． D．23．已知雙曲線與共焦點(diǎn)，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．4．如圖所示的建筑物是號(hào)稱“神州第一圓樓”的福建土樓——二宜樓，其外形是圓柱形，圓樓直徑為73.4m，忽略二宜樓頂部的屋檐，若二宜樓的外層圓柱墻面的側(cè)面積略小于底面直徑為40m，高為10m的圓錐的側(cè)面積的，則二宜樓外層圓柱墻面的高度可能為（

）A．16m B．17m C．18m D．19m5．已知，則（

）A．－ B． C．－ D．6．我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)新研制了一種治療新冠肺炎的注射性新藥，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn)階段．已知這種新藥在注射停止后的血藥含量c（t）（單位：mg/L）隨著時(shí)間t（單位：h）的變化用指數(shù)模型描述，假定某藥物的消除速率常數(shù)（單位：），剛注射這種新藥后的初始血藥含量，且這種新藥在病人體內(nèi)的血藥含量不低于1000mg/L時(shí)才會(huì)對(duì)新冠肺炎起療效，現(xiàn)給某新冠病人注射了這種新藥，則該新藥對(duì)病人有療效的時(shí)長(zhǎng)大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）7．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，，則＝（

）A．6 B．10 C．12 D．208．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是棱，BC的中點(diǎn)，則平面截該正方體所得的截面圖形周長(zhǎng)為（

）A．6 B．10 C． D．二、多選題9．某人記錄了某市2022年1月20日至29日的最低溫度，分別為，，，，，，，，，（單位：℃），則關(guān)于該市這10天的日最低氣溫的說(shuō)法中正確的是（

）A．眾數(shù)為 B．中位數(shù)為C．平均最低氣溫為－4.8℃ D．極差為610．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．f（x）的最小正周期為2C．將f（x）的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像D．若f（x）在區(qū)間[2，t]上的值域?yàn)閇－1，]，則t的取值范圍為[，]12．已知函數(shù)在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（

）A．－1 B．2 C．3 D．4三、填空題13．已知向量，，若，則λ的值為_(kāi)__．14．已知函數(shù)f（x）滿足，且，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)f（x）＝___．15．當(dāng)前新冠肺炎疫情形勢(shì)依然嚴(yán)峻，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化，某校從含甲、乙、丙在內(nèi)的名行政人員中選取人負(fù)責(zé)每周周一至周六的疫情防控工作（周日學(xué)校放假），每人各負(fù)責(zé)天，其中甲、乙、丙人必被選中．若甲與乙需安排在相鄰的兩天，乙與丙不安排在相鄰的兩天，且丙不排周一，則不同的安排方法有___種．四、雙空題16．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線，均過(guò)點(diǎn)F分別交C于A，B，G，H四點(diǎn)，若，斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)和為4，則當(dāng)直線的斜率為_(kāi)__時(shí)，的值最小，最小值為_(kāi)__．五、解答題17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，．(1)求證：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．2021年，中國(guó)新能源汽車銷售火爆，A省相關(guān)部門調(diào)查了該省2021年1月份至10月份的新能源汽車銷量情況，得到一組樣本數(shù)據(jù)（，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i個(gè)月，表示第i個(gè)月A省新能源汽車的銷量（單位：萬(wàn)輛），由樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可知，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，并將這10個(gè)月的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值：38515(1)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)A省12月份新能源汽車的銷量；(2)為鼓勵(lì)新能源汽車銷售商積極參與調(diào)查，A省汽車行業(yè)協(xié)會(huì)針對(duì)新能源汽車銷售商開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，所有費(fèi)用由某新能源汽車廠商贊助．獎(jiǎng)項(xiàng)共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)分別獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元、1萬(wàn)元、5千元，抽中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的概率分別為，，．現(xiàn)有甲、乙兩家汽車銷售商參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求這兩家汽車銷售商所獲獎(jiǎng)金總額X（單位：萬(wàn)元）的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，），（，），…，（，），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．19．中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且．(1)若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若為銳角三角形，其外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的取值范圍．20．如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且側(cè)面⊥側(cè)面，D為的中點(diǎn)，，．(1)證明：//平面；(2)求直線BC與平面所成角的正弦值．21．已知函數(shù)．(1)討論的極值；(2)設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知橢圓C：的右頂點(diǎn)恰好為圓A：的圓心，且圓A上的點(diǎn)到直線：的距離的最大值為．(1)求C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)（3，0）的直線與C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，且，弦PQ的長(zhǎng)度不超過(guò)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：1．C2．B3．D4．A5．A6．C7．B8．D9．AC10．BC11．BD12．ABC13．14．（不唯一）15．16．

17．(1)證明：對(duì)任意的，，當(dāng)時(shí)，則有，解得，當(dāng)時(shí)，由可得，上述兩個(gè)等式作差得，所以，，則，所以，且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)和公比均為.(2)解：由（1）可知，所以，，所以，.18．(1)解：由題意得：，當(dāng)時(shí)，故A省12月份新能源汽車的銷量約為萬(wàn)輛.(2)這兩家汽車銷售商所獲得的獎(jiǎng)金總額X（單位：萬(wàn)元）的分布列如下：X（單位：萬(wàn)元）4321P數(shù)學(xué)期望為：19．(1)解：因?yàn)椋?，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，則，由已知，可得，，此時(shí)，為直角三角形.(2)解：由正弦定理可得，則，因?yàn)闉殇J角三角形，則，可得，所以，，則，且，因此，.20．(1)證明：如圖所示：連接與交于點(diǎn)O，連接，則，又平面，平面，所以平面；(2)因?yàn)閭?cè)面為矩形，且側(cè)面⊥側(cè)面，所以側(cè)面，則，因?yàn)?，所以，又，則，所以，則以A為原點(diǎn)，以AB，，AC為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，所以，，，則，設(shè)平面平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，設(shè)直線BC與平面所成角為，所以.21．(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，無(wú)極大值；(2)．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后討論的符號(hào)，從而求出函數(shù)的極值；（2）原不等式變形為，令，討論函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的最值，由此求出答案．(1)解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值；(2)解：當(dāng)時(shí)，，則，∵，即，∵，∴，令，則，令，則在上恒成立，∴，由得，由得，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解不等式恒成立的問(wèn)題，屬于中檔題．解決此類問(wèn)題的一般方法是：（1）分離參數(shù)將原不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值；（3）得出參數(shù)的取值范圍．22．(1)；(2)．【解析】【分析】（1）先把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出的值，再利用上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，可求出的值，從而求出橢圓的方程．（2）由題意可知，直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，由結(jié)合可得，利用弦PQ的長(zhǎng)度不超過(guò)可求出，利用韋達(dá)定理求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，再根據(jù)表達(dá)出，結(jié)合的范圍即可求出的取值范圍．(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，