山西省臨汾市華星中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．即不充分也不必要條件

D．充要條件參考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要條件故選A

2.已知、均為非零向量，，與的夾角為銳角，則是成立的的Ａ．充要條件

Ｂ．充分而不必要的條件Ｃ．必要而不充分的條件

Ｄ．既不充分也不必要的條件參考答案：C略3.設是實數，且是實數，則（

）. .

.

.參考答案：4.定積分等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知復數z=（）2（其中i為虛數單位），則=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i參考答案：B【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：z=（）2==i，則=﹣i．故選：B．6.若正數a，b滿足，的最小值為（）A．1 B．6 C．9 D．16參考答案：B【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】正數a，b滿足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由變形為a﹣1=；化為+9（a﹣1）應用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正數a，b滿足，∴a＞1，且b＞1；變形為=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，當且僅當=9（a﹣1），即a=1±時取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值為6；故選：B．7.設全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略8.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系，統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖（兩坐標軸單位長度相同），用回歸直線近似的刻畫其相關關系，根據圖形，以下結論最有可能成立的是A．線性相關關系較強，的值為B．線性相關關系較強，的值為C．線性相關關系較強，的值為－0.87D．線性相關關系太弱，無研究價值參考答案：B9.已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，且當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的圖象．【分析】利用導數判斷函數的單調性，判斷函數的奇偶性，然后求解a，b，c的大?。窘獯稹拷猓憾x在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，可知函數是偶函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），可知函數y=xf（x）是增函數，x＞0時是減函數；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故選：D．10.命題“若，則”的逆否命題是A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校高二年級共有女生300人，現(xiàn)調查她們每天的課外運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是統(tǒng)計結果的頻率分布直方圖，則她們的平均運動時間大約是

分鐘．參考答案：56.5【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】平均運動時間用組中值×頻率，即可得到結論．【解答】解：平均數為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5，故答案為：56.5．【點評】本題考查了頻率分布直方圖和平均數的求法，屬于基礎題．12.若復數滿足，則復數在復平面上的對應點在第

象限.參考答案：三略13.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為___________。參考答案：16014.在集合所表示的平面區(qū)域內任取一點M,則點M恰好取自軸上方的概率為___

_____.參考答案：15.設x，y滿足不等式組，則的所有值構成的集合中元素個數為____個．參考答案：716.已知函數若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜a＜3【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】由1＜2，故應代入f（x）=2x+1式求函數的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式轉化為關于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案為：﹣1＜a＜3．【點評】本題主要考查了分段函數及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．解答此類題的規(guī)律是分段函數一定要分段處理．17.若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學高三實驗班的一次數學測試成績的莖葉圖(圖3)和頻率分布直方圖(圖4)都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，據此解答如下問題。

（1）求全班人數及分數在之間的頻數；

（2）計算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率。參考答案：18解：（1）由莖葉圖可知，分數在之間的頻數為2,頻率為，所以全班人數為（人）

（2分）

故分數在之間的頻數為.

（3分）(2)分數在之間的頻數為4,頻率為

（5分）所以頻率分布直方圖中的矩形的高為

（7分）（3）用表示之間的4個分數，用表示之間的2個分數，則滿足條件的所有基本事件為：，，，，共15個，

（10分）其中滿足條件的基本事件有：，，共9個

（12分）所以至少有一份分數在[90，100]之間的概率為.

（14分）

略19.（本小題滿分13分）空氣質量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染AQI值范圍[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上國家環(huán)境標準制定的空氣質量指數（簡稱AQI）與空氣質量等級對應關系如下表：下表是由天氣網獲得的全國東西部各6個城市2015年3月某時刻實時監(jiān)測到的數據：西部城市AQI數值東部城市AQI數值西安108北京市104西寧92金門42克拉瑪依37上海x鄂爾多斯56蘇州114巴彥淖爾61天津105庫爾勒456石家莊93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根據上表中的統(tǒng)計數據，判斷東、西部城市AQI數值的方差的大小關系（只需寫出結果）；(Ⅱ)環(huán)保部門從空氣質量“優(yōu)”和“輕度污染”的兩類城市隨機選取個城市組織專家進行調研，記選到空氣質量“輕度污染”的城市個數為，求的分布列和數學期望．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）的分布列為：

．試題分析：（Ⅰ）根據表格計算得到，比較可得；（Ⅱ）“優(yōu)”類城市有個，“輕度污染”類城市有個．的所有可能取值為：．計算,，．即得的分布列為及數學期望．試題解析：（Ⅰ）

………………2分

………………4分（Ⅱ）“優(yōu)”類城市有2個，“輕度污染”類城市有4個．根據題意的所有可能取值為：．

………………5分,，．

…11分的分布列為：

所以．

………………13分考點：1.隨機變量的分布列及其數學期望;2.頻率分布表.20.在極坐標系中，已知直線l過點且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點建立直角坐標系，曲線C的參數方程為（t為參數），直線l交曲線C于A，B兩點，求弦長|AB|.參考答案：（Ⅰ）設上動點與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標方程聯(lián)立，得，21.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，一個頂點與兩個焦點組成一個等邊三角形． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程； （Ⅱ）橢圓C的右焦點為F，過F點的兩條互相垂直的直線，直線與橢圓C交于P，Q兩點，直線與直線交于T點． （i）求證：線段PQ的中點在直線OT上； （ii）求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意，………………1分 解得,………………3分 所求橢圓的標準方程為；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i）設， ，消去x，化簡得． 設的中點，則 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 設，得T點坐標（）， ，所以，線段的中點在直線上．……………9分（ii）當時，的中點為，． ．……………10分 當時， ， ．……………11分 令．則．令 則函數在上為增函數，……………13分 所以． 所以的取值范圍是．……………14分 解法二：（i）設點的坐標為， 當時，的中點為，符合題意．……………5分 當時， ． ，消去x化簡得． 設的中點，則 ．，……………6分 ，， 即，……………7分 ，又． 所以，線段的中點在直線上．……………9分 （ii）當時，,,……………10分 當時， ，． ．……………11分 令．則．令 則函數在上為增函數，……………13分 所以． 所以當的取值范圍是．……………14分 解法三： （i）當直線斜率不存在時，的中點為，，符合題意．………5分 當直線斜率存在時，若斜率為0，則垂直于x軸，與x=4不能相交，故斜率不為0 設，（） ，消去y，化簡得． 設的中點，則 ，，……………6分 ，， 即，……………7分 ， 設，得T點坐標（），，所以， 線段的中點在直線上．……………9分 （ii）當直線斜率不存在時，的中點為，． ．……………10分 當直線斜率存在時， ，． ．……………11分 令．則．令 則函數在上為增函數，……………13分 所以． 所以的取值范圍是．………