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2015年重慶工商大學(xué)804運(yùn)籌學(xué)考研真

題

2013年重慶工商大學(xué)808運(yùn)籌學(xué)考研真

題

2012年重慶工商大學(xué)809運(yùn)籌學(xué)考研真

題

2015年重慶工商大學(xué)804運(yùn)籌學(xué)考研真題

學(xué)科專業(yè)：管理科學(xué)與工程研究方向：

考試科目：運(yùn)籌學(xué)

試題代碼：804

一、判斷題（判斷下列說法是否正確，請(qǐng)將“正確”與“錯(cuò)誤”的判斷結(jié)果

按照題號(hào)順序?qū)懺诖痤}紙上。本大題共10小題，每小題2分，共20分）

1．線性規(guī)劃問題的圖解法和單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何

上理解，兩者是一致的。

2．線性規(guī)劃問題的基可行解對(duì)應(yīng)可行域的頂點(diǎn)。

3．在單純形法計(jì)算中，如不按照最小原則選取換出變量，則在下一個(gè)

解中至少有一個(gè)基變量的值為負(fù)。

4．運(yùn)輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)下

列四種情況之一：有唯一最優(yōu)解、有無窮多最優(yōu)解、無界解、無可行

解。

5．如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)

常數(shù)，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。

6．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，所構(gòu)造的割平面有可能切去一些

不屬于最優(yōu)解的整數(shù)解。

7．指派問題效率矩陣的每一個(gè)元素都乘上同一個(gè)常數(shù)，將不影響最優(yōu)

指派方案。

8．假定為0-1變量，則表示做第件事的充要條件是不做第件

事。

9．如果圖中某一點(diǎn)有若干個(gè)相鄰點(diǎn)，與其距離最遠(yuǎn)的相鄰點(diǎn)為，則

邊必不包含在最小支撐樹內(nèi)。

10．在任一圖中，當(dāng)點(diǎn)集確定后，樹圖是中邊數(shù)最少的連通圖。

二、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，其中第1小題8分，第2小題7分，共15

分）

1．簡(jiǎn)述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)及各要素的特征。

2．簡(jiǎn)述最小費(fèi)用最大流的概念及其求解最小費(fèi)用最大流問題的基本思

想和方法。

三、建模題（建立下列問題的線性規(guī)劃模型，不需要求解。本大題共25

分）

某飼料廠用三種原材料I、II、III混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的精飼料產(chǎn)品

A、B、C。已知產(chǎn)品的規(guī)格要求、單位產(chǎn)品的加工費(fèi)用和銷售單價(jià)，每

天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)見下表，該飼料廠應(yīng)該如何安排生

產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？

原材料價(jià)格（元/每天限制用量

原材料ABC

千克）（千克）

Ⅰ≥60%≥15%2.002000

Ⅱ1.502500

Ⅲ≤20%≤60%≤50%1.001200

加工費(fèi)（元/千

0.500.400.30

克）

售價(jià)（元/千克）3.402.852.25

四、計(jì)算題（本大題共4小題，第1、2、3小題各25分，第4小題15分，

共90分）

1．下表是某求極大化線性規(guī)劃問題得到的單純形表，表中無人工變

量，、、、、、為待定常數(shù)。試確定這些常數(shù)分別取何值

時(shí)，以下結(jié)論成立：

（1）表中解為唯一最優(yōu)解；

（2）表中解為最優(yōu)解，但存在無窮多最優(yōu)解；

（3）表中解為退化的可行解；

（4）表中解非最優(yōu)，下一步迭代將以替換基變量；

（5）該線性規(guī)劃問題具有無界解；

（6）該線性規(guī)劃問題無可行解。

基

4100

2—1—301—10

3—500—41

00—30

2．現(xiàn)有一運(yùn)輸問題，產(chǎn)量、銷量及單位運(yùn)輸價(jià)格如下表所示，試求最

優(yōu)調(diào)運(yùn)方案。

銷地產(chǎn)地甲乙丙丁戊產(chǎn)量

A102059105

B21083066

C12071042

D863759

銷量44624

3．分配甲、乙、丙、丁、戊五人去完成A、B、C、D、E五項(xiàng)任務(wù)，要

求每個(gè)人只能承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，每項(xiàng)任務(wù)只能由一個(gè)人承擔(dān)。每個(gè)人完成

各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下表所示。試確定最優(yōu)的任務(wù)指派方

案，使完成任務(wù)的總時(shí)間最少。

任務(wù)人ABCDE

甲127979

乙89666

丙71712149

丁15146610

戊4107109

4．求下列賦權(quán)有向圖中到的最短路。

2013年重慶工商大學(xué)808運(yùn)籌學(xué)考研真題

學(xué)科專業(yè)：管理科學(xué)與工程

考試科目：運(yùn)籌學(xué)

試題代碼：808

一、辨析題（判斷下列說法是否正確，每小題2分，共20分）

1．線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減

少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。

2．求解線性規(guī)劃問題時(shí)，對(duì)取值無約束的，通常令，其中

，。在用單純形法求得的最優(yōu)解中有可能同時(shí)出現(xiàn)，

。

3．線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基可行解。

4．根據(jù)對(duì)偶問題的性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時(shí)，其對(duì)偶問題無可行

解；反之，當(dāng)對(duì)偶問題無可行解時(shí)，其原問題具有無界解。

5．按最小元素法（或伏格爾法）給出的運(yùn)輸問題的初始基可行解，從

每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。

6．如果運(yùn)輸問題單位運(yùn)價(jià)表的某一行（或某一列）元素分別加上一個(gè)

常數(shù)，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案將不會(huì)發(fā)生變化。

7．用割平面法求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，構(gòu)造的割平面有可能切去一些不屬于

最優(yōu)解的整數(shù)解。

8．動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，定義狀態(tài)時(shí)應(yīng)保證在各個(gè)階段中所做的決策相互獨(dú)

立。

9．在任一圖中，當(dāng)點(diǎn)集確定之后，樹圖便是中邊數(shù)最少的連通

圖。

10．求圖中一點(diǎn)至另一點(diǎn)的最短路問題，都可以歸結(jié)為求解整數(shù)規(guī)劃問

題。

二、論述題（第1小題8分，第2小題7分，共15分）

1．試述用單純形法求解線性規(guī)劃問題中退化的含義及其處理退化的勃

蘭特規(guī)則。

2．試述動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性定理。

三、建模題（本題共25分）

某企業(yè)在今后五年內(nèi)考慮下列項(xiàng)目投資，已知：

（1）項(xiàng)目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收

本利115%；

（2）項(xiàng)目B，第三年年初需要投資，到第五年年末能回收本利125%，

但規(guī)定最大投資額不超過4萬元；

（3）項(xiàng)目C，第二年年初需要投資，到第五年年末能回收本利140%，

但規(guī)定最大投資額不超過3萬元；

（4）項(xiàng)目D，五年內(nèi)每年年初可購(gòu)買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息

6%。

該企業(yè)現(xiàn)有資金10萬元，問它應(yīng)該如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，使

企業(yè)到第五年年末擁有的資金本利總額為最大？請(qǐng)建立這個(gè)問題的線性

規(guī)劃模型。

四、計(jì)算題（本題共4小題，共90分）

1．（15分）下表是某求極大化線性規(guī)劃問題計(jì)算得到的單純形表，其

中、、、、、為待定常數(shù)。試說明這些常數(shù)分別取何值時(shí)，

以下結(jié)論成立：

（1）表中解為唯一最優(yōu)解；

（2）表中解為最優(yōu)解，但存在無窮多最優(yōu)解；

（3）該線性規(guī)劃問題具有無界解；

（4）表中解非最優(yōu)，為對(duì)解改進(jìn)，換入變量為，換出變量為；

（5）該線性規(guī)劃問題無可行解。

基

4100

2—1—301—10

3—500—41

00—30

2．（25分）設(shè)有三個(gè)化肥廠（A、B、C）供應(yīng)四個(gè)地區(qū)（Ⅰ、Ⅱ、

Ⅲ、Ⅳ）的農(nóng)用化肥。假定等量的化肥在這些地區(qū)的使用效果相同，各

化肥廠年產(chǎn)量，各地區(qū)年需求量及從各化肥廠到各地區(qū)運(yùn)送單位化肥的

運(yùn)價(jià)如下表所示。試求出總的運(yùn)費(fèi)最節(jié)省的化肥調(diào)運(yùn)方案。

需求地區(qū)化肥廠ⅠⅡⅢⅣ產(chǎn)量（萬噸）

A1613221750

B1413191560

C192023—50

最低需求量（萬噸）3070010

最高需求量（萬噸）507030不限

3．（25分）分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成A、B、C、D、E五項(xiàng)任

務(wù)，每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如下表（單位：小時(shí)）所示。由于任務(wù)

數(shù)多于人數(shù)，故考慮其中有一人完成兩項(xiàng)任務(wù)，其他人每人完成一項(xiàng)任

務(wù)。試確定最優(yōu)的任務(wù)分配方案，使得完成所有任務(wù)的總時(shí)間最少。

任務(wù)人ABCDE

甲2529314237

乙3938262033

丙3427284032

丁2442362345

4．（25分）某人欲購(gòu)買一輛廂式貨車準(zhǔn)備在今后4年內(nèi)使用。他可以在

第一年年初購(gòu)一輛新車，連續(xù)使用4年；也可以于任何一年年末賣掉，

并于下一年年初換一輛新車。已知各年年初的新車購(gòu)置價(jià)如表1所示，

不同役齡車的年使用維護(hù)費(fèi)及年末處理價(jià)見表2所示。要求用圖論中的

最短路問題確定該人使用廂式貨車的最優(yōu)更新策略，使4年內(nèi)用于購(gòu)

買、更換及使用維護(hù)的總費(fèi)用最省。

表1