廣東省梅州市城新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意將函數(shù)f（3x?3﹣x）解析式寫出即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；當(dāng)x=0時(shí)，f（3x?3﹣x）=30=1，當(dāng)x＜0時(shí)，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．綜上所述函數(shù)f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象．指數(shù)函數(shù)在高考中占很大比重，圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)要引起重視．2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項(xiàng)a8最大 D.有唯一項(xiàng)a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時(shí)遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項(xiàng).3.設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B5.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B6.在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），則a3的值是（）A． B． C． D．1參考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，從而得到a2=2，從而能求出a3．【解答】解：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故選：D．7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x0123y37求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，則x每減少1個(gè)單位，yA.增加0.7個(gè)單位

B.減少0.7個(gè)單位

C.增加2.2個(gè)單位

D.減少2.2個(gè)單位參考答案：D，則每減少1個(gè)單位，減少2.2個(gè)單位.9.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：12.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_______________．參考答案：略13.若，則的表達(dá)式為

▲

．參考答案：略14.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因?yàn)?，所?，.故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.15.已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

參考答案：16.已知函數(shù)1

求函數(shù)的對(duì)稱軸方程與函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；2

若，求的值域。

參考答案：⑴；⑵略17.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求的值．ks5u參考答案：解：，．

略19.如圖，A，B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A，B兩點(diǎn)均不可到達(dá)，測(cè)量者在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，同時(shí)在C，D兩點(diǎn)分別測(cè)得，，,．（1）求B，C兩點(diǎn)間的距離；（2）求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和求出，根據(jù)正弦定理可求得結(jié)果；（2）根據(jù)角的大小可求得；在中利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，

由正弦定理得：即兩點(diǎn)間距離為：（2）在中，，

在中，由余弦定理得：

即兩點(diǎn)間距離為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，主要考察距離的求解問題，屬于常規(guī)題型.20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）S8．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由題意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】解：（1）由題意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若為銳角，且，求的值.

參考答案：，（Ⅰ）當(dāng)，即時(shí)，有最大值；（Ⅱ），得，且為銳角，則.

22.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．參考答案：（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，然后根據(jù)垂徑定理得到弦心距，弦的一半及圓的半徑成直角三角形，利用勾股對(duì)了列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到滿足題意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圓的方程中確定出圓的方程，即可得到圓心的坐標(biāo)，并判斷得到已知點(diǎn)在圓外，分兩種情況：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，得到x＝3為圓的切線；當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，由（3，5）和設(shè)出的k寫出切線的方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所設(shè)的切線方程即可確定出切線的方程．綜上，得到所有滿足題意的切線的方程．【詳解】解：（Ⅰ）依題意可得圓心C（a，2），半徑r＝2，則圓心到直線l：x﹣y+3＝0的距離，由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑r＝2由（3，5）到圓心的距離為r＝2，得到（3，5）在圓外，∴①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣5＝k